Teorema fără păr

În relativitate generală și astrofizică , teorema fără păr (din engleza no hair teorema , literalmente „fără păr”; uneori tradusă ca teorema esențialității ^[1] sau teorema cheliei ^[2] ) afirmă că o gaură neagră este complet caracterizată de trei parametri fizici: masa , sarcina electrică și impulsul unghiular . În practică, observațiile indică faptul că găurile negre nu posedă o sarcină electrică, astfel încât parametrii fundamentali sunt doar masa și impulsul unghiular (sau rotirea ) ^[3] . După prăbușirea gravitațională a corpului care produce gaura neagră, toate celelalte informații despre obiect („părul”) devin complet inaccesibile, deoarece dispar în spatele orizontului de evenimente al găurii negre. De exemplu, toate informațiile despre natura și numărul de particule din care a fost compus corpul se pierd. Numele teoremei derivă dintr-o frază a fizicianului John Archibald Wheeler : „ o gaură neagră nu are păr ”, ceea ce subliniază în glumă pierderea informațiilor într-o gaură neagră ^[4] .

Dovada acestei teoreme a fost finalizată de-a lungul anilor grație eforturilor mai multor autori, printre care Werner Israel , Brandon Carter , Stephen Hawking și Roger Penrose .

Un prim pas decisiv către teoremă a fost obținut de Israel , care a reușit să demonstreze că o soluție statică a ecuațiilor lui Einstein în vid trebuie să aibă simetrie sferică ^[5] . Dar pentru teorema lui Birkhoff , metrica lui Schwarzschild este singura soluție cu simetrie sferică și, în consecință, singura soluție statică.

Israelul însuși a extins rezultatul la cazul unei găuri negre încărcate electric, care în cazul static generează metrica Reissner-Nordström .

Prin urmare, Israelul, Penrose și Wheeler au presupus că cea mai generală soluție în cazul staționar a fost metrica Kerr-Newman . Astăzi este posibil să se demonstreze această ipoteză prin introducerea unor ipoteze matematice adecvate, care nu invalidează validitatea generală a rezultatului din punct de vedere fizic ^[6] .

Deși teorema rămâne formală corectă, Hawking însuși a început să se îndoiască de relevanța sa fizică: unele dintre ipotezele de bază par a fi prea stricte și este posibil ca modelul să nu poată descrie bogăția reală a situației fizice luate în considerare. Noi modele, bazate pe ipoteze mai relaxate și o nouă paradigmă, sunt elaborate începând cu 2014; astfel de clase de modele sunt cunoscute ca „găuri negre cu păr moale”. ^[7] .

Gauri negre care nu se rotesc

Mai jos raportăm principalele teoreme de unicitate care pot fi dovedite pentru găurile negre care nu se rotesc ^[6] .

Unicitatea metricei Schwarzschild

Regiunea spațiu-timp care înconjoară o gaură neagră fără rotație, electrică în condiții statice este descrisă de metrica Schwarzschild:

ds^{2}=S^{2}dt^{2}-{\frac {dr^{2}}{S^{2}}}-r^{2}d\Omega ^{2}\;\;{\textrm {con}}\;S^{2}=1-{\frac {2M}{r}}

{\ displaystyle ds ^ {2} = S ^ {2} dt ^ {2} - {\ frac {dr ^ {2}} {S ^ {2}}} - r ^ {2} d \ Omega ^ {2 } \; \; {\ textrm {con}} \; S ^ {2} = 1 - {\ frac {2M} {r}}}

ds ^ 2 = S ^ 2 dt ^ 2 - \ frac {dr ^ 2} {S ^ 2} - r ^ 2 d \ Omega ^ 2 \; \; \ textrm {cu} \; S ^ 2 = 1 - \ frac {2M} {r}

unde este $M.$ ${\ displaystyle M}$ $M.$ este masa găurii negre, în unități geometrice .

În mod formal, metrica Schwarzschild se arată ca fiind singura soluție de gaură neagră a ecuațiilor lui Einstein în vid care îndeplinește următoarele condiții:

orizontul evenimentelor este regulat, adică gravitația sa de suprafață este diferită de zero ( $\kappa \neq 0$ ${\ displaystyle \ kappa \ neq 0}$ $\ kappa \ neq 0$ )
regiunea spațiu-timp exterioară este statică și asimptotică plană .

În contexte semnificative fizic, condițiile pot fi considerate îndeplinite, garantând unicitatea soluției Schwarzschild.

Unicitatea metricei Reissner-Nordström

Rezultatul menționat mai sus poate fi generalizat în cazul unei găuri negre încărcate electric, înlocuind metrica Schwarzschild cu cea a lui Reissner-Nordström:

ds^{2}=R^{2}dt^{2}-{\frac {dr^{2}}{R^{2}}}-r^{2}d\Omega ^{2}\;\;{\textrm {con}}\;R^{2}=1-{\frac {2M}{r}}+{\frac {Q^{2}+P^{2}}{r^{2}}}

{\ displaystyle ds ^ {2} = R ^ {2} dt ^ {2} - {\ frac {dr ^ {2}} {R ^ {2}}} - r ^ {2} d \ Omega ^ {2 } \; \; {\ textrm {con}} \; R ^ {2} = 1 - {\ frac {2M} {r}} + {\ frac {Q ^ {2} + P ^ {2}} { r ^ {2}}}}

ds ^ 2 = R ^ 2 dt ^ 2 - \ frac {dr ^ 2} {R ^ 2} - r ^ 2 d \ Omega ^ 2 \; \; \ textrm {cu} \; R ^ 2 = 1 - \ frac {2M} {r} + \ frac {Q ^ 2 + P ^ 2} {r ^ {2}}

unde este $M.$ ${\ displaystyle M}$ $M.$ este masa găurii negre, $Î$ ${\ displaystyle Q}$ $Î$ sarcina sa electrică, e $P.$ ${\ displaystyle P}$ $P.$ posibila sa încărcare magnetică . Unicitatea soluției, tot în acest caz, este garantată de cele două condiții deja văzute. În acest caz, regularitatea orizontului evenimentelor se poate traduce prin inegalități $M^{2}>Q^{2}+P^{2}$ ${\ displaystyle M ^ {2}> Q ^ {2} + P ^ {2}}$ $M ^ 2> Q ^ 2 + P ^ 2$ , care este derivat din formula

M^{2}=\left({\frac {\kappa }{4\pi }}A\right)^{2}+Q^{2}+P^{2}

{\ displaystyle M ^ {2} = \ left ({\ frac {\ kappa} {4 \ pi}} A \ right) ^ {2} + Q ^ {2} + P ^ {2}}

M ^ 2 = \ left (\ frac {\ kappa} {4 \ pi} A \ right) ^ 2 + Q ^ 2 + P ^ 2

( $LA$ ${\ displaystyle A}$ $LA$ este suprafața orizontului) și impunătoare $\kappa \neq 0$ ${\ displaystyle \ kappa \ neq 0}$ $\ kappa \ neq 0$ . În absența încărcării magnetice, condiția de regularitate este redusă la $M>|Q|$ ${\ displaystyle M> | Q |}$ $M> | Q |$ .

Găuri negre rotative

În cazul găurilor negre rotative, complicația constă în faptul că există doar simetrie axială și nu mai este sferică. Cu toate acestea, se poate demonstra, cu ipoteze adecvate, că soluția este unică și în acest caz.

Unicitatea metricei Kerr-Newman

Regiunea spațiu-timp care înconjoară o gaură neagră rotativă încărcată electric (neglijăm sarcina magnetică), în condiții staționare , este descrisă de metrica Kerr-Newman:

ds^{2}=-\left({\frac {dr^{2}}{\Delta }}+d\theta ^{2}\right)\rho ^{2}+\left(dt-a\sin ^{2}\theta \,d\phi \right)^{2}{\frac {\Delta }{\rho ^{2}}}-\left(\left(r^{2}+a^{2}\right)d\phi -a\,dt\right)^{2}{\frac {\sin ^{2}\theta }{\rho ^{2}}}

{\ displaystyle ds ^ {2} = - \ left ({\ frac {dr ^ {2}} {\ Delta}} + d \ theta ^ {2} \ right) \ rho ^ {2} + \ left (dt -a \ sin ^ {2} \ theta \, d \ phi \ right) ^ {2} {\ frac {\ Delta} {\ rho ^ {2}}} - \ left (\ left (r ^ {2} + a ^ {2} \ right) d \ phi -a \, dt \ right) ^ {2} {\ frac {\ sin ^ {2} \ theta} {\ rho ^ {2}}}}

ds ^ 2 = - \ left (\ frac {dr ^ 2} {\ Delta} + d \ theta ^ 2 \ right) \ rho ^ 2 + \ left (dt - a \ sin ^ 2 \ theta \, d \ phi \ right) ^ 2 \ frac {\ Delta} {\ rho ^ 2} - \ left (\ left (r ^ 2 + a ^ 2 \ right) d \ phi - a \, dt \ right) ^ 2 \ frac { \ sin ^ 2 \ theta} {\ rho ^ 2}

unde este

a={\frac {J}{M}}

{\ displaystyle a = {\ frac {J} {M}}}

a = \ frac {J} {M}

\rho ^{2}=r^{2}+a^{2}\cos ^{2}\theta

{\ displaystyle \ rho ^ {2} = r ^ {2} + a ^ {2} \ cos ^ {2} \ theta}

\ rho ^ {2} = r ^ 2 + a ^ 2 \ cos ^ 2 \ theta

\Delta =r^{2}-2Mr+a^{2}+Q^{2}

{\ displaystyle \ Delta = r ^ {2} -2Mr + a ^ {2} + Q ^ {2}}

\ Delta = r ^ 2-2Mr + a ^ 2 + Q ^ 2

a , raportul dintre impulsul unghiular total J și masa, se numește parametrul de rotire . În mod formal, se arată că:

metrica Kerr-Newman este singura soluție de gaură neagră încărcată electric și rotativă a ecuațiilor lui Einstein în vid care îndeplinește următoarele condiții:

1)

M^{2}>a^{2}+Q^{2}

{\ displaystyle M ^ {2}> a ^ {2} + Q ^ {2}}

M ^ 2> a ^ 2 + Q ^ 2

2) orizontul evenimentelor este regulat

3) regiunea spațiu-timp externă este staționară, aximetrică și asimptotic plană.

"Fără păr"

În virtutea teoremei unicității metricei Kerr-Newman, se poate verifica că structura spațiu-timpului în jurul unei găuri negre rotative este determinată în mod unic de 3 parametri: masa, parametrul de rotire și sarcina electrică. Observațiile indică faptul că găurile negre nu au sarcină electrică (mult mai puțin magnetică), astfel încât masa și rotirea caracterizează complet o gaură neagră. În termeni pitoresti ai lui Wheeler, se poate spune că o gaură neagră are doar „două fire de păr” ^[8] .

Notă

^ De obicei, formularea fără păr este folosită și în italiană. Transpunerea în teorema esențialității a fost propusă de traducătorul Manfredi Vinassa de Regny (vezi Colella - Vinassa de Regny: Dicționar de comunicare și mass-media , ed. Guaraldi 1998.
^ F. de Felice, Limitele incerte ale cosmosului , Paravia Bruno Mondandori, 2000, p. 92 .
^ N. Straumann: Relativitatea generală cu aplicarea la astrofizică , Springer 2004.
^ Misner, Thorne, Wheeler: Gravitation , Freeman 1973.
^ W. Israel, Event Horizons in Static Vacuum Space-Times , în Physical Review , vol. 164, n. 5, 1967, p. 1776-1779.
^ ^a ^b Heusler: Teoremele unicității găurilor negre , CUP 1996.
^ https://arxiv.org/abs/1601.00921
^ Kip Thorne: Sondarea găurilor negre și a stelelor relativiste cu unde gravitaționale , în găurile negre și stelele relativiste , University of Chicago Press 1998.

Elemente conexe

Surse

(EN) Hawking, SW (2005). Pierderea informațiilor în găurile negre, arxiv: hep-th / 0507171 . Soluția pretinsă a lui Stephen Hawking la paradoxul unitarității găurii negre, raportată pentru prima dată în iulie 2004.

[1] De obicei, formularea fără păr este folosită și în italiană. Transpunerea în teorema esențialității a fost propusă de traducătorul Manfredi Vinassa de Regny (vezi Colella - Vinassa de Regny: Dicționar de comunicare și mass-media , ed. Guaraldi 1998.

[2] F. de Felice, Limitele incerte ale cosmosului , Paravia Bruno Mondandori, 2000, p. 92 .

[straumann-3] N. Straumann: Relativitatea generală cu aplicarea la astrofizică , Springer 2004.

[4] Misner, Thorne, Wheeler: Gravitation , Freeman 1973.

[israel-5] W. Israel, Event Horizons in Static Vacuum Space-Times , în Physical Review , vol. 164, n. 5, 1967, p. 1776-1779.

[heusler-6] Heusler: Teoremele unicității găurilor negre , CUP 1996.

[7] ttps://arxiv.org/abs/1601.00921

[8] Kip Thorne: Sondarea găurilor negre și a stelelor relativiste cu unde gravitaționale , în găurile negre și stelele relativiste , University of Chicago Press 1998.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

V · D · M Găuri negre
Formare	Evoluție stelară · prăbușire · stea degenerată · limită Tolman-Oppenheimer-Volkoff · gaură neagră primordială · rază de trăsnet
Proprietate	Termodinamică · Orizont de evenimente · Singularitate ( inel ) · sferă fotonică · ergosferă · Radiație Hawking · Creștere discotecă
Dimensiune	Micro · Stellare · Massa intermediar · Supermasiv ( nucleu galactic activ · Quasar · Blazar )
Tipuri	Schwarzschild · Rotary · Load · Primordial · Supermassive
Metric	Schwarzschild · Kerr · Reissner-Nordström · Kerr-Newman
Probleme e modele alternative	Teorema fără păr · Informații despre paradox ·Protecție cronologică · ipoteză de cenzură cosmică · Gaură albă · Selecție cosmologică · Gaură neagră lipsită de singularitate · Stea neagră · Stea de energie întunecată
Asemănări	gaura neagra optica · gaura neagra acustica