Gaura neagră Kerr-Newman

Dintre diferitele tipuri de găuri negre prezise de teoria relativității generale , cele ale lui Kerr - Newman sunt cele mai generale, luând în considerare toți cei trei parametri fizici pe care o gaură neagră îi amintește: masa , sarcina electrică și impulsul unghiular . O gaură neagră Kerr-Newman este deci ceea ce rămâne dintr-o stea masivă, care în procesele care au însoțit sfârșitul ciclului său de viață a păstrat o parte din impulsul unghiular și sarcina electrică.

Generalitate

Metrica care descrie geometria spațiului-timp în jurul unui corp ceresc similar poate fi dedusă din elementul de linie Kerr-Newman dat în coordonatele Boyer - Lindquist :

$ds^{2}=-{\frac {\left(\Delta -a^{2}\sin ^{2}{\theta }\right)}{\Sigma }}dt^{2}-2a\sin ^{2}{\theta }\left({\frac {r^{2}+a^{2}-\Delta }{\Sigma }}\right)dtd\phi +\left({\frac {(r^{2}+a^{2})^{2}-\Delta a^{2}\sin ^{2}{\theta }}{\Sigma }}\right)\sin ^{2}{\theta }d\phi ^{2}+{\frac {\Sigma }{\Delta }}dr^{2}+\Sigma d\theta ^{2}$ ${\ displaystyle ds ^ {2} = - {\ frac {\ left (\ Delta -a ^ {2} \ sin ^ {2} {\ theta} \ right)} {\ Sigma}} dt ^ {2} - 2a \ sin ^ {2} {\ theta} \ left ({\ frac {r ^ {2} + a ^ {2} - \ Delta} {\ Sigma}} \ right) dtd \ phi + \ left ({\ frac {(r ^ {2} + a ^ {2}) ^ {2} - \ Delta a ^ {2} \ sin ^ {2} {\ theta}} {\ Sigma}} \ right) \ sin ^ { 2} {\ theta} d \ phi ^ {2} + {\ frac {\ Sigma} {\ Delta}} dr ^ {2} + \ Sigma d \ theta ^ {2}}$ ${\ displaystyle ds ^ {2} = - {\ frac {\ left (\ Delta -a ^ {2} \ sin ^ {2} {\ theta} \ right)} {\ Sigma}} dt ^ {2} - 2a \ sin ^ {2} {\ theta} \ left ({\ frac {r ^ {2} + a ^ {2} - \ Delta} {\ Sigma}} \ right) dtd \ phi + \ left ({\ frac {(r ^ {2} + a ^ {2}) ^ {2} - \ Delta a ^ {2} \ sin ^ {2} {\ theta}} {\ Sigma}} \ right) \ sin ^ { 2} {\ theta} d \ phi ^ {2} + {\ frac {\ Sigma} {\ Delta}} dr ^ {2} + \ Sigma d \ theta ^ {2}}$

unde este destinat

$\displaystyle \Delta =r^{2}-2MGr+a^{2}+Q^{2}$ ${\ displaystyle \ displaystyle \ Delta = r ^ {2} -2MGr + a ^ {2} + Q ^ {2}}$ ${\ displaystyle \ displaystyle \ Delta = r ^ {2} -2MGr + a ^ {2} + Q ^ {2}}$

$\displaystyle \Sigma =r^{2}+a^{2}\cos {\theta }$ ${\ displaystyle \ displaystyle \ Sigma = r ^ {2} + a ^ {2} \ cos {\ theta}}$ ${\ displaystyle \ displaystyle \ Sigma = r ^ {2} + a ^ {2} \ cos {\ theta}}$

$\displaystyle a=J/MG$ ${\ displaystyle \ displaystyle a = J / MG}$ ${\ displaystyle \ displaystyle a = J / MG}$

cu J impulsul unghiular total și sarcină electrică Q.

Observați cum acest spațiu-timp este lăsat neschimbat prin inversarea simultană a dvs. $\displaystyle \phi$ ${\ displaystyle \ displaystyle \ phi}$ ${\ displaystyle \ displaystyle \ phi}$

$\left\{{\begin{matrix}t&\rightarrow &-t\\\phi &\rightarrow &-\phi \end{matrix}}\right.$ ${\ displaystyle \ left \ {{\ begin {matrix} t & \ rightarrow & -t \\\ phi & \ rightarrow & - \ phi \ end {matrix}} \ right.}$ ${\ displaystyle \ left \ {{\ begin {matrix} t & \ rightarrow & -t \\\ phi & \ rightarrow & - \ phi \ end {matrix}} \ right.}$

De asemenea, trebuie subliniat faptul că, în aceste coordonate, $(r,\theta ,\phi )$ ${\ displaystyle (r, \ theta, \ phi)}$ ${\ displaystyle (r, \ theta, \ phi)}$ nu sunt coordonate sferice, deși tind spre ele în măsura în care gaura neagră nu se rotește: $a\rightarrow 0$ ${\ displaystyle a \ rightarrow 0}$ ${\ displaystyle a \ rightarrow 0}$ . Consultați elementul de coordonate Boyer-Lindquist pentru a afla mai multe.

Metrica Kerr - Newman are singularități coordonate pentru

$\displaystyle \Delta =0$ ${\ displaystyle \ displaystyle \ Delta = 0}$ ${\ displaystyle \ displaystyle \ Delta = 0}$
$\displaystyle \theta =0$ ${\ displaystyle \ displaystyle \ theta = 0}$ ${\ displaystyle \ displaystyle \ theta = 0}$ (axa de rotație)

și singularități esențiale (deci nu pot fi eliminate cu o schimbare a cardului coordonat) pentru

$\displaystyle \Sigma =0$ ${\ displaystyle \ displaystyle \ Sigma = 0}$ ${\ displaystyle \ displaystyle \ Sigma = 0}$

Singularități esențiale

$\Sigma =0$ ${\ displaystyle \ Sigma = 0}$ ${\ displaystyle \ Sigma = 0}$ asta inseamna $r=0\;\;\theta =\pi /2$ ${\ displaystyle r = 0 \; \; \ theta = \ pi / 2}$ ${\ displaystyle r = 0 \; \; \ theta = \ pi / 2}$ (de fapt, dacă ar fi $\displaystyle a=0$ ${\ displaystyle \ displaystyle a = 0}$ ${\ displaystyle \ displaystyle a = 0}$ gaura neagră ar fi nerotabilă). „Forma” acestei singularități poate fi mai bine înțeleasă prin rescrierea elementului de linie în coordonatele Kerr-Schild $(t,x,y,z)$ ${\ displaystyle (t, x, y, z)}$ ${\ displaystyle (t, x, y, z)}$ (vezi metrica Kerr-Schild pentru informații suplimentare) care au și meritul de a elimina singularitatea de-a lungul axei de rotație, arătând că este coordonată. În aceste coordonate se scrie elementul de linie:

$ds^{2}=dx^{2}+dy^{2}+dz^{2}-dt^{2}+{\frac {2MGr^{3}-Q^{2}r^{2}}{r^{4}+a^{2}z^{2}}}\left[dt+{\frac {z}{r}}dz+{\frac {r}{r^{2}+a^{2}}}\left(xdx+ydy\right)-{\frac {a}{r^{2}+a^{2}}}\left(xdy-ydx\right)\right]^{2}$ ${\ displaystyle ds ^ {2} = dx ^ {2} + dy ^ {2} + dz ^ {2} -dt ^ {2} + {\ frac {2MGr ^ {3} -Q ^ {2} r ^ {2}} {r ^ {4} + a ^ {2} z ^ {2}}} \ left [dt + {\ frac {z} {r}} dz + {\ frac {r} {r ^ { 2} + a ^ {2}}} \ left (xdx + ydy \ right) - {\ frac {a} {r ^ {2} + a ^ {2}}} \ left (xdy-ydx \ right) \ dreapta] ^ {2}}$ ${\ displaystyle ds ^ {2} = dx ^ {2} + dy ^ {2} + dz ^ {2} -dt ^ {2} + {\ frac {2MGr ^ {3} -Q ^ {2} r ^ {2}} {r ^ {4} + a ^ {2} z ^ {2}}} \ left [dt + {\ frac {z} {r}} dz + {\ frac {r} {r ^ { 2} + a ^ {2}}} \ left (xdx + ydy \ right) - {\ frac {a} {r ^ {2} + a ^ {2}}} \ left (xdy-ydx \ right) \ dreapta] ^ {2}}$

din care se vede și că pentru $M=Q=0$ ${\ displaystyle M = Q = 0}$ ${\ displaystyle M = Q = 0}$ metrica devine cea plană Minkowski, așa cum era de așteptat. Amintiți-vă întotdeauna că coordonatele Kerr-Schild $(x,y,z)$ ${\ displaystyle (x, y, z)}$ $(x, y, z)$ nu sunt coordonate carteziene; sunt implicit legate de coordonată $r$ ${\ displaystyle r}$ $r$ Boyer-Linquist din relația:

${\frac {\left(x^{2}+y^{2}\right)}{r^{2}+a^{2}}}+{\frac {z^{2}}{r^{2}}}=1$ ${\ displaystyle {\ frac {\ left (x ^ {2} + y ^ {2} \ right)} {r ^ {2} + a ^ {2}}} + {\ frac {z ^ {2}} {r ^ {2}}} = 1}$ ${\ displaystyle {\ frac {\ left (x ^ {2} + y ^ {2} \ right)} {r ^ {2} + a ^ {2}}} + {\ frac {z ^ {2}} {r ^ {2}}} = 1}$

ceea ce face clar cum $(x,y,z)$ ${\ displaystyle (x, y, z)}$ $(x, y, z)$ sunt identificabile cu coordonatele carteziene numai dacă $a=0$ ${\ displaystyle a = 0}$ $a = 0$ .

Suprafețele identificate prin relația de mai sus sunt elipse confocale, care degenerează prin $r=0{\mbox{ e }}\theta =\pi /2$ ${\ displaystyle r = 0 {\ mbox {e}} \ theta = \ pi / 2}$ ${\ displaystyle r = 0 {\ mbox {e}} \ theta = \ pi / 2}$ în ring

$\left\{{\begin{matrix}x^{2}+y^{2}&=&a^{2}\\z&=&0\end{matrix}}\right.$ ${\ displaystyle \ left \ {{\ begin {matrix} x ^ {2} + y ^ {2} & = & a ^ {2} \\ z & = & 0 \ end {matrix}} \ right.}$ ${\ displaystyle \ left \ {{\ begin {matrix} x ^ {2} + y ^ {2} & = & a ^ {2} \\ z & = & 0 \ end {matrix}} \ right.}$

(Rețineți că $\theta =\pi /2\longrightarrow z=0$ ${\ displaystyle \ theta = \ pi / 2 \ longrightarrow z = 0}$ ${\ displaystyle \ theta = \ pi / 2 \ longrightarrow z = 0}$ deoarece între cele două coordonate zer există o relație identică cu cea pe care o avem atunci când avem de-a face cu coordonatele carteziene și sferice omoloage: $z=r\cos {\theta }$ ${\ displaystyle z = r \ cos {\ theta}}$ ${\ displaystyle z = r \ cos {\ theta}}$ )

Prin urmare, putem concluziona că pentru o gaură neagră Kerr-Newman, oricare ar fi valorile diferite de zero ale celor trei parametri (M, Q, a) există o singularitate esențială; nu în formă de punct (așa cum a fost pentru găurile negre Schwarzschild ), ci „în formă de inel” de rază $la$ ${\ displaystyle a}$ $la$ și culcat în „planul” ecuatorial.

Singularități coordonate și orizonturi de evenimente

Să luăm acum în considerare singularitățile coordonate, care sunt obținute din $\Delta =0$ ${\ displaystyle \ Delta = 0}$ $\ Delta = 0$ . Va fi mai bine să scrieți:

$\displaystyle \Delta =(r-r_{+})(r-r_{-})$ ${\ displaystyle \ displaystyle \ Delta = (r-r _ {+}) (r-r _ {-})}$ ${\ displaystyle \ displaystyle \ Delta = (r-r _ {+}) (r-r _ {-})}$

în care este definit

$r_{\pm }\equiv MG\pm {\sqrt {M^{2}G^{2}-a^{2}-Q^{2}}}$ ${\ displaystyle r _ {\ pm} \ equiv MG \ pm {\ sqrt {M ^ {2} G ^ {2} -a ^ {2} -Q ^ {2}}}}$ ${\ displaystyle r _ {\ pm} \ equiv MG \ pm {\ sqrt {M ^ {2} G ^ {2} -a ^ {2} -Q ^ {2}}}}$

datorită prezenței radicalului trebuie să se facă distincția între trei cazuri, în funcție de mărimea relativă a celor trei parametri ai găurii negre.

Caz $M^{2}G^{2}<a^{2}+Q^{2}$ ${\ displaystyle M ^ {2} G ^ {2} <a ^ {2} + Q ^ {2}}$ ${\ displaystyle M ^ {2} G ^ {2} <a ^ {2} + Q ^ {2}}$

în acest caz nu există soluții reale ale ecuației $\Delta =0$ ${\ displaystyle \ Delta = 0}$ ${\ displaystyle \ Delta = 0}$ , gaura neagră nu are orizont de evenimente . Prin urmare, singura singularitate coordonată va rămâne $\theta =0$ ${\ displaystyle \ theta = 0}$ $\ theta = 0$ , fără a aduce atingere prezenței singularității inelului esențial. Cu toate acestea, trebuie remarcat faptul că tocmai absența unui orizont de eveniment ar permite unui observator amplasat foarte departe de gaura neagră de-a lungul ecuatorului său să vadă singularitatea inelului ( singularitatea goală ). Această posibilitate este exclusă de conjectura cenzorului cosmic al lui Roger Penrose , care afirmă pe scurt că singularitățile goale nu pot fi create din prăbușiri stelare (cu toate acestea, singularitățile goale formate în timpul big bang rămân posibile). Chiar dacă conjectura (nedovedită) a lui Penrose nu este acceptată; este posibil să se demonstreze că, având în vedere o gaură neagră de acest tip, cu o singularitate goală, ar fi posibil să se realizeze o traiectorie circulară în apropierea singularității inelului și să se regăsească la punctul de plecare la un moment anterior acestuia, încălcând astfel principiul de cauzalitate . Prin urmare, trebuie presupus că în timpul fazelor de formare a găurii negre, pierde suficient impuls unghiular și sarcină electrică pentru a nu satisface relația $M^{2}G^{2}<a^{2}+Q^{2}$ ${\ displaystyle M ^ {2} G ^ {2} <a ^ {2} + Q ^ {2}}$ ${\ displaystyle M ^ {2} G ^ {2} <a ^ {2} + Q ^ {2}}$

Caz $M^{2}G^{2}>a^{2}+Q^{2}$ ${\ displaystyle M ^ {2} G ^ {2}> a ^ {2} + Q ^ {2}}$ ${\ displaystyle M ^ {2} G ^ {2}> a ^ {2} + Q ^ {2}}$

În acest caz, există două rădăcini reale ale ecuației $\Delta =0$ ${\ displaystyle \ Delta = 0}$ $\ Delta = 0$ , $r_{\pm }$ ${\ displaystyle r _ {\ pm}}$ ${\ displaystyle r _ {\ pm}}$ văzute înainte și, prin urmare, două orizonturi ale evenimentelor. Puteți vedea că această singularitate este coordonată trecând de exemplu la coordonate $(v,r,\theta ,u)$ ${\ displaystyle (v, r, \ theta, u)}$ ${\ displaystyle (v, r, \ theta, u)}$ , cu:

${\begin{matrix}dv&=&dt+{\frac {r^{2}-a^{2}}{\Delta }}dr\\du&=&d\phi +{\frac {a}{\Delta }}dr\end{matrix}}$ ${\ displaystyle {\ begin {matrix} dv & = & dt + {\ frac {r ^ {2} -a ^ {2}} {\ Delta}} dr \\ du & = & d \ phi + {\ frac {a} {\ Delta}} dr \ end {matrix}}}$ ${\ displaystyle {\ begin {matrix} dv & = & dt + {\ frac {r ^ {2} -a ^ {2}} {\ Delta}} dr \\ du & = & d \ phi + {\ frac {a} {\ Delta}} dr \ end {matrix}}}$

Ergosfera

Metrica Kerr-Newman nu depinde de timp ( spațiu-timp staționar ) și nici de unghi $\displaystyle \phi$ ${\ displaystyle \ displaystyle \ phi}$ ${\ displaystyle \ displaystyle \ phi}$ ( spațiu-timp cu simetrie axială ). Aceasta se exprimă matematic spunând că metrica are două câmpuri de ucidere . Le vom indica cu:

$\displaystyle \xi _{\mu }={\frac {\partial }{\partial t}}$ ${\ displaystyle \ displaystyle \ xi _ {\ mu} = {\ frac {\ partial} {\ partial t}}}$ ${\ displaystyle \ displaystyle \ xi _ {\ mu} = {\ frac {\ partial} {\ partial t}}}$

$\displaystyle \chi _{\mu }={\frac {\partial }{\partial \phi }}$ ${\ displaystyle \ displaystyle \ chi _ {\ mu} = {\ frac {\ partial} {\ partial \ phi}}}$ ${\ displaystyle \ displaystyle \ chi _ {\ mu} = {\ frac {\ partial} {\ partial \ phi}}}$

Aproximativ vorbind, referindu-ne la coordonatele ciclice ale mecanicii clasice , ne putem imagina prima ca o traducere a timpului, iar a doua ca o rotație față de axa z. Să luăm în considerare domeniul $\xi _{\mu }$ ${\ displaystyle \ xi _ {\ mu}}$ ${\ displaystyle \ xi _ {\ mu}}$ , puteți vedea că modulul său cadru merită:

$\displaystyle \xi _{\mu }\xi ^{\mu }=g_{tt}={\frac {a^{2}\sin ^{2}{\theta }-\Delta }{\Sigma }}$ ${\ displaystyle \ displaystyle \ xi _ {\ mu} \ xi ^ {\ mu} = g_ {tt} = {\ frac {a ^ {2} \ sin ^ {2} {\ theta} - \ Delta} {\ Sigma}}}$ ${\ displaystyle \ displaystyle \ xi _ {\ mu} \ xi ^ {\ mu} = g_ {tt} = {\ frac {a ^ {2} \ sin ^ {2} {\ theta} - \ Delta} {\ Sigma}}}$

Această cantitate este mai mică decât zero, pentru r suficient de mare și, prin urmare, acest vector este de tip timp, departe de gaura neagră. Cu toate acestea, este suficient de ușor să vedeți cum devine mai mare decât zero pentru $\displaystyle r<MG+{\sqrt {M^{2}G^{2}-a^{2}\cos ^{2}{\theta }-Q^{2}}}$ ${\ displaystyle \ displaystyle r <MG + {\ sqrt {M ^ {2} G ^ {2} -a ^ {2} \ cos ^ {2} {\ theta} -Q ^ {2}}}}$ ${\ displaystyle \ displaystyle r <MG + {\ sqrt {M ^ {2} G ^ {2} -a ^ {2} \ cos ^ {2} {\ theta} -Q ^ {2}}}}$ .

Suprafața definită de $r=MG+{\sqrt {M^{2}G^{2}-a^{2}\cos ^{2}{\theta }-Q^{2}}}$ ${\ displaystyle r = MG + {\ sqrt {M ^ {2} G ^ {2} -a ^ {2} \ cos ^ {2} {\ theta} -Q ^ {2}}}}$ ${\ displaystyle r = MG + {\ sqrt {M ^ {2} G ^ {2} -a ^ {2} \ cos ^ {2} {\ theta} -Q ^ {2}}}}$ se numește ergosferă . Observați cum se află dincolo de orizontul evenimentelor $r_{+}$ ${\ displaystyle r _ {+}}$ ${\ displaystyle r _ {+}}$ , cu care traversează în direcția polilor. Regiunea dintre orizont $r_{+}$ ${\ displaystyle r _ {+}}$ $r _ {+}$ iar ergosfera, se numește ergoregiune și are proprietatea că în interiorul ei vectorul Killing asociat cu invarianța timpului este de tipul spațiului. Aceasta înseamnă, nu strict vorbind, că în ergoregiune spațiul-timp nu mai este staționar, deoarece nu mai există o bună coordonată temporală.

Să vedem ce se poate spune mai exact. Din teoria relativității se știe că particulele se mișcă de-a lungul curbelor în așa fel încât viteza lor de patru este întotdeauna de tipul timpului: $\displaystyle g_{\mu \nu }\,u^{\mu }\,u^{\nu }<0$ ${\ displaystyle \ displaystyle g _ {\ mu \ nu} \, u ^ {\ mu} \, u ^ {\ nu} <0}$ ${\ displaystyle \ displaystyle g _ {\ mu \ nu} \, u ^ {\ mu} \, u ^ {\ nu} <0}$ ( Convenția lui Einstein privind indicii repetați se menține).

Se verifică cu ușurință că toți termenii însumării sunt pozitivi în ergoregiune, cu excepția

$\displaystyle 2g_{t\,\phi }u^{t}u^{\phi }=2g_{t\,\phi }{\frac {dt}{d\tau }}{\frac {d\phi }{d\tau }}$ ${\ displaystyle \ displaystyle 2g_ {t \, \ phi} u ^ {t} u ^ {\ phi} = 2g_ {t \, \ phi} {\ frac {dt} {d \ tau}} {\ frac {d \ phi} {d \ tau}}}$ ${\ displaystyle \ displaystyle 2g_ {t \, \ phi} u ^ {t} u ^ {\ phi} = 2g_ {t \, \ phi} {\ frac {dt} {d \ tau}} {\ frac {d \ phi} {d \ tau}}}$ unde τ este timpul de-a lungul curbei. Acest termen nu poate fi nul, altfel nu ar fi posibil să se obțină un rezultat negativ din însumare, deoarece toate celelalte adunări sunt pozitive. În special, trebuie să fie: $\displaystyle {\frac {d\phi }{d\tau }}\neq 0$ ${\ displaystyle \ displaystyle {\ frac {d \ phi} {d \ tau}} \ neq 0}$ ${\ displaystyle \ displaystyle {\ frac {d \ phi} {d \ tau}} \ neq 0}$

(o analiză mai profundă ar arăta că, mai exact, avem $\displaystyle {\frac {d\phi }{d\tau }}>0$ ${\ displaystyle \ displaystyle {\ frac {d \ phi} {d \ tau}}> 0}$ ${\ displaystyle \ displaystyle {\ frac {d \ phi} {d \ tau}}> 0}$ ).

Este ca și cum ați spune că în ergoregiune particulele nu pot rămâne în niciun caz nemișcate în ceea ce privește gaura neagră, ci sunt forțate să se învârtă în jurul ei. Această imposibilitate poate fi asociată cu faptul că în realitate spațiul-timp în sine este cel care se rotește în ergoregiune, ceea ce explică și pierderea staționarității.

Caz $M^{2}G^{2}=a^{2}+Q^{2}$ ${\ displaystyle M ^ {2} G ^ {2} = a ^ {2} + Q ^ {2}}$ ${\ displaystyle M ^ {2} G ^ {2} = a ^ {2} + Q ^ {2}}$ - Extrem Kerr-Newman

Pentru această relație dintre parametri ecuația $\Delta =0$ ${\ displaystyle \ Delta = 0}$ $\ Delta = 0$ are o singură soluție pentru

$\left.r_{+}=r_{-}=MG\right.$ ${\ displaystyle \ left.r _ {+} = r _ {-} = MG \ right.}$ ${\ displaystyle \ left.r _ {+} = r _ {-} = MG \ right.}$

iar gaura neagră are deci un singur orizont de evenimente. Considerațiile anterioare privind ergosfera și ergoregiunea rămân valabile.

Bibliografie motivată

Cartea de referință pentru erudiții relativității:
Gravitație , Kip S. Thorne , Charles W. Misner, John A. Wheeler

Un studiu excelent al găurilor negre KN se realizează în:
Relativitatea generală Robert M. Wald

O carte care colectează toate soluțiile cunoscute pentru ecuațiile lui Einstein:
Soluții exacte ale ecuațiilor de câmp ale lui Einstein , H. Stephani

Cartea care într-o formă simplificată dar riguroasă ilustrează studii asupra găurilor negre și a singularităților respective cu diagrame geometrice, cum ar fi cele din Penrose care arată proprietățile astronomice și efectele maselor, momentelor unghiulare și sarcinilor corpurilor Kerr:

de William J. Kaufmann „Noile frontiere ale astronomiei” Sansoni Editore 1980.

Bibliografie

( EN ) Robert Wald, General Relativity , Chicago, The University of Chicago Press, 1984, pp. 312-324, ISBN 0-226-87032-4 .

Elemente conexe

linkuri externe

( EN ) Black Holes: Where God Divided by Zero , pe rvgs.k12.va.us. Adus pe 29 august 2016 (arhivat din original la 13 septembrie 2008) .
( EN ) Kerr-Newman Black Hole , pe scienceworld.wolfram.com .
( RO ) SR Made Easy, capitolul 11: Găuri negre încărcate și rotative și termodinamica lor , pe geocities.com . Adus pe 29 august 2016 (arhivat din original la 27 octombrie 2009) .
( RO ) Articolul PKTownsend necesită un nivel excelent ( PDF ), pe arxiv.org .

Portalul de astronomie

Portalul de fizică

V · D · M Găuri negre
Formare	Evoluție stelară · prăbușire · stea degenerată · limită Tolman-Oppenheimer-Volkoff · gaură neagră primordială · rază de trăsnet
Proprietate	Termodinamică · Orizont de evenimente · Singularitate ( inel ) · sferă fotonică · ergosferă · Radiație Hawking · Creștere discotecă
Dimensiune	Micro · Stellare · Massa intermediar · Supermasiv ( nucleu galactic activ · Quasar · Blazar )
Tipuri	Schwarzschild · Rotary · Load · Primordial · Supermassive
Metric	Schwarzschild · Kerr · Reissner-Nordström · Kerr-Newman
Probleme e modele alternative	Teorema fără păr · Informații despre paradox ·Protecție cronologică · ipoteză de cenzură cosmică · Gaură albă · Selecție cosmologică · Gaură neagră lipsită de singularitate · Stea neagră · Stea de energie întunecată
Asemănări	gaura neagra optica · gaura neagra acustica