Moduri cu transpunere limitată

Acest articol sau secțiune despre teoria muzicii nu menționează sursele necesare sau sunt insuficiente. Puteți îmbunătăți această intrare adăugând citate din surse de încredere în conformitate cu liniile directoare privind utilizarea surselor .

Modurile cu transpunere limitată (fr. Modes à transpositions limitées : literal modurile cu transpuneri limitate, dar pe diferența citită mai jos ) sunt scale muzicale utilizate melodic și ca celulă germinativă a noilor armonii în muzica lui Olivier Messiaen care le-a dat acest nume.

Acestea sunt obținute prin împărțirea octavei în module egale, dintre care ultima notă este prima dintre următoarea. Aceste module sunt împărțite în grupuri egale de intervale , astfel încât după un anumit număr limitat de transpuneri cromatice (adică un semiton către acut sau mormânt) transpunerea ulterioară prezintă aceleași note de plecare ^[1] .

Istorie

Apariția sistemului temperat a dat transpunerii și modulației o flexibilitate care a fost anterior ascunsă de persistența reminiscențelor modalității , cu prețul limitării modalității la două tipuri ( majoră și minoră ).

Căutarea de noi scale ca sursă de noi contururi melodice și triade modificate „legitimate” de acestea poate fi urmărită până la începuturile muzicii tonale, cu utilizarea conștientă a scărilor minore melodice descendente sau a scalei minore armonice la Bach .

Romanticismul și muzica din secolul al XIX-lea au explorat resursele armoniei cromatice până la epuizare, dând scării cromatice o importanță fără precedent.

Nikolaj Rimsky-Korsakov a fost responsabil pentru primele experimente armonice cu scale în opt tonuri, iar Claude Debussy pentru explorarea posibilităților expresive ale scalei în șase tonuri . De la Debussy, Messiaen a fost inspirat să elaboreze o teorie coerentă a scalelor de transpunere limitate: scara hextonală are de fapt două caracteristici, cum ar fi absența unui „ tonic ” și posibilitatea unei transpuneri unice care, pe de o parte, a dezamăgit. nostalgicii compoziției tonale, pe de altă parte, au deschis noi orizonturi cercetătorilor de armonii fără legătură cu discursul tonal.

Începând din același punct, Arnold Schönberg a conceput scara cromatică ca o „răscruce de drumuri pentru toate direcțiile” pentru ceea ce dorea să numească „pantonalitate” mai degrabă decât „ atonalitate ”. El a transformat scara cromatică într-o „ serie ” de douăsprezece note tocmai prin estomparea și negarea statutului de „scară”. Calea muzicii seriale a avut doar contacte sporadice cu moduri de transpunere limitate, mai ales datorită lui Messiaen sau discipolilor săi.

Teorie

Condițiile preliminare pentru construirea modurilor cu transpunere limitată sunt:

1. temperamentul egal , adică subdivizarea octavei în douăsprezece părți egale;
2. cromatismul, adică coroziunea principiului tonalității , adică centralitatea atracției primului sunet al unei scale. Scalele de exemplu sunt începute în mod convențional de la C.

Definiție

O secvență de intervale este „transpunere limitată” atunci când, purtată în sus sau în jos de un anumit interval, reproduce exact aceeași secvență de intervale. (În tonalitate și în modul antic aceasta se întâmplă numai prin transpunerea în octava superioară sau inferioară). Modurile cu transpunere limitată se obțin prin împărțirea octavei în module egale.

Având în vedere absența unui concept tonic în aceste scale, Messiaen include și secvența de bază a fiecărei scale cu termenul prima transpunere . De aici și sensul diferit al termenului de transpunere în comparație cu utilizarea sa obișnuită în lexiconul muzical italian. De aici înainte vor fi folosite denumirile folosite de Messiaen.

În consecință, rezultă că, având în vedere următoarea convenție:

• 1 = semiton
• 2 = ton
• 3 = treime minore
• 4 = treime majoră
• 6 = triton
• 12 = octavă

În sistemul temperat, octava a douăsprezece semitonuri poate fi împărțită în mod egal

1. doisprezece semitonuri
2. șase tonuri
3. patru treimi minore
4. trei treimi majore
5. doi tritoni

Posibile subdiviziuni suplimentare ale acestor specii generează următoarea schemă:

Moduri de transpunere

 12 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = scara cromatică

există o singură transpunere, deoarece fiecare transpunere a scării cromatice repetă întotdeauna aceeași succesiune de intervale.

Moduri cu două transpuneri

 12 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = Scala tonului hexagonal sau a tonului complet

Există doar două transpuneri posibile: una pornind de la do și una începând de la do #; începând de la D găsim aceleași note ale primei transpuneri.

Moduri cu trei transpuneri

 12 = 3 + 3 + 3 + 3 = arpegiu de coardă al șaptelea diminuat

fiecare treime minoră (3) poate fi împărțită în

1 + 2 (echivalent cu 2 + 1 începând scala de la „gradul doi” al precedentului).

Patru moduri de transpunere

 12 = 4 + 4 + 4 = arpegiu al triadei în exces

fiecare treime majoră (4), cu excepția combinațiilor anterioare (2 + 2), poate fi împărțită în

1 + 3 (echivalent cu 3 + 1)

2 + 1 + 1 (echivalent cu 1 + 2 + 1 și cu 1 + 1 + 2)

Moduri cu șase transpuneri

 12 = 6 + 6

Fiecare triton (6), cu excepția combinațiilor deja întâlnite (de ex. 1 + 2 + 1 + 2) poate fi împărțit în

1 + 5 (echivalent cu 5 + 1)

2 + 4 (echivalent cu 4 + 2)

1 + 4 + 1 (echivalent cu 1 + 1 + 4 și cu 4 + 1 + 1)

1 + 3 + 2 (echiv. La 3 + 2 + 1 și la 2 + 1 + 3)

1 + 2 + 3 (echiv. La 2 + 3 + 1 și la 3 + 1 + 2)

2 + 2 + 1 + 1 (echivalent cu 1 + 1 + 2 + 2 și cu 1 + 2 + 2 + 1)

1 + 1 + 3 + 1 (echivalent cu 1 + 1 + 1 + 3, cu 1 + 3 + 1 + 1 și cu 3 + 1 + 1 + 1)

1 + 1 + 1 + 2 + 1 (echivalent cu 1 + 1 + 1 + 1 + 2 la 1 + 1 + 2 + 1 + 1, la 1 + 2 + 1 + 1 + 1 și la 2 + 1 + 1 + 1 +1)

Practică

Modurile menționate de Messiaen în Technique de mon langage Musical au fost indicate cu caractere aldine : de fapt, el le-a preferat pe cele care se potriveau cel mai bine „fascinației imposibilităților” pe care le-a teorizat, sau pe cele care îi furnizau module melodice deosebit de iubite. Prin urmare, a folosit următoarele șapte căi

Apoi a definit transpunerile fiecărui mod cu un număr de exponent: de ex. 2 ¹ este „al doilea mod cu transpunere limitată (1 + 2 + 1 + 2 + 1 + 2 + 1 + 2) care pornește de la C”, în timp ce 2 ^{2 este cel} care pornește de la re plat cu aceeași succesiune de intervale .

El a folosit, în special, primul mod - scara full-tone - suprapus doar altor moduri, crezând că acesta singur era deja utilizat în mod adecvat de către stăpânii săi.

Modurile cu transpunere limitată au fost utilizate pentru construirea armoniilor desprinse atât de logica tonală, cât și de logica triadei, conform poeticii impresioniste, astfel încât să poată fi ușor integrate cât mai mult în combinații reciproce (modulații de la un mod la o transpunere de sine) .însuși, de la un mod la altul, suprapunând mai multe moduri), precum și în combinație cu alte sisteme (muzică tonală, muzică atonală).

Un pic de matematică

Pentru a găsi toate modurile cu transpunere limitată, printre toate secvențele posibile, puteți utiliza funcția de partiție a 12 elemente, considerând cardinalitatea fiecărui subset ca număr de semitonuri între note. Definim provizoriu forma varietății secvențelor de tonuri ale unei scale. Diferitele forme obținute pot fi apoi utilizate pentru a construi diferite moduri. Deoarece p (12) = 77, există 77 de forme de 12 semitonuri, dintre care prima poate fi scala cromatică (1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1) , iar ultimul salt de octavă (12). Între aceste două extreme se află toate celelalte forme posibile de scări. Modurile cu transpunere limitată sunt cele care împart subintervalele în mod egal, de exemplu

 1,2,1 1,2,1 1,2,1

Un exemplu

Să luăm forma cu 7 note

 1,1,2,2,2,2,2

de aici obținem toate permutările posibile

 1,1,2,2,2,2,2
1,2,1,2,2,2,2
1,2,2,1,2,2,2 <- Mod Locri
1,2,2,2,1,2,2 <- Mod frigian
[...]
2,1,1,2,2,2,2
2,1,2,1,2,2,2
2,1,2,2,1,2,2 <- Scară minoră (eoliană)
[...]
2,2,1,2,2,2,1 <- Scară majoră (ionia)
[...]
2,2,2,2,2,1,1

Pe acest formular avem toate modurile scalei majore, plus alte combinații cu două semitonuri. Deoarece nu împarte subintervalele în mod egal, deoarece 12 și 7 sunt prime reciproce, nu conține moduri de transpunere limitate.

Dacă luăm în schimb

 1,1,1,1,2,2,2,2

deoarece 12 și 8 nu sunt prime, obținem cele 2 moduri de 3 ordine,

 1,2,1,2,1,2,1,2 <- Scară alternativă
2,1,2,1,2,1,2,1 

și, de asemenea, a modurilor de ordinul 6

 1,1,2,2,1,1,2,2
1,2,2,1,1,2,2,1
2,1,1,2,2,1,1,2
2,2,1,1,2,2,1,1

pe lângă toate celelalte secvențe posibile. Reamintind formula permutărilor cu repetare , putem calcula numărul de "scale" muzicale posibile: trebuie doar să adăugați toate permutările celor 77 de forme.

Notă

Elemente conexe

• Mod muzical

Alte proiecte

• Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere în moduri de transpunere limitată

Portal muzical : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de muzică