Epitrohoid

Construirea unui epitrohoid cu opt lobi, cu R = 16, r = 2, = d = 1. d < r

Construirea unui epitrohoid cu opt lobi, cu R = 16, r = 2, = d = 5. d > r

Construcția a cu R = 16, r =

\pi

${\ displaystyle \ pi}$ $\ pi$ , d = 2. Curba nu se închide niciodată. r și / sau R sunt numere iraționale .

Cazul particular în care r = d corespunde unui epicicloid .

În geometrie , un epitrohoid este o rolă , care poate fi obținută ca o curbă trasată dintr-un punct fixat pe un cerc de rază $r$ ${\ displaystyle r}$ $r$ , plasat la distanță $d$ ${\ displaystyle d}$ $d$ din centru, când cercul se rostogolește în afara unui alt cerc de rază $R.$ ${\ displaystyle R}$ $R.$ .

Ecuații

Un epitrohoid poate fi identificat cu următorul sistem de ecuații parametrice :

x=(R+r)\cos \theta -d\cos \left({R+r \over r}\theta \right)

{\ displaystyle x = (R + r) \ cos \ theta -d \ cos \ left ({R + r \ over r} \ theta \ right)}

{\ displaystyle x = (R + r) \ cos \ theta -d \ cos \ left ({R + r \ over r} \ theta \ right)}

y=(R+r)\sin \theta -d\sin \left({R+r \over r}\theta \right)

{\ displaystyle y = (R + r) \ sin \ theta -d \ sin \ left ({R + r \ over r} \ theta \ right)}

{\ displaystyle y = (R + r) \ sin \ theta -d \ sin \ left ({R + r \ over r} \ theta \ right)}

.

Ecuația polară a unui epitrohoid este

r(\theta )^{2}=(R+r)^{2}-2d(R+r)\cos \left({R \over r}\theta \right)+d^{2},

{\ displaystyle r (\ theta) ^ {2} = (R + r) ^ {2} -2d (R + r) \ cos \ left ({R \ over r} \ theta \ right) + d ^ {2 },}

{\ displaystyle r (\ theta) ^ {2} = (R + r) ^ {2} -2d (R + r) \ cos \ left ({R \ over r} \ theta \ right) + d ^ {2 },}

Orbitele planetelor din sistemul Ptolemaic odată foarte popular sunt epitrocoide.

Un epitrohoid, precum și un hipotrochoid , pot fi urmărite cu ajutorul unui spirograf .

Cazuri speciale

Unele cazuri speciale de epitrohoid sunt:

Slugul lui Pascal , obținut pentru $R=r$ ${\ displaystyle R = r}$ ${\ displaystyle R = r}$ ;
epicicloidul , obținut de $d=r$ ${\ displaystyle d = r}$ ${\ displaystyle d = r}$ .
epitrocoidul cu doi lobi, obținut de $R=2r$ ${\ displaystyle R = 2r}$ ${\ displaystyle R = 2r}$ , care reprezintă profilul secțional al camerei de ardere a motorului rotativ Wankel .

Epitrocoid cu doi lobi

Elemente conexe

Alte proiecte

Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere pe epitrohoid

linkuri externe

O descriere a motorului Wankel și a geometriei sale , pe users.webmail.it . Adus la 31 martie 2007 (arhivat din original la 16 iunie 2008) .
Animație Flash a Epitrochoid , pe mekanizmalar.com .
Epitrochoid la Mathworld , la mathworld.wolfram.com .
Dicționar vizual al curbelor speciale ale planului pe Xah Lee 李杀网, la xahlee.org .
Simulare interactivă a reprezentării grafice geocentrice a căilor planetei , pe gerdbreitenbach.de .

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică