Interacțiunea Fermi

Β decădere ^- într-un nucleu atomic (antineutrino este omis).

În fizica particulelor , interacțiunea Fermi (sau chiar teoria lui Fermi a dezintegrării beta sau interacțiunea cu fermionul Fermi ) este o explicație a dezintegrării beta propusă de Enrico Fermi în 1933. ^[1] Teoria postulează că patru fermioni interacționează direct între ei ( la un vârf al diagramei Feynman asociate). Această interacțiune explică dezintegrarea beta a unui neutron prin cuplarea directă a unui neutron cu un electron , un neutrino (determinat ulterior a fi un antineutrino ) și un proton . ^[2]

Fermi a introdus această cuplare pentru prima dată în descrierea sa de dezintegrare beta în 1933. ^[3] Interacțiunea Fermi precede teoria interacțiunii slabe , în care interacțiunea dintre proton - neutron și electron - antineutrino este mediată de un boson W ^- virtual, dintre care teoria Fermi este teoria câmpului eficient la energiile mici.

Istoria respingerii inițiale și a publicării ulterioare

Fermi și-a trimis mai întâi „încercarea” de a dezvolta teoria beta la prestigioasa revistă științifică Nature , care a respins-o „deoarece conținea speculații prea îndepărtate de realitate pentru a fi de interes pentru cititor”. ^[4] Natura a recunoscut ulterior că respingerea a fost una dintre cele mai mari erori editoriale din istoria sa. ^[5] Fermi a trimis apoi versiuni revizuite ale articolului către publicațiile italiene și germane , pe care le-au acceptat și au publicat în limbile lor în 1933 și 1934. ^[6] ^[7] ^[8] ^[9] Articolul nu a apărut la era într-o revistă primară în limba engleză. O traducere în limba engleză a articolului seminal a fost publicată în American Journal of Physics în 1968.

Fermi s-a simțit atât de deranjat de respingerea inițială a articolului său, încât a decis să părăsească fizica teoretică pentru o vreme și să facă doar fizică experimentală. Acest lucru ar duce în curând la faimoasa sa lucrare cu activarea nucleelor de către neutroni lent.

Încercarea"

Definiții

Teoria tratează trei tipuri de particule despre care se presupune că sunt în interacțiune directă: inițial o „ particulă grea ” în „stare neutronică” ( $\rho =+1$ ${\ displaystyle \ rho = + 1}$ ${\ displaystyle \ rho = + 1}$ ), care apoi trece în „starea sa de protoni” ( $\rho =-1$ ${\ displaystyle \ rho = -1}$ ${\ displaystyle \ rho = -1}$ ) cu emisia unui electron și a unui neutrin.

Starea electronică

\psi =\sum _{s}\psi _{s}a_{s},

{\ displaystyle \ psi = \ sum _ {s} \ psi _ {s} a_ {s},}

{\ displaystyle \ psi = \ sum _ {s} \ psi _ {s} a_ {s},}

unde este $\psi$ ${\ displaystyle \ psi}$ $\ psi$ este funcția de undă a unui singur electron e $\psi _{s}$ ${\ displaystyle \ psi _ {s}}$ $\ psi _ {s}$ sunt stările sale staționare .

$a_{s}$ ${\ displaystyle a_ {s}}$ ${\ displaystyle a_ {s}}$ este operatorul care distruge un electron în stat $s$ ${\ displaystyle s}$ $s$ acționând în spațiul Fock ca

a_{s}\Psi (N_{1},N_{2},\ldots ,N_{s},\ldots )=(-1)^{N_{1}+N_{2}+\cdots +N_{s}-1}(1-N_{s})\Psi (N_{1},N_{2},\ldots ,1-N_{s},\ldots ).

{\ displaystyle a_ {s} \ Psi (N_ {1}, N_ {2}, \ ldots, N_ {s}, \ ldots) = (- 1) ^ {N_ {1} + N_ {2} + \ cdots + N_ {s} -1} (1-N_ {s}) \ Psi (N_ {1}, N_ {2}, \ ldots, 1-N_ {s}, \ ldots).}

{\ displaystyle a_ {s} \ Psi (N_ {1}, N_ {2}, \ ldots, N_ {s}, \ ldots) = (- 1) ^ {N_ {1} + N_ {2} + \ cdots + N_ {s} -1} (1-N_ {s}) \ Psi (N_ {1}, N_ {2}, \ ldots, 1-N_ {s}, \ ldots).}

$a_{s}^{*}$ ${\ displaystyle a_ {s} ^ {*}}$ ${\ displaystyle a_ {s} ^ {*}}$ este operatorul de creație corespunzător:

a_{s}^{*}\Psi (N_{1},N_{2},\ldots ,N_{s},\ldots )=(-1)^{N_{1}+N_{2}+\cdots +N_{s}-1}N_{s}\Psi (N_{1},N_{2},\ldots ,1-N_{s},\ldots ).

{\ displaystyle a_ {s} ^ {*} \ Psi (N_ {1}, N_ {2}, \ ldots, N_ {s}, \ ldots) = (- 1) ^ {N_ {1} + N_ {2 } + \ cdots + N_ {s} -1} N_ {s} \ Psi (N_ {1}, N_ {2}, \ ldots, 1-N_ {s}, \ ldots).}

{\ displaystyle a_ {s} ^ {*} \ Psi (N_ {1}, N_ {2}, \ ldots, N_ {s}, \ ldots) = (- 1) ^ {N_ {1} + N_ {2 } + \ cdots + N_ {s} -1} N_ {s} \ Psi (N_ {1}, N_ {2}, \ ldots, 1-N_ {s}, \ ldots).}

Starea de neutrină

În mod similar, definim funcția de undă a unui singur neutrin,

\phi =\sum _{\sigma }\phi _{\sigma }b_{\sigma },

{\ displaystyle \ phi = \ sum _ {\ sigma} \ phi _ {\ sigma} b _ {\ sigma},}

{\ displaystyle \ phi = \ sum _ {\ sigma} \ phi _ {\ sigma} b _ {\ sigma},}

și din

și operatorii distrugerii $b_{\sigma }$ ${\ displaystyle b _ {\ sigma}}$ ${\ displaystyle b _ {\ sigma}}$ care acționează asupra spațiului Fock ca

b_{\sigma }\Phi (M_{1},M_{2},\ldots ,M_{\sigma },\ldots )=(-1)^{M_{1}+M_{2}+\cdots +M_{\sigma }-1}(1-M_{\sigma })\Phi (M_{1},M_{2},\ldots ,1-M_{\sigma },\ldots ).

{\ displaystyle b _ {\ sigma} \ Phi (M_ {1}, M_ {2}, \ ldots, M _ {\ sigma}, \ ldots) = (- 1) ^ {M_ {1} + M_ {2 } + \ cdots + M _ {\ sigma} -1} (1-M _ {\ sigma}) \ Phi (M_ {1}, M_ {2}, \ ldots, 1-M _ {\ sigma}, \ ldots).}

{\ displaystyle b _ {\ sigma} \ Phi (M_ {1}, M_ {2}, \ ldots, M _ {\ sigma}, \ ldots) = (- 1) ^ {M_ {1} + M_ {2 } + \ cdots + M _ {\ sigma} -1} (1-M _ {\ sigma}) \ Phi (M_ {1}, M_ {2}, \ ldots, 1-M _ {\ sigma}, \ ldots).}

in timp ce $b_{\sigma }^{*}$ ${\ displaystyle b _ {\ sigma} ^ {*}}$ ${\ displaystyle b _ {\ sigma} ^ {*}}$ este operatorul de creație corespunzător.

Starea particulelor grele

$\rho$ ${\ displaystyle \ rho}$ $\ rho$ este operatorul introdus de Heisenberg (generalizat mai târziu în izospin ) care acționează asupra unei stări de particule grele , care are valoarea proprie +1 când particula este neutronă și -1 când este proton. Prin urmare, stările de particule grele vor fi reprezentate de vectori de coloană cu două rânduri, unde

{\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}}

{\ displaystyle {\ begin {pmatrix} 1 \\ 0 \ end {pmatrix}}}

{\ displaystyle {\ begin {pmatrix} 1 \\ 0 \ end {pmatrix}}}

reprezintă un neutron și

{\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}}

{\ displaystyle {\ begin {pmatrix} 0 \\ 1 \ end {pmatrix}}}

{\ displaystyle {\ begin {pmatrix} 0 \\ 1 \ end {pmatrix}}}

reprezintă un proton (în reprezentarea unde $\rho$ ${\ displaystyle \ rho}$ $\ rho$ este matricea de spin obișnuită $\sigma _{z}$ ${\ displaystyle \ sigma _ {z}}$ ${\ displaystyle \ sigma _ {z}}$ ).

Operatorii care transformă o particulă grea dintr-un proton în neutron și viceversa sunt reprezentați respectiv de

Q=\sigma _{x}-i\sigma _{y}={\begin{pmatrix}0&1\\0&0\end{pmatrix}}

{\ displaystyle Q = \ sigma _ {x} -i \ sigma _ {y} = {\ begin {pmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \ end {pmatrix}}}

{\ displaystyle Q = \ sigma _ {x} -i \ sigma _ {y} = {\ begin {pmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \ end {pmatrix}}}

Hamiltonianul este alcătuit din trei părți: $H_{\text{p.p.}}$ ${\ displaystyle H _ {\ text {pp}}}$ ${\ displaystyle H _ {\ text {p.p.}}}$ , reprezentând energia particulelor grele libere, $H_{\text{p.l.}}$ ${\ displaystyle H _ {\ text {pl}}}$ ${\ displaystyle H _ {\ text {p.l.}}}$ , reprezentând energia particulelor de lumină liberă și o parte care dă interacțiunea $H_{\text{int.}}$ ${\ displaystyle H _ {\ text {int.}}}$ ${\ displaystyle H _ {\ text {int.}}}$ .

Q^{*}=\sigma _{x}+i\sigma _{y}={\begin{pmatrix}0&0\\1&0\end{pmatrix}}.

{\ displaystyle Q ^ {*} = \ sigma _ {x} + i \ sigma _ {y} = {\ begin {pmatrix} 0 & 0 \\ 1 & 0 \ end {pmatrix}}.}

{\ displaystyle Q ^ {*} = \ sigma _ {x} + i \ sigma _ {y} = {\ begin {pmatrix} 0 & 0 \\ 1 & 0 \ end {pmatrix}}.}

$u_{n}$ ${\ displaystyle u_ {n}}$ $A}$ ( $v_{n}$ ${\ displaystyle v_ {n}}$ $v_ {n}$ ) este o funcție proprie pentru un neutron (proton) în stare $n$ ${\ displaystyle n}$ $n$ .

Hamiltoniană

H_{\text{p.p.}}={\frac {1}{2}}(1+\rho )N+{\frac {1}{2}}(1-\rho )P,

{\ displaystyle H _ {\ text {pp}} = {\ frac {1} {2}} (1+ \ rho) N + {\ frac {1} {2}} (1- \ rho) P,}

{\ displaystyle H _ {\ text {p.p.}} = {\ frac {1} {2}} (1+ \ rho) N + {\ frac {1} {2}} (1- \ rho) P,}

unde este $Nu.$ ${\ displaystyle N}$ $Nu.$ Și $P.$ ${\ displaystyle P}$ $P.$ sunt respectiv operatorii de energie ai neutronului și protonului, astfel încât dacă $\rho =1$ ${\ displaystyle \ rho = 1}$ ${\ displaystyle \ rho = 1}$ , $H_{\text{p.p.}}=N$ ${\ displaystyle H _ {\ text {pp}} = N}$ ${\ displaystyle H _ {\ text {p.p.}} = N}$ , si daca $\rho =-1$ ${\ displaystyle \ rho = -1}$ ${\ displaystyle \ rho = -1}$ , $H_{\text{p.p.}}=P$ ${\ displaystyle H _ {\ text {pp}} = P}$ ${\ displaystyle H _ {\ text {p.p.}} = P}$ .

H_{\text{l.p.}}=\sum _{s}H_{s}N_{s}+\sum _{\sigma }K_{\sigma }M_{\sigma },

{\ displaystyle H _ {\ text {lp}} = \ sum _ {s} H_ {s} N_ {s} + \ sum _ {\ sigma} K _ {\ sigma} M _ {\ sigma},}

{\ displaystyle H _ {\ text {l.p.}} = \ sum _ {s} H_ {s} N_ {s} + \ sum _ {\ sigma} K _ {\ sigma} M _ {\ sigma},}

unde este $H_{s}$ ${\ displaystyle H_ {s}}$ ${\ displaystyle H_ {s}}$ este energia electronului în stare $s$ ${\ displaystyle s}$ $s$ -alea în câmpul Coulomb al nucleului, e $N_{s}$ ${\ displaystyle N_ {s}}$ $N_ {s}$ este numărul de electroni din starea respectivă; $M_{\sigma }$ ${\ displaystyle M _ {\ sigma}}$ ${\ displaystyle M _ {\ sigma}}$ este numărul de neutrini din stat $\sigma$ ${\ displaystyle \ sigma}$ $\ sigma$ -al și $K_{\sigma }$ ${\ displaystyle K _ {\ sigma}}$ ${\ displaystyle K _ {\ sigma}}$ este energia fiecărui neutrino din $\sigma$ ${\ displaystyle \ sigma}$ $\ sigma$ (presupus a fi într-o stare de undă liberă, plată).

Partea de interacțiune trebuie să conțină un termen care să reprezinte transformarea unui proton în neutron împreună cu emisia unui electron și a unui neutrino (de fapt antineutrino), precum și un termen pentru procesul invers; forța Coulomb dintre electron și proton este neglijată, deoarece este irelevantă pentru procesul de descompunere $\beta$ ${\ displaystyle \ beta}$ $\ beta$ .

Fermi a propus două valori posibile pentru $H_{\text{int.}}$ ${\ displaystyle H _ {\ text {int.}}}$ ${\ displaystyle H _ {\ text {int.}}}$ : mai întâi, o versiune non-relativistă care ignoră spin:

H_{\text{int.}}=g\left[Q\psi (x)\phi (x)+Q^{*}\psi ^{*}(x)\phi ^{*}(x)\right],

{\ displaystyle H _ {\ text {int.}} = g \ left [Q \ psi (x) \ phi (x) + Q ^ {*} \ psi ^ {*} (x) \ phi ^ {*} (x) \ dreapta],}

{\ displaystyle H _ {\ text {int.}} = g \ left [Q \ psi (x) \ phi (x) + Q ^ {*} \ psi ^ {*} (x) \ phi ^ {*} (x) \ dreapta],}

și ulterior o versiune care presupune că particulele ușoare sunt spinori Dirac cu patru componente, dar că viteza particulelor grele este mică în comparație cu $c$ ${\ displaystyle c}$ $c$ și că termenii de interacțiune analogi potențialului vectorial electromagnetic pot fi ignorați:

H_{\text{int.}}=g\left[Q{\tilde {\psi }}^{*}\delta \psi +Q^{*}{\tilde {\psi }}\delta \psi ^{*}\right],

{\ displaystyle H _ {\ text {int.}} = g \ left [Q {\ tilde {\ psi}} ^ {*} \ delta \ psi + Q ^ {*} {\ tilde {\ psi}} \ delta \ psi ^ {*} \ right],}

{\ displaystyle H _ {\ text {int.}} = g \ left [Q {\ tilde {\ psi}} ^ {*} \ delta \ psi + Q ^ {*} {\ tilde {\ psi}} \ delta \ psi ^ {*} \ right],}

unde acum $\psi$ ${\ displaystyle \ psi}$ $\ psi$ Și $\phi$ ${\ displaystyle \ phi}$ $\ phi$ sunt spinori Dirac cu patru componente, ${\tilde {\psi }}$ ${\ displaystyle {\ tilde {\ psi}}}$ ${\ displaystyle {\ tilde {\ psi}}}$ reprezintă conjugatul hermitian al $\psi$ ${\ displaystyle \ psi}$ $\ psi$ , Și $\delta$ ${\ displaystyle \ delta}$ $\ delta$ este matricea

{\begin{pmatrix}0&-1&0&0\\1&0&0&0\\0&0&0&1\\0&0&-1&0\end{pmatrix}}.

{\ displaystyle {\ begin {pmatrix} 0 & -1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & -1 & 0 \ end {pmatrix} }.}

{\ displaystyle {\ begin {pmatrix} 0 & -1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & -1 & 0 \ end {pmatrix} }.}

Elemente de matrice

Se presupune că starea sistemului este dată de tuplu $\rho ,n,N_{1},N_{2},\ldots ,M_{1},M_{2},\ldots ,$ ${\ displaystyle \ rho, n, N_ {1}, N_ {2}, \ ldots, M_ {1}, M_ {2}, \ ldots,}$ ${\ displaystyle \ rho, n, N_ {1}, N_ {2}, \ ldots, M_ {1}, M_ {2}, \ ldots,}$ unde este $\rho =\pm 1$ ${\ displaystyle \ rho = \ pm 1}$ ${\ displaystyle \ rho = \ pm 1}$ specifică dacă particula grea este un neutron sau un proton, $n$ ${\ displaystyle n}$ $n$ este starea cuantică a particulelor grele, $N_{s}$ ${\ displaystyle N_ {s}}$ $N_ {s}$ este numărul de electroni din stare $s$ ${\ displaystyle s}$ $s$ Și $M_{\sigma }$ ${\ displaystyle M _ {\ sigma}}$ ${\ displaystyle M _ {\ sigma}}$ este numărul de neutrini din stat $\sigma$ ${\ displaystyle \ sigma}$ $\ sigma$ .

Folosind versiunea relativistă a $H_{\text{int.}}$ ${\ displaystyle H _ {\ text {int.}}}$ ${\ displaystyle H _ {\ text {int.}}}$ , Fermi dă elementul matricial între stare cu un neutron în stare $n$ ${\ displaystyle n}$ $n$ și nu există electroni (neutrini) prezenți în stare $s$ ${\ displaystyle s}$ $s$ ( $\sigma$ ${\ displaystyle \ sigma}$ $\ sigma$ ), și statul cu un proton în stat $m$ ${\ displaystyle m}$ $m$ și un electron și un neutrin prezenți în stări $s$ ${\ displaystyle s}$ $s$ Și $\sigma$ ${\ displaystyle \ sigma}$ $\ sigma$ ca

H_{\rho =-1,m,N_{s}=1,M_{\sigma }=1}^{\rho =1,n,N_{s}=0,M_{\sigma }=0}=\pm g\int v_{m}^{*}u_{n}{\tilde {\psi }}_{s}\delta \phi _{\sigma }^{*}d\tau ,

{\ displaystyle H _ {\ rho = -1, m, N_ {s} = 1, M _ {\ sigma} = 1} ^ {\ rho = 1, n, N_ {s} = 0, M _ {\ sigma} = 0} = \ pm g \ int v_ {m} ^ {*} u_ {n} {\ tilde {\ psi}} _ {s} \ delta \ phi _ {\ sigma} ^ {*} d \ tau,}

{\ displaystyle H _ {\ rho = -1, m, N_ {s} = 1, M _ {\ sigma} = 1} ^ {\ rho = 1, n, N_ {s} = 0, M _ {\ sigma} = 0} = \ pm g \ int v_ {m} ^ {*} u_ {n} {\ tilde {\ psi}} _ {s} \ delta \ phi _ {\ sigma} ^ {*} d \ tau,}

unde integralul se realizează pe întreg spațiul de configurare al particulelor grele (cu excepția $\rho$ ${\ displaystyle \ rho}$ $\ rho$ ). Semnul $\pm$ ${\ displaystyle \ pm}$ $\ pm$ se determină dacă numărul total de particule este impar (-) sau par (+).

Influență

La scurt timp după publicarea articolului lui Fermi, Werner Heisenberg a subliniat într-o scrisoare către Wolfgang Pauli^[10] că emisia și absorbția neutrinilor și electronilor din nucleu ar trebui, în ordinea a doua în teoria perturbării, să conducă la atracția dintre protoni și neutroni, în mod similar cu modul în care emisia și absorbția fotonilor conduc la forța electromagnetică. El a descoperit că puterea va fi de formă ${\tfrac {\text{cost.}}{r^{5}}}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {\ text {cost.}} {r ^ {5}}}}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {\ text {cost.}} {r ^ {5}}}}$ , dar că valoarea experimentală a timpului a dus la o valoare prea mică cu un factor de un milion. ^[11]

Anul următor, Hideki Yukawa a venit cu această idee ^[12], dar în teoria sa neutrinii și electronii au fost înlocuiți cu o nouă particulă ipotetică cu o masă în repaus de aproximativ 200 de ori mai mare decât cea a electronului ( pionul ). ^[13]

Dezvoltări ulterioare

Teoria celor patru fermioni a lui Fermi descrie surprinzător de bine interacțiunea slabă . Din păcate, secțiunea transversală calculată sau probabilitatea de interacțiune crește odată cu pătratul energiei: $\sigma \approx G_{\rm {F}}^{2}E^{2}$ ${\ displaystyle \ sigma \ approx G _ {\ rm {F}} ^ {2} E ^ {2}}$ ${\ displaystyle \ sigma \ approx G _ {\ rm {F}} ^ {2} E ^ {2}}$ . Pe măsură ce secțiunea transversală crește fără limite, teoria nu este valabilă la energii mult mai mari de 100 GeV. Aici G _F este constanta Fermi, care indică puterea interacțiunii. Acest lucru a dus în cele din urmă la înlocuirea interacțiunii de contact cu patru fermioni cu o teorie mai completă (completare UV) - un schimb de boson W sau Z, așa cum se explică în teoria electrovară .

Interacțiunea ar putea explica, de asemenea, decăderea muonului printr-o cuplare a unui muon, electron-antineutrino, muon-neutrino și electron, cu aceeași forță fundamentală a interacțiunii. Această ipoteză a fost propusă de Gershtein și Zeldovich și este cunoscută sub numele de ipoteza de conservare a curentului vectorial. ^[14]

În teoria inițială, Fermi a presupus că forma interacțiunii este o cuplare de contact a doi curenți vectoriali. Mai târziu, Lee și Yang au subliniat că nimic nu a împiedicat prezența unui curent axial care încalcă paritatea și acest lucru a fost confirmat de experimentul lui Wu . ^[15] ^[16]

Includerea încălcării parității în interacțiunea Fermi a fost făcută de George Gamow și Edward Teller în așa-numitele tranziții Gamow-Teller, care descriu interacțiunea Fermi în termeni de „permisiuni” de dezintegrare care încalcă paritatea și dezintegrări care păstrează „superpermisul” paritate în termeni de stări de spin de electroni și neutrini, respectiv antiparalel și paralel. Înainte de dezvoltarea teoriei electro-slabe și a modelului standard , George Sudarshan și Robert Marshak, și în mod independent Richard Feynman și Murray Gell-Mann , au fost capabili să determine structura tensorială corectă ( vector minus vector axial , V - A) a celor patru fermioni interacţiune. ^[17] ^[18]

Constanta Fermi

Cea mai precisă determinare a constantei Fermi provine din măsurătorile timpului de viață al muonului, care este invers proporțional cu pătratul lui G _F (când masa muonului este neglijată față de masa bosonului W). ^[19] În termeni moderni: ^[3] ^[20]

G_{\rm {F}}^{0}={\frac {G_{\rm {F}}}{(\hbar c)^{3}}}={\frac {\sqrt {2}}{8}}{\frac {g^{2}}{M_{\rm {W}}^{2}c^{4}}}=1.1663787(6)\times 10^{-5}\;{\textrm {GeV}}^{-2}\approx 4.5437957\times 10^{14}\;{\textrm {J}}^{-2}\ .

{\ displaystyle G _ {\ rm {F}} ^ {0} = {\ frac {G _ {\ rm {F}}} {(\ hbar c) ^ {3}}} = {\ frac {\ sqrt {2}} {8}} {\ frac {g ^ {2}} {M _ {\ rm {W}} ^ {2} c ^ {4}}} = 1.1663787 (6) \ times 10 ^ {- 5} \; {\ textrm {GeV}} ^ {- 2} \ aproximativ 4.5437957 \ ori 10 ^ {14} \; {\ textrm {J}} ^ {- 2} \.}

{\ displaystyle G _ {\ rm {F}} ^ {0} = {\ frac {G _ {\ rm {F}}} {(\ hbar c) ^ {3}}} = {\ frac {\ sqrt {2}} {8}} {\ frac {g ^ {2}} {M _ {\ rm {W}} ^ {2} c ^ {4}}} = 1.1663787 (6) \ times 10 ^ {- 5} \; {\ textrm {GeV}} ^ {- 2} \ aproximativ 4.5437957 \ times 10 ^ {14} \; {\ textrm {J}} ^ {- 2} \.}

unde g este constanta de cuplare a interacțiunii slabe și M _W este masa bosonului W , care mediază decăderea în cauză.

În modelul standard, constanta Fermi este legată de valoarea de așteptare a vidului Higgs

v=\left({\sqrt {2}}\,G_{\rm {F}}^{0}\right)^{-1/2}\simeq 246.22\;{\textrm {GeV}}

{\ displaystyle v = \ left ({\ sqrt {2}} \, G _ {\ rm {F}} ^ {0} \ right) ^ {- 1/2} \ simeq 246.22 \; {\ textrm {GeV }}}

{\ displaystyle v = \ left ({\ sqrt {2}} \, G _ {\ rm {F}} ^ {0} \ right) ^ {- 1/2} \ simeq 246.22 \; {\ textrm {GeV }}}

. ^[21]

Mai direct, (la nivelul copacului pentru modelul standard),

G_{\rm {F}}^{0}\simeq {\frac {\pi \alpha }{{\sqrt {2}}~M_{\rm {W}}^{2}(1-M_{\rm {W}}^{2}/M_{\rm {Z}}^{2})}}.

{\ displaystyle G _ {\ rm {F}} ^ {0} \ simeq {\ frac {\ pi \ alpha} {{\ sqrt {2}} ~ M _ {\ rm {W}} ^ {2} ( 1- M _ {\ rm {W}} ^ {2} / M _ {\ rm {Z}} ^ {2})}}.}

{\ displaystyle G _ {\ rm {F}} ^ {0} \ simeq {\ frac {\ pi \ alpha} {{\ sqrt {2}} ~ M _ {\ rm {W}} ^ {2} ( 1- M _ {\ rm {W}} ^ {2} / M _ {\ rm {Z}} ^ {2})}}.}

Acest lucru poate fi simplificat și mai mult în termeni de unghi Weinberg folosind relația dintre bosonii W și Z cu $M_{\text{Z}}={\frac {M_{\text{W}}}{\cos \theta _{\text{W}}}}$ ${\ displaystyle M _ {\ text {Z}} = {\ frac {M _ {\ text {W}}} {\ cos \ theta _ {\ text {W}}}}}$ ${\ displaystyle M _ {\ text {Z}} = {\ frac {M _ {\ text {W}}} {\ cos \ theta _ {\ text {W}}}}}$ , astfel încât

G_{\rm {F}}^{0}\simeq {\frac {\pi \alpha }{{\sqrt {2}}~M_{\rm {Z}}^{2}\cos ^{2}\theta _{\rm {W}}\sin ^{2}\theta _{\rm {W}}}}.

{\ displaystyle G _ {\ rm {F}} ^ {0} \ simeq {\ frac {\ pi \ alpha} {{\ sqrt {2}} ~ M _ {\ rm {Z}} ^ {2} \ cos ^ {2} \ theta _ {\ rm {W}} \ sin ^ {2} \ theta _ {\ rm {W}}}}.}

{\ displaystyle G _ {\ rm {F}} ^ {0} \ simeq {\ frac {\ pi \ alpha} {{\ sqrt {2}} ~ M _ {\ rm {Z}} ^ {2} \ cos ^ {2} \ theta _ {\ rm {W}} \ sin ^ {2} \ theta _ {\ rm {W}}}}.}

Notă

^ CN Yang, The Fermi's β-decay Theory , Asia Pacific Physics Newsletter , voi. 1, nr. 1, 2012, pp. 27-30, DOI : 10.1142 / s2251158x12000045 .
^ RP Feynman, Teoria proceselor fundamentale , WA Benjamin , 1962, capitolele 6 și 7.
^ ^a ^b D. Griffiths, Introducere în particulele elementare , ediția a II-a, 2009, pp. 314-315, ISBN 978-3-527-40601-2 .
^ Abraham Pais,Inward Bound , Oxford, Oxford University Press, 1986, p. 418 , ISBN 0-19-851997-4 .
^ Frank Close, Neutrino , Oxford University Press, 23 februarie 2012.
^ E. Fermi, Încercarea unei teorii a razelor β, în La Ricerca Scientifica , vol. 2, nr. 12, 1933.
^ E. Fermi, Încercarea unei teorii a razelor β , în Il Nuovo Cimento , vol. 11, n. 1, 1934, pp. 1-19, Bibcode : 1934NCim ... 11 .... 1F , DOI : 10.1007 / BF02959820 .
^ ( DE ) E. Fermi, Versuch einer Theorie der beta-Strahlen. Eu , în Zeitschrift für Physik , vol. 88, 1934, p. 161, bibcode : 1934ZPhy ... 88..161F , DOI : 10.1007 / BF01351864 .
^ FL Wilson, The Fermi's Theory of Beta Decay , în American Journal of Physics , vol. 36, n. 12, 1968, pp. 1150-1160, Bibcode : 1968AmJPh..36.1150W , DOI : 10.1119 / 1.1974382 . Include traducerea completă în limba engleză a articolului german al lui Fermi din 1934.
^ Wolfgang Pauli, Corespondența științifică cu Bohr, Einstein, Heisenberg ao Volumul II: 1930–1939 , Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH, 1985, p. 250, scrisoarea nr. 341, Heisenberg către Pauli, 18 ianuarie 1934.
^ Laurie M Brown,The Origin of the Concept of Nuclear Forces , Institute of Physics Publishing, 1996, Secțiunea 3.3.
^ (EN) H. Yukawa, Despre interacțiunea particulelor elementare. I. , în Proceedings of the Physico-Mathematical Society of Japan , vol. 17, 1935, p. 1.
^ Jagdish Mehra, The Historical Development of Quantum Theory, Volume 6 Part 2 (1932–1941) , Springer, 2001, p. 832.
^ SS Gerstein și Ya. B. Zeldovich, corecții Meson în teoria decăderii beta , în Zh. Eksp. Teoretic. Fiz. , 1955, pp. 698-699.
^ TD Lee și CN Yang, Question of Parity Conservation in Weak Interactions , în Physical Review , vol. 104, nr. 1, 1956, pp. 254-258, Bibcode : 1956PhRv..104..254L , DOI : 10.1103 / PhysRev.104.254 .
^ CS Wu, E Ambler și RW Hayward, Test experimental de conservare a parității în Beta Decay , în Physical Review , vol. 105, nr. 4, 1957, pp. 1413-1415, Bibcode : 1957PhRv..105.1413W , DOI : 10.1103 / PhysRev.105.1413 .
^ RP Feynman și M. Gell-Mann, Teoria interacțiunii Fermi ( PDF ), în Physical Review , vol. 109, nr. 1, 1958, p. 193, Bibcode : 1958PhRv..109..193F , DOI : 10.1103 / physrev.109.193 .
^ EC Sudarshan și RE Marshak, invarianța chiralității și interacțiunea universală Fermi , în Physical Review , vol. 109, nr. 5, 1958, p. 1860, Bibcode : 1958PhRv..109.1860S , DOI : 10.1103 / physrev.109.1860.2 .
^ Colaborarea DB Chitwood și MuLan , Măsurarea îmbunătățită a duratei de viață a muonului pozitiv și determinarea constantei Fermi , în Physical Review Letters , vol. 99, nr. 3, 2007, p. 032001, Bibcode : 2007PhRvL..99c2001C , DOI : 10.1103 / PhysRevLett.99.032001 , PMID 17678280 , arXiv : 0704.1981 .
^ physics.nist.gov , http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?gf . Adus la 31 octombrie 2016 .
^ T. Plehn și M. Rauch, Quartic Higgs coupling at hadron colliders , în Physical Review D , vol. 72, nr. 5, 2005, p. 053008, Bibcode : 2005PhRvD..72e3008P , DOI : 10.1103 / PhysRevD.72.053008 , arXiv : hep-ph / 0507321 .

Portalul de fizică

Portal cuantic

[1] CN Yang, The Fermi's β-decay Theory , Asia Pacific Physics Newsletter , voi. 1, nr. 1, 2012, pp. 27-30, DOI : 10.1142 / s2251158x12000045 .

[Feynman-2] RP Feynman, Teoria proceselor fundamentale , WA Benjamin , 1962, capitolele 6 și 7.

[griffiths-3] D. Griffiths, Introducere în particulele elementare , ediția a II-a, 2009, pp. 314-315, ISBN 978-3-527-40601-2 .

[InwardBound-4] Abraham Pais,Inward Bound , Oxford, Oxford University Press, 1986, p. 418 , ISBN 0-19-851997-4 .

[Close-5] Frank Close, Neutrino , Oxford University Press, 23 februarie 2012.

[6] E. Fermi, Încercarea unei teorii a razelor β, în La Ricerca Scientifica , vol. 2, nr. 12, 1933.

[7] E. Fermi, Încercarea unei teorii a razelor β , în Il Nuovo Cimento , vol. 11, n. 1, 1934, pp. 1-19, Bibcode : 1934NCim ... 11 .... 1F , DOI : 10.1007 / BF02959820 .

[8] ( DE ) E. Fermi, Versuch einer Theorie der beta-Strahlen. Eu , în Zeitschrift für Physik , vol. 88, 1934, p. 161, bibcode : 1934ZPhy ... 88..161F , DOI : 10.1007 / BF01351864 .

[Wilson-9] FL Wilson, The Fermi's Theory of Beta Decay , în American Journal of Physics , vol. 36, n. 12, 1968, pp. 1150-1160, Bibcode : 1968AmJPh..36.1150W , DOI : 10.1119 / 1.1974382 . Include traducerea completă în limba engleză a articolului german al lui Fermi din 1934.

[PauliLetters1930-10] Wolfgang Pauli, Corespondența științifică cu Bohr, Einstein, Heisenberg ao Volumul II: 1930–1939 , Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH, 1985, p. 250, scrisoarea nr. 341, Heisenberg către Pauli, 18 ianuarie 1934.

[BrownAndRechenberg-11] Laurie M Brown,The Origin of the Concept of Nuclear Forces , Institute of Physics Publishing, 1996, Secțiunea 3.3.

[Yukawa-12] (EN) H. Yukawa, Despre interacțiunea particulelor elementare. I. , în Proceedings of the Physico-Mathematical Society of Japan , vol. 17, 1935, p. 1.

[MehraAndRechenbergVol6Part2-13] Jagdish Mehra, The Historical Development of Quantum Theory, Volume 6 Part 2 (1932–1941) , Springer, 2001, p. 832.

[gerstein1958-14] SS Gerstein și Ya. B. Zeldovich, corecții Meson în teoria decăderii beta , în Zh. Eksp. Teoretic. Fiz. , 1955, pp. 698-699.

[15] TD Lee și CN Yang, Question of Parity Conservation in Weak Interactions , în Physical Review , vol. 104, nr. 1, 1956, pp. 254-258, Bibcode : 1956PhRv..104..254L , DOI : 10.1103 / PhysRev.104.254 .

[16] CS Wu, E Ambler și RW Hayward, Test experimental de conservare a parității în Beta Decay , în Physical Review , vol. 105, nr. 4, 1957, pp. 1413-1415, Bibcode : 1957PhRv..105.1413W , DOI : 10.1103 / PhysRev.105.1413 .

[17] RP Feynman și M. Gell-Mann, Teoria interacțiunii Fermi ( PDF ), în Physical Review , vol. 109, nr. 1, 1958, p. 193, Bibcode : 1958PhRv..109..193F , DOI : 10.1103 / physrev.109.193 .

[18] EC Sudarshan și RE Marshak, invarianța chiralității și interacțiunea universală Fermi , în Physical Review , vol. 109, nr. 5, 1958, p. 1860, Bibcode : 1958PhRv..109.1860S , DOI : 10.1103 / physrev.109.1860.2 .

[mulan-19] Colaborarea DB Chitwood și MuLan , Măsurarea îmbunătățită a duratei de viață a muonului pozitiv și determinarea constantei Fermi , în Physical Review Letters , vol. 99, nr. 3, 2007, p. 032001, Bibcode : 2007PhRvL..99c2001C , DOI : 10.1103 / PhysRevLett.99.032001 , PMID 17678280 , arXiv : 0704.1981 .

[20] ysics.nist.gov , http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?gf . Adus la 31 octombrie 2016 .

[21] T. Plehn și M. Rauch, Quartic Higgs coupling at hadron colliders , în Physical Review D , vol. 72, nr. 5, 2005, p. 053008, Bibcode : 2005PhRvD..72e3008P , DOI : 10.1103 / PhysRevD.72.053008 , arXiv : hep-ph / 0507321 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12],

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]