Hipotrochoid

Curba roșie este un hipotrochoid trasat prin rotirea cercului negru mai mic în interiorul cercului albastru mai mare (parametrii sunt R = 5, r = 3, d = 5).

Elipsa (desenată în roșu) poate fi exprimată ca un caz special al unui hipotrochoid în care R = 2 r ; în imagine, R = 10, r = 5, d = 1.

În geometrie , un hipotrochoid este o rolă care poate fi obținută ca o curbă trasată dintr-un punct fixat pe un cerc c de rază r și plasat la o distanță d de centru (de cerc c ): când c se rotește în interiorul unui cerc mai mare, de rază R , urmărește hipotrochoidul.

Un hipotrochoid poate fi identificat cu următorul sistem de ecuații parametrice :

x=(R-r)\cos \theta +d\cos \left({R-r \over r}\theta \right)

{\ displaystyle x = (Rr) \ cos \ theta + d \ cos \ left ({Rr \ over r} \ theta \ right)}

{\ displaystyle x = (R-r) \ cos \ theta + d \ cos \ left ({R-r \ over r} \ theta \ right)}

y=(R-r)\sin \theta -d\sin \left({R-r \over r}\theta \right)

{\ displaystyle y = (Rr) \ sin \ theta -d \ sin \ left ({Rr \ over r} \ theta \ right)}

{\ displaystyle y = (R-r) \ sin \ theta -d \ sin \ left ({R-r \ over r} \ theta \ right)}

.

Ecuația polară a unui hipotrochoid este

\rho (\theta )^{2}=(R-r)^{2}+2d(R-r)\cos \left({R \over r}\theta \right)+d^{2},

{\ displaystyle \ rho (\ theta) ^ {2} = (Rr) ^ {2} + 2d (Rr) \ cos \ left ({R \ over r} \ theta \ right) + d ^ {2},}

{\ displaystyle \ rho (\ theta) ^ {2} = (R-r) ^ {2} + 2d (R-r) \ cos \ left ({R \ over r} \ theta \ right) + d ^ {2},}

Printre cazurile speciale de hipotrochoid se numără hipocicloida , relativă la d = r , și elipsa , obținută când R = 2r .

Hipotrocoizii, precum și epitrocoizii , pot fi urmăriți fizic de un echipament numit spirograf .

Elemente conexe

Alte proiecte

Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere pe hipotrochoid

linkuri externe

Animație Flash a hipocicloidei , la mekanizmalar.com .
Hipotrochoid din Dicționarul vizual al curbelor plane speciale, Xah Lee
Animație interactivă hipotrochoidă , la geogebra.org . Accesat la 2 mai 2019 (arhivat dinoriginal la 4 martie 2012) .

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică