Gravitația suprafeței

Greutatea suprafeței , $g$ ${\ displaystyle g}$ $g$ , al unui obiect de pe un al doilea „ obiect astronomic ” este accelerația experimentală gravitațională a primului corp pe suprafața sa a celui de-al doilea. Gravitația de suprafață poate fi considerată ca accelerația gravitației în raport cu o particulă de testare ipotetică care este foarte aproape de suprafața obiectului și care, pentru a nu deranja sistemul, are o masă neglijabilă.

Gravitația de suprafață este măsurată în unități de accelerație , care, în sistemul SI , sunt metri pe secundă pătrată. De asemenea, poate fi exprimat ca un multiplu al accelerației gravitaționale a Pământului $g=9.80665m/s^{2}$ ${\ displaystyle g = 9.80665m / s ^ {2}}$ ${\ displaystyle g = 9.80665m / s ^ {2}}$ . În astrofizică , gravitația de suprafață este exprimată folosind log g ca unitate de măsură: aceasta se obține prin exprimarea mai întâi a gravitației în sistemul CGS , unde unitatea este centimetrul pe secundă pătrat și apoi luând logaritmul la baza 10 a acestei valori ^{[ 1]} . Prin urmare, deoarece gravitația acționează asupra tuturor maselor într-un mod nediferențiat și din moment ce 1 m / s ² = 100 cm / s ² , gravitația de suprafață a Pământului exprimată în sistemul CGS este de 980,665 cm / s ² ; în consecință logaritmul de bază 10 al acestei valori (log g ) este 2,992.

Masa, raza și gravitația suprafeței

În teoria gravitațională a lui Newton, forța gravitațională exercitată de un obiect este proporțională cu masa sa: un obiect cu dublul masei produce de două ori forța. Gravitația lui Newton urmează legea pătrată inversă a distanței, astfel încât, deplasând un obiect de două ori mai departe, forța gravitațională a acestuia devine de patru ori mai mică.

Aceste proporționalități pot fi exprimate cu formula $g=Gm/r^{2}$ ${\ displaystyle g = Gm / r ^ {2}}$ ${\ displaystyle g = Gm / r ^ {2}}$ unde este $g$ ${\ displaystyle g}$ $g$ este gravitația de suprafață a unui obiect astronomic, cum ar fi Pământul , $m$ ${\ displaystyle m}$ $m$ este masa obiectului astronomic (pe care se evaluează gravitația de suprafață) e $r$ ${\ displaystyle r}$ $r$ este raza planetei.

Obiecte sferice nesimetrice

Majoritatea obiectelor astronomice adevărate nu sunt absolut simetrice sferic. Un motiv pentru aceasta este că acestea se învârt adesea, ceea ce înseamnă că sunt afectate de efectele combinate ale forțelor gravitaționale și centrifuge . Acest lucru determină orbitele stelelor și planetelor, ceea ce înseamnă că gravitația suprafeței lor este mai mică la ecuator decât la poli.

Uneori este util pentru calcularea gravitației suprafeței obiectelor ipotetice simple care nu se găsesc în natură. Gravitația de suprafață a infinitelor planuri, țevi, linii, cochilii goale, conuri etc. .

Gravitatea suprafeței unei găuri negre

În relativitate , conceptul newtonian de accelerație nu este clar. Pentru o gaură neagră putem defini în continuare o gravitație a suprafeței, ca accelerația unui obiect test peste orizontul de evenimente al găurii negre. Cu toate acestea, trebuie să recurgem la semnificația geometrică pe care o are accelerația în relativitatea generală: curbura liniei lumii.

Prin urmare, atunci când vorbim despre gravitația suprafeței unei găuri negre, este definit de comportamentul pe care un obiect l-ar avea într-un mod similar cu gravitația suprafeței newtoniene, dar nu este același lucru. În realitate, gravitația suprafeței unei găuri negre generale nu este bine definită.

Gravitația suprafeței $k$ ${\ displaystyle k}$ $k$ a unui orizont static Uciderea este accelerația care trebuie exercitată la nesfârșit pentru a menține un obiect la orizont. Matematic, dacă $k^{a}$ ${\ displaystyle k ^ {a}}$ ${\ displaystyle k ^ {a}}$ este un vector normalizat adecvat, numit vector Killing , gravitația suprafeței este definită de:

$k^{a}\nabla _{a}k^{b}=kk^{b}$ ${\ displaystyle k ^ {a} \ nabla _ {a} k ^ {b} = kk ^ {b}}$ ${\ displaystyle k ^ {a} \ nabla _ {a} k ^ {b} = kk ^ {b}}$

unde ecuația este evaluată la orizont. Pentru un spațiu-timp static și asimptotic plat, normalizarea trebuie aleasă astfel încât $k^{a}k_{a}\rightarrow -1$ ${\ displaystyle k ^ {a} k_ {a} \ rightarrow -1}$ ${\ displaystyle k ^ {a} k_ {a} \ rightarrow -1}$ cand $r\rightarrow \infty$ ${\ displaystyle r \ rightarrow \ infty}$ ${\ displaystyle r \ rightarrow \ infty}$ și astfel încât $k\geq 0$ ${\ displaystyle k \ geq 0}$ ${\ displaystyle k \ geq 0}$ .

Soluția Schwarzschild

Gravitația de suprafață pentru metrica Schwarzschild pentru un corp cu masă $M.$ ${\ displaystyle M}$ $M.$ Și:

k={\frac {1}{4M}}

{\ displaystyle k = {\ frac {1} {4M}}}

{\ displaystyle k = {\ frac {1} {4M}}}

Rețineți că în sistemul SI gravitația suprafeței pentru metrica Schwarzschild ia următoarea formă:

k={\frac {c^{4}}{4GM}}

{\ displaystyle k = {\ frac {c ^ {4}} {4GM}}}

{\ displaystyle k = {\ frac {c ^ {4}} {4GM}}}

unde este $\hbar$ ${\ displaystyle \ hbar}$ $\ hbar$ este constanta Planck redusă (egală cu h / 2π), c este viteza luminii , $k_{\mathrm {B} }$ ${\ displaystyle k _ {\ mathrm {B}}}$ $k _ {{\ mathrm {B}}}$ este constanta lui Boltzmann , $G.$ ${\ displaystyle G}$ $G.$ este constanta gravitationala si $M.$ ${\ displaystyle M}$ $M.$ este masa găurii negre .

Soluția Kerr-Newman

Greutatea suprafeței pentru gaura neagră Kerr-Newman este:

$k={\frac {r_{+}-r_{-}}{2(r_{+}^{2}+a^{2})}}={\frac {\sqrt {M^{2}-Q^{2}-J^{2}/M^{2}}}{2M^{2}-Q^{2}+2M{\sqrt {M^{2}-Q^{2}-J^{2}/M^{2}}}}}$ ${\ displaystyle k = {\ frac {r _ {+} - r _ {-}} {2 (r _ {+} ^ {2} + a ^ {2})}} = {\ frac {\ sqrt { M ^ {2} -Q ^ {2} -J ^ {2} / M ^ {2}}} {2M ^ {2} -Q ^ {2} + 2M {\ sqrt {M ^ {2} -Q ^ {2} -J ^ {2} / M ^ {2}}}}}}$ ${\ displaystyle k = {\ frac {r _ {+} - r _ {-}} {2 (r _ {+} ^ {2} + a ^ {2})}} = {\ frac {\ sqrt { M ^ {2} -Q ^ {2} -J ^ {2} / M ^ {2}}} {2M ^ {2} -Q ^ {2} + 2M {\ sqrt {M ^ {2} -Q ^ {2} -J ^ {2} / M ^ {2}}}}}}$

unde este $Î$ ${\ displaystyle Q}$ $Î$ este sarcina electrică, $J$ ${\ displaystyle J}$ ${\ displaystyle J}$ este impulsul unghiular și am definit cantitățile legate de pozițiile celor două orizonturi:

$r_{\pm }:=M\pm {\sqrt {M^{2}-Q^{2}-J^{2}/M^{2}}}$ ${\ displaystyle r _ {\ pm}: = M \ pm {\ sqrt {M ^ {2} -Q ^ {2} -J ^ {2} / M ^ {2}}}}$ ${\ displaystyle r _ {\ pm}: = M \ pm {\ sqrt {M ^ {2} -Q ^ {2} -J ^ {2} / M ^ {2}}}}$

Și

$a={\frac {J}{M}}$ ${\ displaystyle a = {\ frac {J} {M}}}$ ${\ displaystyle a = {\ frac {J} {M}}}$ .

Notă

^ B. Smalley, The Determination of T eff and log g for B to G stars , astro.keele.ac.uk , Keele University, 13 iulie 2006. Accesat la 25 august 2012 .

Bibliografie

( EN ) JM Bardeen, Carter, B.; Hawking, SW, Cele patru legi ale mecanicii găurilor negre , în Comunicări în fizică matematică , vol. 31, n. 2, 1973, pp. 161-170, DOI : 10.1007 / BF01645742 .
( EN ) Jacob D. Bekenstein, Gaurile negre și entropia , în Physical Review D , vol. 7, nr. 8, 1973, pp. 2333-2346, DOI : 10.1103 / PhysRevD.7.2333 .
(RO) Stephen W. Hawking, explozii cu găuri negre? , în Nature , vol. 248, nr. 5443, 1974, pp. 30–31, DOI : 10.1038 / 248030a0 .
(EN) Stephen W. Hawking, Crearea de particule prin găuri negre , în Comunicări în fizică matematică, vol. 43, nr. 3, 1975, pp. 199–220, DOI : 10.1007 / BF02345020 .
( EN ) SW Hawking, Ellis, GFR, The Large Scale Structure of Space-time , New York, Cambridge University Press, 1973, ISBN 0-521-09906-4 .

Elemente conexe

linkuri externe

( EN ) Gravitația suprafeței newtoniene , pe farside.ph.utexas.edu .
( EN ) Black Hole Thermodynamics , pe nrumiano.free.fr .
( EN ) Entropia găurii negre pe arxiv.org , pe xstructure.inr.ac.ru .

Portalul de astronomie

Portalul de fizică

[1] B. Smalley, The Determination of T eff and log g for B to G stars , astro.keele.ac.uk , Keele University, 13 iulie 2006. Accesat la 25 august 2012 .

[ 1]