Relație simetrică
Această intrare sau secțiune pe matematică nu citează sursele necesare sau cele prezente sunt insuficiente. |
În matematică , o relație binară R într - un set X este simetric dacă și numai dacă , luând oricare două elemente a și b, se consideră că în cazul în care o are legătură cu b , atunci , de asemenea , b este legat de un. În simboluri:
De exemplu, „este căsătorit cu” este o relație simetrică, în timp ce „este copilul” nu este.
O relație de simetrie care este, de asemenea, tranzitivă și reflexivă este o relație de echivalență .
Relații asimetrice
O relație R în X este asimetric dacă și numai dacă, ținând totuși două elemente a și b în X, dacă este legat de b atunci b nu este legată de o. În simboluri:
Rețineți că a spune că o relație nu este simetrică nu este același lucru cu a spune că este asimetric; asimetria este o condiție mai puternică decât simpla nesimetrie, prin urmare există relații care nu sunt nici simetrice, nici asimetrice.
Relații antisimetrice
O relație R în X se numește antisimetrică dacă, totuși, ia două elemente a și b în X , dacă a este în relație cu b și b este în relație cu a , atunci a = b . În simboluri:
Un exemplu de relație antisimetrică poate fi acela de „a fi mai mic sau egal cu” între numere, de fapt singurul caz în care Și este că a și b sunt egale.
O relație antisimetrică care este, de asemenea, tranzitivă și reflexivă este o relație de ordine (largă).
A spune că o relație este antisimetrică și nereflectivă echivalează cu a spune că este asimetrică.
Rețineți că antisimetria nu este opusul simetriei. De fapt, există relații simetrice și nu antisimetrice (cum ar fi modul de congruență n ), relații antisimetrice și nesimetrice („este mai mic sau egal cu”), dar și relații care sunt atât simetrice, cât și antisimetrice (cum ar fi egalitatea ) sau nici simetric, nici antisimetric ( divizibilitatea între numere întregi ). [1]
Notă
- ^ Giovanni Vincenzi, Algebra for computer science , Aracne, 1 martie 2015, pp. 13-14, ISBN 978-88-548-8225-6 .
