Funcția tau pozitivă
Această intrare sau secțiune despre matematică nu citează sursele necesare sau cei prezenți sunt insuficienți . |
În matematică , funcția tau pozitivă (sau funcția divizor ) este o funcție , de obicei notată cu sau , care se asociază cu orice număr întreg pozitiv numarul dintre divizorii săi, inclusiv unul și numărul în sine.
Funcția se menține pentru , contează pentru toate numerele prime și are o valoare mai mare decât pentru toate celelalte numere întregi pozitive. Plus funcția este o funcție multiplicativă .
De sine (unde aceasta este factorizarea în numere prime ), atunci se menține formula
Din această scriere este evident că funcția este ciudată dacă și numai dacă este un pătrat perfect .
Mai jos este un tabel cu valorile pentru primele 20 de numere întregi pozitive:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
1 | 2 | 2 | 3 | 2 | 4 | 2 | 4 | 3 | 4 | |
11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | |
2 | 6 | 2 | 4 | 4 | 5 | 2 | 6 | 2 | 6 |
Proprietate
Funcția divizor apare în coeficienții seriei Dirichlet ai pătratului funcției zeta Riemann :
Mai mult, acesta constituie un caz special al funcției sigma , așa cum a făcut-o . În special, îndeplinește următoarea identitate Lambert :
Cod
În C
int tau ( int N ) { // funcția primește un număr N și returnează numărul divizorilor săi (inclusiv 1 și N)
int i , cont = 0 ;
dacă ( N < 1 ) returnează 0 ; // pentru N nepozitiv, returnează zero
pentru ( i = 1 ; i <= N ; i ++ )
if ( ! ( N % i ) )
cont ++ ;
returnează cont ;
}