Temperament egal

Temperamentul egal este sistemul muzical pentru construirea unei scări muzicale bazată pe subdivizarea octavei în intervale egale.

În cea mai frecventă utilizare, octava este împărțită în 12 părți ( semitonuri ). Temperamentul astfel constituit este numit 12-TET (din engleza 12-Tone Equal Temperament, sau Temperatura egală cu douăsprezece tone) și este identificat ca „temperament egal” prin excelență de către majoritatea muzicienilor occidentali.

Istorie

Descris deja de Aristoxen din Taranto în jurul anului 320 î.Hr. , acest sistem a fost susținut de numeroși intelectuali, inclusiv matematicianul flamand Simone Stevino ^[1] spre sfârșitul secolului al XVI-lea și muzicianul Vincenzo Galilei , ^[2] tatăl lui Galileo Galilei , în 1581. Cu toate acestea, adoptarea sa a fost treptată atât din cauza dificultății de a realiza cu exactitate acest temperament în acordarea instrumentelor, din cauza lipsei unor intervale de referință corecte, cât și pentru că estetica muzicală preromantică a necesitat prezența unor intervale corecte care au fost utilizate pentru că din caracterul lor „pur”, intervale incompatibile cu subdiviziunea octavei în părți egale.

Abia în a doua jumătate a secolului al XIX-lea , odată cu relaxarea treptată a nevoii de intervale corecte în favoarea flexibilității în schimbarea tonalității ( modulație ), temperamentul egal s-a stabilit treptat în toată Europa , înlocuind temperamentele inegale (sau temperamentele bune) ), în care octava nu este împărțită în mod egal, precum cele descrise de germanul Andreas Werckmeister în 1691, Johann Georg Neidhart , Francesco Antonio Vallotti și alți autori. Cu toate acestea, abia în 1917 William Braid White a dezvoltat o metodă practic utilizabilă de acordare a unui pian conform unui temperament egal riguros.

Construcția scalei egale 12-TET

Interval	Relaţie
Unison	1
Al doilea major	${\sqrt[{12}]{2^{2}}}$ ${\ displaystyle {\ sqrt [{12}] {2 ^ {2}}}}$ ${\ sqrt [{12}] {2 ^ {2}}}$
Al treilea major	${\sqrt[{12}]{2^{4}}}$ ${\ displaystyle {\ sqrt [{12}] {2 ^ {4}}}}$ ${\ sqrt [{12}] {2 ^ {4}}}$
Al patrulea drept	${\sqrt[{12}]{2^{5}}}$ ${\ displaystyle {\ sqrt [{12}] {2 ^ {5}}}}$ ${\ sqrt [{12}] {2 ^ {5}}}$
A cincea dreapta	${\sqrt[{12}]{2^{7}}}$ ${\ displaystyle {\ sqrt [{12}] {2 ^ {7}}}}$ ${\ sqrt [{12}] {2 ^ {7}}}$
Al șaselea major	${\sqrt[{12}]{2^{9}}}$ ${\ displaystyle {\ sqrt [{12}] {2 ^ {9}}}}$ ${\ sqrt [{12}] {2 ^ {9}}}$
Major al șaptelea	${\sqrt[{12}]{2^{11}}}$ ${\ displaystyle {\ sqrt [{12}] {2 ^ {11}}}}$ ${\ sqrt [{12}] {2 ^ {{11}}}}$
Octavă	2

Temperamentul egal, în varianta 12-TET, poate fi privit ca o „ajustare” a gradelor scalei naturale pentru a da uniformitate diferitelor tipuri de intervale și a elimina ambiguitățile dintre tonurile majore și minore sau semitonurile diatonice și cromatice. . Tocmai din acest motiv, printre temperamentele egale, este cel mai răspândit în Occident .

Ideea de bază este simplă: împărțiți octava în 12 intervale „elementare” ( semitonuri temperate ) în progresie geometrică, toate exact cu aceeași amplitudine. Amplitudinea unui interval corespunde raportului dintre frecvențele fundamentale ale celor două note (și nu diferenței de frecvențe așa cum ar fi fost pentru o progresie aritmetică ). Deoarece intervalul de octave este exprimat prin fracția 2/1, deoarece frecvența se dublează cu fiecare octavă, raportul de frecvențe care identifică semitonul temperat este numărul irațional ${\sqrt[{12}]{2}}$ ${\ displaystyle {\ sqrt [{12}] {2}}}$ ${\ sqrt [{12}] {2}}$ . În acest mod, douăsprezece semitonuri acoperă exact intervalul unei octave.

Atâta timp cât ${\sqrt[{12}]{2}}\simeq 1,06\simeq 18/17$ ${\ displaystyle {\ sqrt [{12}] {2}} \ simeq 1.06 \ simeq 18/17}$ ${\ sqrt [{12}] {2}} \ simeq 1.06 \ simeq 18/17$ , semitonul „temperat” se dovedește a fi o încrucișare între semitonul cromatic (25/24) și semitonul diatonic (16/15) al scării naturale. Tonul, pe de altă parte, este valid ${\sqrt[{12}]{2}}\times {\sqrt[{12}]{2}}\simeq 1,1224$ ${\ displaystyle {\ sqrt [{12}] {2}} \ times {\ sqrt [{12}] {2}} \ simeq 1,1224}$ ${\ sqrt [{12}] {2}} \ times {\ sqrt [{12}] {2}} \ simeq 1,1224$ , deci este mult mai aproape de pasul major natural ( $9/8=1,125$ ${\ displaystyle 9/8 = 1.125}$ $9/8 = 1,125$ ) și în tasta minoră ( $10/9\simeq 1,111$ ${\ displaystyle 10/9 \ simeq 1.111}$ $10/9 \ simeq 1.111$ ). În consecință, treimea majoră temperată crește în mod decisiv în comparație cu treimea majoră naturală care este alcătuită dintr-un ton major și un ton minor.

Temperament egal și scară logaritmică

Deși temperamentul egal a fost teoretizat înainte de introducerea conceptului de logaritm în matematică, operația de subdiviziune egală a octavei este simplificată dacă, în loc de a asocia relația dintre frecvențele fundamentale ale notelor care îl compun la fiecare interval muzical, logaritmul din acest raport este asociat cu intervalul. De fapt, în acest fel, juxtapunerea a două intervale consecutive (de exemplu, două tonuri care formează o treime majoră). în loc să fie reprezentat de produsul raporturilor de frecvență corespunzătoare, este reprezentat de suma logaritmilor respectivi. Deci, subdivizarea octavei în semitonuri egale implică împărțirea simplă cu 12 din valoarea logaritmică corespunzătoare, mai degrabă decât extragerea unei rădăcini a douăsprezecea.

Deja la începutul secolului al XVIII-lea Gottfried Leibniz era foarte conștient de posibila aplicare a logaritmilor la scara muzicală . Cu toate acestea, abia în 1885 Alexander Ellis a propus măsura logaritmică a intervalelor muzicale adoptate în prezent: dacă frecvențele fundamentale ale două note sunt respectiv $f_{1}$ ${\ displaystyle f_ {1}}$ $f_ {1}$ Și $f_{2}$ ${\ displaystyle f_ {2}}$ $f_ {2}$ , intervalul lor este asociat cu valoarea în cent dat de $1200\cdot \log _{2}\left({\frac {f_{1}}{f_{2}}}\right)$ ${\ displaystyle 1200 \ cdot \ log _ {2} \ left ({\ frac {f_ {1}} {f_ {2}}} \ right)}$ $1200 \ cdot \ log _ {2} \ left ({\ frac {f_ {1}} {f_ {2}}} \ right)$ . Valoarea centului octavei este deci 1200, iar semitonul egal este exact o doisprezecime din octavă, adică 100 de cenți (numele cent derivă tocmai din faptul că 1 cent reprezintă o sutime dintr-un semiton egal ). Notația cent poate fi aplicată oricărei scări muzicale, dar folosește totuși scara temperată egală ca referință, în timp ce utilizarea raporturilor de frecvență facilitează compararea cu intervalele scării naturale . ^[3]

Avantaje și dezavantaje

Grad a scării	Scară temperat	Interv.	Nume interv.
THE	0	-	-
II	200	200	Ton
III	400	200	Ton
IV	500	100	Semiton
V.	700	200	Ton
TU	900	200	Ton
VII	1100	200	Ton
VIII	1200	100	Semiton

Scara majoră temperată
(intervale exprimate în cenți )

Temperamentul egal este un expedient teoretic care, eliminând distincția dintre tonul major / minor și semitonul diatonic / cromatic, face ca sunetul ascuțit și plat să coincidă, de exemplu G♯ = A ♭ , împărțind tonul în două semitonuri egale. În acest fel, chiar și la instrumentele cu un ton fix, gradul de consonanță al acordurilor rămâne același în toate tastele, spre deosebire de ceea ce s-a întâmplat cu temperamentele inegale, dintre care unele au permis să cânte în toate tastele, așa cum este exemplificat de Bach clavecin bine temperat , dar cu efecte deliberat diferite în funcție de ton. Dezavantajul major este modificarea tuturor intervalelor corecte, deosebit de relevante și vizibile în intervalele trei. Acest compromis este adesea necesar în practica muzicală occidentală contemporană și, prin urmare, este tolerat chiar dacă este clar perceptibil. În 1709, filosoful și matematicianul Leibniz a subliniat că numai ascultătorii instruiți sunt capabili să înțeleagă compromisurile de intonație la scară egală:

( FR )

«Ayant consider a jour et examiné par les Logarithmes the ancienne division de l'octave en 12 parties egales qu'Aristoxene suivoit deja; et ayant remarqué combien ces intervalles egalement pris approchent des plus utiles de ceux de l'echelle ordinaire; j'ay cru que pour l'ordinaire on pourroit s'y tenir dans la practique; et quoyque les Musiciens et les oreilles delicates y trouveront quelque defaut sensible, presque tous les auditeurs n'en trouveront point, et en seront charmés. "

( IT )

„Având într-o zi luată în considerare și examinată prin intermediul logaritmilor vechea subdiviziune a octavei în 12 părți egale, pe care Aristoxen o urma deja, și observând cât de mult intervale egalizate obținute în acest mod se apropie de cele mai utile dintre cele obișnuite pe scară largă, sunt convins că, în cea mai mare parte, ar putea fi urmată în practică; și, deși muzicienii și cele mai sensibile urechi vor găsi unele imperfecțiuni perceptibile, aproape toți ascultătorii nu vor observa niciuna și vor fi încântați "

( Gottfried Wilhelm von Leibniz )

Notă	Frecvență cu temperament egal
Do	261,6 Hz
rege	293,7 Hz
Pe mine	329,6 Hz
Face	349,2 Hz
Sol	392,0 Hz
Acolo	440,0 Hz
da	493,9 Hz

Frecvențele unei octave aproximate la 0,1 Hz .

În realitate, în practica muzicală contemporană, temperamentul egal a flancat temperamente inegale, mai degrabă decât să le înlocuiască. Datorită complexității lor de acordare și având în vedere necesitatea de a interpreta frecvent muzică contemporană, unele instrumente cu un ton fix, de exemplu pianul și harpa modernă, îl adoptă aproape întotdeauna, deși cu pierderea consecventă a expresivității în reproducerea pre- muzica secolului XX . Alte instrumente cu intonație fixă, de exemplu, orgă , harpe antice și clavecin , mai legate de tradițiile muzicale anterioare, adoptă încă temperamente inegalabile, deoarece acesta este singurul mod de a evidenția contrastele care altfel s-ar pierde. Corzile și vânturile de lemn pot juca ambele în funcție de temperamentul egal și pot varia tonul notelor fiecărei coarde pentru a obține intervale naturale, așa cum se face în mod sistematic în polifonia vocală.

Unele instrumente, cum ar fi trompeta naturală și cornul natural , sunt construite pentru a emite numai note armonice. adică mai multe frecvențe întregi ale unei singure note rădăcină. Deci, aceste instrumente cântă în funcție de scara naturală ; în claxon este posibil să se corecteze intonația notelor prin introducerea mâinii drepte în pavilionul instrumentului, tehnică atestată încă din 1750 și acum în uz comun și în claxonul pistonului . În trompeta modernă a pistonului , problema corectării intonației de la scara naturală la temperamentul egal apare pentru notele mai puțin consonante cu temperament egal, care totuși pot fi obținute doar ca armonici: adică notele obținute cu pozițiile a șasea și a șaptea. (idem pentru celelalte alamă), motiv pentru care unele modele de trompetă includ mici coulisses suplimentare pentru a permite aceste corecții.

Notă

^ Stuart Isacoff , paginile 150, 151, 153, 294
^ Stuart Isacoff , paginile 2, 156, 251 și 252 .
^ Utilizarea scalei cent simplifică câțiva pași în construcția matematică a scalei muzicale, dar în scopul acordării instrumentelor (cu metode tradiționale) nu este de nici un ajutor: măsura empirică a alterării fiecărui interval este de fapt dată ascultând ritmurile , care sunt evaluate cu referire la scara naturală și la raporturile de frecvență corespunzătoare.

Bibliografie

Stuart Isacoff, Temperament. Povestea unei enigme muzicale , traducere de Isabella Maria, Torino, EDT, 2005 [2001] , ISBN 88-7063-696-8 . Adus la 11 octombrie 2017 .

Elemente conexe

Alte proiecte

Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere despre temperamentul egal

linkuri externe

Reglare și temperament egal: de Marco Sicco

Portal muzical : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de muzică

[1] Stuart Isacoff , paginile 150, 151, 153, 294

[2] Stuart Isacoff , paginile 2, 156, 251 și 252 .

[3] Utilizarea scalei cent simplifică câțiva pași în construcția matematică a scalei muzicale, dar în scopul acordării instrumentelor (cu metode tradiționale) nu este de nici un ajutor: măsura empirică a alterării fiecărui interval este de fapt dată ascultând ritmurile , care sunt evaluate cu referire la scara naturală și la raporturile de frecvență corespunzătoare.

[1]

[2]

[3]