Ordine densă
Această intrare sau secțiune despre matematică nu citează sursele necesare sau cei prezenți sunt insuficienți . |
În teoria ordinii, o ramură a matematicii , o relație de ordine pe o mulțime X se spune că este densă dacă pentru fiecare x , y în X astfel încât x < y există un punct z pentru care x < z < y . Raționalele și realele cu aranjamentele obișnuite sunt dense, în timp ce numerele întregi nu.
Se spune că un subset D al unei mulțimi ordonate X este dens în X dacă D ∩ ( x , y ) ≠ ∅ pentru fiecare x < y (notația ( x , y ) reprezintă gama de elemente strict incluse între x și y ), adică pentru fiecare x < y există un z în D astfel încât x < z < y . Dacă mulțimea X este cea a numerelor reale și ordonarea este cea obișnuită, atunci D este dens dacă și numai dacă este dens în sens topologic , deoarece intervalele deschise formează o bază a topologiei lui R.
Existența unui subset dens și numărabil al unei comenzi este o condiție necesară și suficientă pentru existența unei funcții care „reprezintă” ordonarea, adică astfel încât pentru fiecare x , y :
