Problema lui Suslin

Această intrare sau secțiune despre matematică nu citează sursele necesare sau cei prezenți sunt insuficienți . Puteți îmbunătăți această intrare adăugând citate din surse de încredere în conformitate cu liniile directoare privind utilizarea surselor . Urmați sfaturile de proiectare de referință .

În matematică , problema lui Suslin este o propoziție referitoare la mulțimi complet ordonate formulate de Mikhail Yakovlevich Suslin într-o lucrare publicată postum în 1920. S-a demonstrat că este independentă de axiomele teoriei mulțimilor Zermelo - Fraenkel , adică nu poate fi nici nu s-a dovedit adevărat și nici nu s-a dovedit fals pornind de la aceste axiome.

Formulare

Fie R un set complet ne-gol, ordonat complet, care îndeplinește următoarele patru proprietăți:

• R nu are nici un element maxim sau minim
• Ordinea în R este densă , adică între fiecare două elemente există altul
• Ordinea în R este completă, adică fiecare set delimitat non-gol are o limită superioară și una inferioară
• Orice colecție de intervale deschise de R disjuncte două câte două este numărabilă

Deci există un izomorfism de ordine între R și dreapta reală R ?

Dacă ultima proprietate este înlocuită de cerința că R conține un subset dens numărabil (adică R este separabil ), atunci este posibil să se demonstreze că acest izomorfism există.

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică