Punctul Lemoine
| Punctul Lemoine | |
|---|---|
 | |
| Codul ETC | 6 |
| Conjugat izogonal | centrul de greutate |
| Conjugat izotomic | al treilea punct al lui Brocard |
| Coordonatele baricentrice | |
| λ 1 | la 2 |
| λ 2 | b 2 |
| λ 3 | c 2 |
| Coordonate triliniare | |
| X | a = păcat ( A ) |
| y | b = păcat ( B ) |
| z | c = păcat ( C ) |
Dat fiind un triunghi ABC , simmedienii săi (adică cei simetrici față de mediană față de bisectoare) concurează într-un punct K care ia numele de punct Lemoine .
Observăm că la început punctul Lemoine a luat numele centrului medianelor antiparalel , apoi a devenit punctul Simedianic , punctul Grebe și în cele din urmă i s-a dat numele de punct Lemoine , în onoarea matematicianului francez Émile Lemoine (1840 -1912) care s-a dedicat mai întâi studiului său.
Punctul Lemoine poate fi obținut și ca punctul în care cele trei segmente se intersectează, respectiv trecând prin punctul mediu al unei laturi și punctul mediu al înălțimii de pe partea respectivă.
Prin urmare, punctul Lemoine al unui triunghi dreptunghi este punctul mediu al înălțimii de pe hipotenuză.
Punctul Gergonne al unui triunghi T este punctul Lemoine al triunghiului de contact al lui T.
Punctul Lemoine corespunde punctului Brianchon al elipsei Brocard .
Paralele Lemoine
Având în vedere un triunghi ABC și punctul Lemoine K, liniile drepte care trec prin K, conduse paralel cu laturile triunghiului și limitate la acestea, se numesc linii paralele ale lui Lemoine . Intersecțiile liniilor drepte cu laturile triunghiului identifică șase puncte care au proprietatea de a se întinde pe aceeași circumferință numită primul cerc Lemoine .
linkuri externe
- ( EN ) Punctul Lemoine , în PlanetMath .
- (EN) Eric W. Weisstein, Symmedian Point , în MathWorld Wolfram Research.
- ( EN ) Clark Kimberling, X 6 , în Enciclopedia Centrelor de Triunghi , Universitatea din Evansville, 22 octombrie 2013.
