George Mackey

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare
George Whitelaw Mackey

George Whitelaw Mackey ( Saint Louis , 1 februarie 1916 - Belmont , 15 martie 2006 ) a fost un matematician american .

Biografie

Fiul lui William Sturges Mackey și Dorothy Frances Allison, familia s-a mutat din St. Louis în Florida și s-a stabilit la Houston în 1926 . Mulți matematicieni înțeleg că matematica este subiectul lor la o vârstă fragedă, nu a fost așa pentru Mackey care a trebuit să se lupte pentru a-și găsi propriul interes. Inițial, a existat o presiune din partea tatălui său pentru a deveni om de afaceri. După liceu, unde a devenit pasionat de chimie, s-a înscris la cursul de inginerie chimică la Rice Institute din Houston.

Schimbările de direcție nu au fost ușoare pentru Mackey, care le-a descris ca „lupte ale sufletului”, dar a decis să-și schimbe cursul de studiu și a trecut de la ingineria chimică la fizică, totuși nu a găsit ceea ce căuta, deoarece a scris mulți ani mai târziu.

„Am fost deranjat de modul în care matematica a fost tratată la cursurile mele de fizică și așa că am petrecut mult timp refăcând lucrurile într-un mod mai precis și riguros argumentat. (...) Am vrut să combin cumva precizia logică a matematicii cu cel mai bogat (aparent) conținut al fizicii. "

După absolvirea Institutului Rice în 1938 (Institutul Rice a fost fondat în 1891 și a devenit Universitatea Rice doar în 1960), Mackey a mers la Universitatea Harvard pentru a-și face munca de absolvent .

A fost unul dintre primii care a primit bursa William Lowell Putnam pentru cercetare la Harvard. A obținut masteratul în matematică de la Harvard în 1939 , unde și-a urmat apoi doctoratul sub supravegherea lui Marshall Stone . A scris Mackey

„În timpul școlii mele postuniversitare, am fost sedus de frumusețea matematicii pure și mi-am prezentat planurile de reformare a fizicii.”

După prezentarea tezei Subspaces of the Coniugate of a Abstract linear space , Mackey și-a obținut doctoratul ( doctoratul ) de la Universitatea Harvard în 1942 încă sub îndrumarea lui Marshall H. Stone . După doctoratul său de la Harvard , Mackey a predat timp de un an la Illinois Institute of Technologies din Chicago .

S-a alăturat Departamentului de Matematică al Universității Harvard în 1943 . A fost promovat profesor asistent la Harvard în 1946 , profesor asociat în 1948 și profesor titular în 1956 . În 1969 a primit titlul de Landon T. Clay , profesor de matematică și științe teoretice și a rămas la Harvard până la pensionarea sa în 1985 .

Principalele domenii de cercetare ale lui Mackey au fost teoria reprezentativă a grupurilor , teoria ergodică și părțile legate de analiza funcțională . La începutul carierei sale, Mackey a efectuat studii semnificative asupra teoriei dualității spațiilor convexe la nivel local, care au furnizat instrumente pentru studii ulterioare, inclusiv lucrarea lui Alexander Grothendieck asupra produselor tensoriale topologice. Pe această temă a scris numeroase articole, inclusiv Despre spații liniare dimensionale infinite în 1943, Despre spații liniare topologice convexe în 1943, Echivalența unei probleme în teoria măsurătorilor la o problemă din teoria rețelelor vectoriale în 1944 cu Shizuo Kakutani, caracterizarea Ring și a rețelei a spațiului Hilbert complex. ) în 1946, Despre spații liniare topologice convexe în 1946. Interesul său pentru fizică a continuat totuși și a publicat în 1949 A teorema lui Stone și von Neumann (A teorema lui Stone și Von Neumann) în care a generalizat o teoremă legat de mecanica cuantică dovedită de Stone și Von Neumann în 1930 .

Mackey a fost unul dintre pionierii, cărturari ai intersecției logicii cuantice , a teoriei reprezentării grupurilor dimensionale infinite , a teoriei operatorilor algerici și a geometriei necomutative . Un rol central în opera lui Mackey, atât în ​​teoria reprezentărilor de grup, cât și în fizica matematică, a fost conceptul sistemului de imprimitivitate . Această idee a condus în mod firesc la o analiză a teoriei reprezentării produselor semidirecte în termeni de acțiuni ergotice ale grupurilor și, în unele cazuri, la o clasificare completă a unor reprezentări. Rezultatele lui Mackey au fost instrumente esențiale în studiul teoriei reprezentării grupurilor Lie nilpotente prin utilizarea metodei orbitei dezvoltată de Alexandr Kirillov în 1960 .

În vara anului 1955, Mackey a predat un curs de teoria reprezentării de grup la Universitatea din Chicago. O parte din notele sale au fost incluse ulterior în cartea sa Theory of Unitary Group Representations publicată în 1976 .

În primăvara anului 1960, a predat un curs la Harvard despre fundamentele matematice ale mecanicii cuantice . Colecția acestor lecții a devenit celebrul text clasic Fundamentele matematice ale mecanicii cuantice publicat în 1963 . Mackey a comentat textul său:

„... Scopul cărții este de a explica, sau cel puțin de a face lumină asupra aspectelor esențiale ale mecanicii clasice și cuantice dintr-un punct de vedere mai congenial pentru un matematician pur decât cel prezent într-un manual de fizică. Neobișnuit, toate conceptele fizică sunt definite în termeni de matematică pură, cu excepția conexiunilor fizice și cu siguranță noțiunile de bază ale spațiului și timpului. "

În 1967, Mackey a publicat prelegeri despre teoria funcțiilor într-o variabilă complexă , pe baza unui curs pe care l-a predat la Harvard în anul universitar 1959 - 60 . În introducere a scris

„În bine sau în rău, am ales să scot în evidență aspectele geometrice intuitive ale subiectului și să îl prezint ca un sistem deductiv începând cu axiomele pentru numerele reale și complexe. Elevi, am presupus că nu există cunoștințe matematice formale anterioare. Am definit toți termenii - inclusiv calculul și matematica elementară - și am definit toate teoremele, cu excepția celor pe care am decis să le las studenților ca exercițiu. Online, în principiu (dar cu siguranță nu în practică) notele pot fi citite și înțelese de oricine fără cunoștințe anterioare de matematică. Desigur, pentru a evita pedanteria excesivă, am lăsat multe subiecte simple imaginației elevilor - mai ales după primele capitole. "

Pe parcursul anului universitar anul 1966 - 67 la , Mackey a trimis note dintr - o serie de prelegeri privind reprezentarea de grup și aplicații toate“ Universitatea Oxford din Anglia , unde a fost profesor invitat George Eastman. La fel ca în unele dintre cursurile sale anterioare, notele circulante au devenit parte a unui manual intitulat Reprezentări de grup unitar în fizică, probabilitate și teoria numerelor publicat în 1968 .. Mackey a scris numeroase articole științifice, în 1992 American Mathematical Society și London Mathematical Society , în seria lor „History of Mathematics”, a publicat The scope and history of commutative and non-commutative harmonic analysis. , constând dintr-o colecție de articole scrise de Mackey care au fost inspirate de prelegerile susținute în cadrul diferitelor conferințe între 1977 și 1988 . Jorgensen a scris într-o recenzie

„Este bine cunoscut modul în care abordarea autorului față de teoria reprezentării a demonstrat cu succes că găsește reprezentări unitare și descompuneri ale acestora pentru grupuri care apar adesea atât în ​​matematică (pură) și fizică, cât și în fizică matematică. Dar teoria autorului este surprinzător de versatilă, cu aplicații în teoria numerelor, analiza armonică, teoria ergodică, mecanica cuantică și mecanica statistică, iar aceste aplicații sunt dezvoltate în detaliu ... "

Clifford Taubes , directorul Departamentului de Matematică al Universității Harvard, a făcut această remarcă despre Mackey:

"A fost un domn, dar a fost și unul dintre cei mai cinstiți intelectuali pe care i-am întâlnit vreodată. El a fost un realist. El credea că oamenii nu ar trebui să se lase în jos. Nu a vrut să-i lase pe oameni să se îndepărteze cu preconcepții. Și nu a vrut să-i lase pe oameni să plece cu preconcepții. Vorbesc doar despre matematică, ci despre aspectele vieții .. "

Un alt element esențial în munca lui Mackey a fost atribuirea unei structuri Borel unui obiect dual al unui grup G local compact (în mod specific unui grup metric compact separat local). Una dintre conjecturile importante ale lui Mackey, care a fost rezolvată în cele din urmă prin lucrarea lui James Glimm despre C * -algebra , a fost că G este de tip I (indicând că toți factorii săi reprezentativi sunt de tip I) dacă și numai dacă structura Borel a dualului său este un standard Spațiul Borel .

A scris numeroase articole de observație legate de propriile sale interese de cercetare cu conținut semnificativ în matematică și fizică, în special articole despre mecanica cuantică și mecanica statistică .

Mackey a fost membru ales al Academiei Americane de Artă și Știință și al Academiei Naționale a Științei . El a fost, de asemenea, Senior Fellow al „ American Mathematical Society” și mai târziu, în 1964 - 65 , a fost vicepreședinte. A primit premiul Steele în 1975 . Universitatea Rice i-a acordat titlul de absolvent distins în 1982 .

Lucrări

  • Fundamente matematice ale mecanicii cuantice (cărți Dover despre matematică) ISBN 0-486-43517-2
  • Reprezentări unitare de grup în fizică, probabilitate și teoria numerelor , 402 de pagini, Benjamin-Cummings Publishing Company (1978), ISBN 0-8053-6703-9
  • Teoria reprezentării unitare a grupului (Chicago Lectures in Mathematics) University Of Chicago Press (1 august 1976) ISBN 0-226-50051-9
  • Reprezentări induse ale grupurilor și mecanicii cuantice , editor: WA Benjamin (1968)
  • Probleme matematice ale fizicii relativiste (Lectures in Applied Mathematics Series, Vol 2) de EE Segal, George Whitelaw Mackey, Editura: Amer Mathematical Society (iunie 1967) ISBN 0-8218-1102-9
  • Prelegeri despre teoria funcțiilor unei variabile complexe Editura: RE Krieger Pub. Co (1977) ISBN 0-88275-531-5

Alte proiecte

linkuri externe

Controlul autorității VIAF (EN) 108 133 432 · ISNI (EN) 0000 0001 1080 7463 · LCCN (EN) n50041848 · GND (DE) 135 856 620 · BNF (FR) cb123397220 (dată) · WorldCat Identities (EN) lccn-n50041848
Adus de la „ https://it.wikipedia.org/w/index.php?title=George_Mackey&oldid=116354663 ”