Număr multiperfect
Salt la navigare Salt la căutare
În matematică , conceptul unui număr multi-perfect este generalizarea celui al unui număr perfect .
Dat fiind un număr natural k , un număr n se numește k -perfect dacă și numai dacă suma tuturor divizorilor lui n ( funcția divizorului , σ (n) ) este egală cu kn ; un număr este deci perfect dacă și numai dacă este 2-perfect. Un număr care este k- perfect pentru unii k se numește în general un număr multi-perfect. Din iulie 2004 se știe că există k- numere perfecte pentru orice valoare de k până la 11.
Se poate arăta că:
- Pentru un număr prim dat p , dacă n este p -perfect și p nu împarte n , atunci pn este ( p +1) -perfect. Aceasta implică faptul că dacă un număr întreg n este un număr 3-perfect divizibil cu 2 dar nu cu 4, atunci n / 2 este un număr perfect impar. Deoarece este considerat foarte puțin probabil să existe numere perfecte impare, este probabil ca numerele 3-perfecte să fie toate multiplii de 4.
- Dacă 3 n este 4 k- perfect și 3 nu împarte n , atunci n este 3 k- perfect.
Cele mai mici numere k- perfecte cunoscute
Tabelul următor arată cele mai mici k- numere perfecte pentru k <= 7 (cf. A007539 ):
| k | Cel mai mic k- număr perfect | Descoperit de |
|---|---|---|
| 1 | 1 | străin |
| 2 | 6 | străin |
| 3 | 120 | străin |
| 4 | 30.240 | René Descartes , în jurul anului 1638 |
| 5 | 14.182.439.040 | René Descartes , în jurul anului 1638 |
| 6 | 154.345.556.085.770.649.600 | RD Carmichael, 1907 |
| 7 | 141.310.897.947.438.348.259.849.402.738.485.523.264.343.544.818.565.120.000 | TE Mason, 1911 |
linkuri externe
- ( RO ) Pagina Multiply Perfect Numbers , la wwwhomes.uni-bielefeld.de .
- ( RO ) Glosarul principal: Înmulțiți numerele perfecte , pe primes.utm.edu .