Gravitatea cuantică în buclă

Gravitatea cuantică în buclă ( LQG , din termenul englezesc Gravitate cuantică în buclă ), cunoscut și prin termenii gravitației în buclă , geometria cuantică și relativitatea generală canonică cuantică , este o teorie fizică a gravitației cuantice sau o teorie cuantică a spațiului-timp care caută pentru a unifica mecanica cuantică și relativitatea generală .

Incompatibilitatea între mecanica cuantică și relativitatea generală

Același subiect în detaliu: gravitația cuantică .

Teoria câmpului cuantic aplicată în spațiu-timp curbat (non- mininkowskian ) a arătat că unele dintre ipotezele sale fundamentale nu pot fi păstrate. În special, golul, atunci când există, pare să depindă de traiectoria observatorului prin spațiu-timp ( efect Unruh ).

Au existat două reacții în trecut la contradicția aparentă dintre teoria cuantică și independența de fond a relativității generale. Primul este că interpretarea geometrică a relativității generale nu este fundamentală, ci „rezultată”, a doua este că independența față de fundal este fundamentală și mecanica cuantică trebuie generalizată pentru a defini unde nu există un timp a priori. LQG merge în a doua direcție, adică este o încercare de a formula o teorie cuantică independentă de fundal.

În rezumat, în teoriile relativității speciale și ale gravitației geometria de referință este continuă: raționamentul într-o singură dimensiune (în loc de 3), având în vedere două puncte distincte A și B, există cu siguranță un punct intermediar A 'între A și B, un punct A "intermediar între A și A", un punct intermediar A "" între A și A "și așa mai departe ad infinitum. În LQG, pe de altă parte, geometria de referință este cuantificată: făcând aceeași operație de subdiviziune între A și B, între A și A 'și între A și A' 'vom ajunge la situația de a avea două puncte A și A ^ între care nu există alt punct. Revenind la cele trei dimensiuni spațiale, aceasta înseamnă că pornind de la un volum și împărțindu-l în volume din ce în ce mai mici, există o valoare minimă a volumului care nu mai este divizibilă ^[1] .

Istorie

În 1986, fizicianul indian Abhay Ashtekar a reformulat ecuațiile de câmp ale relativității generale folosind ceea ce este acum cunoscut sub numele de variabile Ashtekar , o variantă particulară a teoriei Einstein-Cartan cu o conexiune complexă. În formularea lui Ashtekar câmpurile fundamentale sunt o regulă pentru transportul paralel (tehnic o conexiune) și o structură de coordonate (numită vierbein ) în fiecare punct.

Deoarece formularea lui Ashtekar a fost independentă de fond, a fost posibil să se utilizeze buclele lui Wilson ca bază pentru cuantificarea non-perturbativă a gravitației. Invarianța difeomorfismului explicit (spațial) al stării de vid joacă un rol esențial în regularizarea stărilor buclei Wilson.

În jurul anului 1990 Carlo Rovelli și Lee Smolin au obținut o bază explicită a stărilor geometriei cuantice, care a fost numită rețeaua de spin . În acest context, rețelele de spin s-au prezentat ca o generalizare a buclelor Wilson necesare pentru a face față buclelor care se intersectează reciproc. Matematic, rețelele de spin sunt legate de teoria grupurilor de reprezentare și pot fi utilizate pentru a construi invarianți de noduri, cum ar fi polinomul Jones.

Devenind strâns legat de teoria câmpului cuantic topologic și teoria reprezentării grupurilor, LQG este în cea mai mare parte construit la un nivel riguros de fizică matematică.

Principii fundamentale

Gravitația cuantică în buclă face parte dintr-o familie de teorii numite gravitația canonică cuantică și a fost dezvoltată în paralel cu cuantizarea în buclă , o structură riguroasă a cuantizării non-perturbative a teoriei gabaritului diferenomorfismului invariant. În cuvinte mai simple, este o teorie cuantică a gravitației în care spațiul real în care apar fenomene fizice sau evenimente este cuantificat (a se vedea, de asemenea, în al doilea paragraf). Conform acestei teorii, universul este format din inele (în bucle englezești) cu o dimensiune infinitesimală de 10 ⁻³⁵ metri, sau zece miliarde de miliardimi de miliardimi de nanometri. Aceste inele pot conține o anumită cantitate de energie care nu poate deveni niciodată infinită ca într-o singularitate gravitațională, exclusă din teorie.

Păstrează aspectele fundamentale ale relativității generale, cum ar fi invarianța pentru transformările coordonatelor și, în același timp, folosește cuantificarea spațiului și a timpului la scara Planck , caracteristică mecanicii cuantice; în acest sens, combină cele două teorii, totuși nu este o teorie ipotetică a tuturor, deoarece nu oferă o descriere unificată a tuturor forțelor fundamentale , ci descrie doar proprietățile cuantice ale spațiului-timp și, prin urmare, ale gravitației.

Criticii LQG se referă adesea la faptul că nu prezice existența unor dimensiuni suplimentare ale spațiului-timp și nici supersimetrie . Răspunsul autorilor săi este că în prezent, în ciuda cercetărilor experimentale repetate, nu există dovezi ale altor dimensiuni sau ale particulelor supersimetrice, care ar trebui considerate doar ipoteze speculative.

Principalele realizări ale gravitației cuantice în buclă sunt:

1. este o cuantizare non-perturbativă a geometriei tridimensionale, cu operatori de suprafață și volum cuantizați;
2. include calculul entropiei găurilor negre ;
3. se bazează pe un formalism matematic riguros.

Teoria admite, de asemenea, o formulare covariantă, numită spin foam (spinfoam).

Componentele LQG

Cuantificarea buclei

Inima gravitației cuantice de buclă este reprezentată de o structură pentru cuantizarea non-perturbativă a teoriilor invariante ale gabaritului difeomorfismului, care pot fi numite cuantizare de buclă. Dezvoltat inițial pentru a cuantifica vidul relativității generale în dimensiuni 3 + 1, formalismul matematic ajută la dimensionalitatea arbitrară a spațiu-timpului, fermionilor (Baez și Krasnov), un grup de ecartament arbitrar (sau chiar un grup cuantic) și supersimetrie (Smolin) și conduce la cuantificarea cinematicii teoriilor ecartamentale corespunzătoare cu difeomorfism invariant. Rămâne mult de făcut în ceea ce privește dinamica, limita clasică și principiul corespondenței, necesare pentru efectuarea experimentelor.

Cuantificarea buclelor rezultă din aplicarea cuantificării C * -algebrice a unei algebre necanonice a observabilelor clasice invariante gauge. Non-canonic înseamnă că observabilele de bază cuantificate nu sunt nici coordonate generalizate, nici momentele lor conjugate. În schimb, se utilizează algebra generată de observabilele rețelei de spin (construite de holonomiști) și fluxurile câmpului de forță.

Tehnicile de cuantificare a buclelor sunt deosebit de utile în tratarea teoriilor topologice ale câmpului cuantic în care întruchipează modele de sumă de stare / spumă de spin, cum ar fi modelul Turaev-Viro al relativității generale 2 + 1 dimensionale. Una dintre cele mai cunoscute teorii este așa-numita teorie BF dimensională 3 + 1 deoarece relativitatea generală clasică poate fi formulată ca o teorie BF constrânsă și se speră că o cuantificare semnificativă a gravitației poate rezulta din teoria perturbativă a modelelor BF din spumă. învârti.

Invarianța Lorentz

LQG este o cuantificare a teoriei câmpului Lagrangian clasic, care este echivalentă cu binecunoscuta teorie Einstein-Cartan în punctul în care permite ecuațiilor de mișcare să descrie relativitatea generală cu torsiune. Prin urmare, se poate spune că LQG respectă invarianța Lorentz la nivel local . Invarianța generală Lorentz este ruptă în LQG, precum și în relativitatea generală. O constantă cosmologică pozitivă poate fi obținută în LQG prin înlocuirea grupului Lorentz cu grupul cuantic corespunzător.

Invarianță pentru difeomorfisme și independență de fond

Invarianța pentru difeomorfisme sau covarianța generală este invarianța legilor fizice sub transformări de coordonate arbitrare și este, de asemenea, una dintre caracteristicile relativității generale. LQG menține această simetrie cerând ca stările fizice să fie invariante sub generatorii de difeomorfism. Interpretarea acestor condiții este bine cunoscută în ceea ce privește difeomorfismele spațiale pure; totuși, înțelegerea diferiomorfismelor care implică timpul ( constrângerea hamiltoniană ) este mai slabă, deoarece este legată de dinamică și de așa-numita problemă de timp a relativității generale și, în plus, structura de calcul general acceptată pentru a descrie această constrângere este încă de găsit.

În termeni simpliști și neglijând pentru o clipă invarianța pentru transformările gabaritului , independența față de fundal este o proprietate care exprimă corespondența unu-la-unu între distribuția spațio-temporală a surselor câmpului gravitațional și câmpul pe care îl generează: dat dintre cele două, da primește automat pe cealaltă. Folosind termeni mai corecți: metrica și tensorul energie-impuls sunt legate de ecuațiile de câmp , fără a fi nevoie de nicio ipoteză specială, nici pe forma metricei, nici pe cea a ${\displaystyle {\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">T.</span></span>}}_{\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">\mu </span></span>}\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">\nu </span></span>}}}${\ displaystyle T _ {\ mu \ nu}} .

Indiferent dacă invarianța Lorentz este ruptă sau nu la limita de energie scăzută a LQG, teoria este formal independentă de fundal. Ecuațiile LQG nu sunt incluse sau presupun spațiu și timp (cu excepția topologiei sale care nu poate fi modificată), dar se crede în mod rezonabil că spațiul și timpul cresc la distanțe mai mari comparativ cu lungimea Planck. Nu s-a arătat încă că descrierea dată de LQG a spațiului-timp la nivelul scării Planck are o limită a continuumului, așa cum este descris de relativitatea generală, cu posibile corecții cuantice.

Probleme deschise

Nicio teorie a gravitației cuantice ( corzi , bucle sau altele) nu produce predicții univoce care pot fi supuse verificării experimentale. Speranța în acest sens a venit din posibilitatea observațiilor astrofizice ale încălcării invarianței Lorentz , dar se știe de mult că gravitația cuantică în buclă nu duce neapărat la încălcarea invarianței Lorentz (vezi de exemplu Rovelli și Speziale 2003 ^{[2 ]} ) și, prin urmare, observațiile de acest tip, precum cele ale telescopului spațial cu raze gamma Fermi , nu pot fi considerate argumente pro sau împotriva teoriei.

Critica susținătorilor teoriei corzilor

LQG este criticat de susținătorii teoriei corzilor din multe motive.

Cea mai puternică critică vizează faptul că nu există încă o teorie eficientă a LQG și, prin urmare, nu este posibil să se verifice dacă reproduce cu adevărat relativitatea generală la energiile mici. Prin urmare, nici măcar nu este clar dacă poate reproduce toate fenomenele descrise deja de teoria lui Einstein. Recent, însă, a fost posibil să se derive din teorie fenomenologia undelor gravitaționale ^[3] și cosmologia standard ^[4] . Indicațiile conform cărora limita clasică a teoriei ar fi relativitatea generală sunt, prin urmare, puternice.

De asemenea, s-a observat că metoda de cuantificare este de așa natură încât modurile cuantificate cu adevărat conduc la o teorie topologică și, prin urmare, departe de realitate, dar aceasta este o neînțelegere. Teoria poate fi construită prin modificarea modelelor topologice, dar nu este o teorie topologică.

LQG rezolvă problemele de divergență ultravioletă ale teoriilor semiclassice standard. Nu există termeni divergenți la ultraviolete în operatorii de volum și în constrângerea hamiltoniană. Cu toate acestea, diferențele în infraroșu există în teorie și nu este încă clar cum să le abordăm.

O critică a teoriei, obișnuită printre susținătorii teoriei corzilor, este că versiunea spin-spumă a teoriei gravitației cuantice în buclă poate încălca unitatea. Este adevărat că teoria încalcă unitatea, în sensul că în teoria nu există un grup cu un singur parametru de transformări unitare care să dea evoluția timpului și nici o matrice S unitară. Absența acestor structuri îi uimește și îi lasă nedumeriți pe cei care provin din lumea corzilor, deoarece sunt obișnuiți să se gândească la fizică în termeni de spațiu-timp plat. Dar absența acestor structuri este implicată de relativitatea generală, în care, în general, nu există spațiu plat asimptotic sau simetrie de schimbare a timpului. Unitatea, în sensul coerenței interpretării probabilistice a teoriei, este în mod evident respectată de gravitația cuantică în buclă.

Notă

Bibliografie

Cărți populare

• Carlo Rovelli , Realitatea nu este așa cum ni se pare , Raffaello Cortina Editore, 2014
• Martin Bojowald , Before the Big Bang: A Complete History of the Universe , Giunti 2011
• Lee Smolin, Universul fără corzi. Norocul unei teorii și tulburări ale științei , Einaudi , 2007
• Lee Smolin , Trei drumuri către gravitatea cuantică

Cărți introductive universitare

• Carlo Rovelli și Francesca Vidotto, Covariant Loop Quantum Gravity , Cambridge University Press, 2014; schiță descărcabilă
• Rodolfo Gambini și Jorge Pullin, Un prim curs în Loop Quantum Gravity , Oxford University Press, 2011
• Carlo Rovelli , Quantum Gravity , Cambridge University Press (2004); proiect online
• Rodolfo Gambini și Jorge Pullin, Loops, Knots, Gauge Theories and Quantum Gravity , Cambridge University Press (1996)
• John C. Baez și Javier Perez de Muniain, Gauge Fields, Knots and Quantum Gravity , World Scientific (1994)
• Abhay Ashtekar, Lectures on Non-Perturbative Canonical Gravity , World Scientific (1991)

Lucrări introductive și expoziționale mai simple

• Lee Smolin , „Atomi în spațiu și timp”, Scientific American , ianuarie 2004
• Abhay Ashtekar , Gravity and the quantum , e-print descărcabil de aici
• Carlo Rovelli , A Dialog on Quantum Gravity , descărcare electronică

Mai multe detalii

• Carlo Rovelli, Loop Quantum Gravity , articol online, versiunea din 15 august 2001.

Intrări din enciclopedie

• Thomas Thiemann, Introducere în relativitatea generală cuantică canonică modernă , tipărire electronică descărcabilă
• Thomas Thiemann, Lectures on loop quantum gravity , descărcare electronică

Conferințe

• John C. Baez ( editor ), Knots and Quantum Gravity

Scris pe cercetări fundamentale

• Abhay Ashtekar, Noi variabile pentru gravitația clasică și cuantică , Phys. Rev. Lett., 57 , 2244-2247, 1986
• Abhay Ashtekar, Noua formulare hamiltoniană a relativității generale , Phys. Rev. D36 , 1587-1602, 1987
• Roger Penrose , Angular momentum: a approach to combinatorial space-time in Quantum Theory and Beyond , ed. Ted Bastin, Cambridge University Press, 1971
• Alejandro Perez, Modele de spumă rotativă pentru gravitatea cuantică , 14 februarie 2003
• Carlo Rovelli și Lee Smolin , Reprezentarea spațiului în buclă a relativității generale cuantice , Fizica nucleară B331 (1990) 80-152
• Carlo Rovelli și Lee Smolin, Discreția zonei și volumului în gravitația cuantică ^{[ legătură ruptă ]} , Nucl. Phys., B442 (1995) 593-622, e-print descărcabil.
• Carlo Rovelli , Gravitatea cuantică , Enciclopedia secolului XXI (2010), Institutul enciclopediei italiene Treccani
• Claudio Censori, Quantum Gravity , Lexicon of the 21st Century (2012), Institutul Enciclopediei Italiene Treccani
• (EN) Steven Weinstein și Dean Rickles, Quantum Gravity , în Zalta Edward N. (eds), Stanford Encyclopedia of Philosophy , Centre for the Study of Language and Information (CSLI), Universitatea Stanford .
• ( EN ) Federico Laudisa și Carlo Rovelli , Mecanica cuantică relațională , în Edward N. Zalta (ed.), Stanford Encyclopedia of Philosophy , Centre for the Study of Language and Information (CSLI), Universitatea Stanford .

linkuri externe

• ( EN ) Gravitatea cuantică, fizică și filosofie: http://www.qgravity.org/
• ( EN ) Resurse pentru spume LQG și spin: http://jdc.math.uwo.ca/spin-foams/
• ( EN ) Telescop spațial cu rază mare de gamă : http://glast.gsfc.nasa.gov/
• ( EN ) Dimensiuni derivate , pe focus.aps.org .

Portal cuantic

Portalul relativității