Rețea de difracție

În optică , rețeaua de difracție este o componentă optică constând de obicei dintr-o placă de sticlă pe suprafața căreia este gravat un grafic de linii paralele, egale și echidistante, la distanțe comparabile cu lungimea de undă a luminii. Este folosit pentru a separa culorile luminii, profitând de natura sa de undă .

Premisă

Difracția unui fascicul de laser roșu printr-o rețea

Un fascicul de lumină monocromatic care afectează o rețea dă naștere unui fascicul transmis și a diferitelor fascicule difractate (figura din dreapta), în unghiuri care depind de relația dintre distanța dintre liniile de rețea și lungimea de undă a luminii.
Prin urmare, dacă fasciculul de lumină este compus din mai multe lungimi de undă, percepute de ochiul uman ca culori diferite, fasciculul este descompus în componentele sale.

Lumina cu o lungime de undă mai mare este deviată la un unghi mai mare decât direcția incidentă (unghiul de difracție). Se pot observa mai multe linii pentru fiecare lungime de undă. Numărul de linii care sunt numărate de la linia centrală, care nu este deviat de la fasciculul incident și este luat ca referință, se numește „ordinea” sau „modul” de difracție și este adesea indicat cu litera m .

Grătarele de difracție pot acționa atât prin transmisie, cât și prin reflectarea luminii incidente, în funcție de faptul dacă lumina este împrăștiată pe aceeași parte sau pe partea opusă a sursei de lumină. Grilele de transmisie sunt compuse dintr-o placă transparentă pe care sunt create multe benzi mici care nu permit trecerea radiației. În acest fel, se obțin multe fante a căror cifră generată pe un ecran este rezolvată cu o metodă similară cu cea utilizată pentru interferențe.
Grilele de reflecție constau dintr-un strat reflectorizant (oglindă) pe care sunt create multe benzi mici sau caneluri care nu permit reflectarea radiației. Acestea sunt utilizate în monocromatoare și spectrometre .

Distanța dintre fante, numită „pas de rețea”, în rețea utilizată în spectroscopie este de același ordin de mărime ca lungimea de undă a luminii de analizat. În practică, grătarele sunt de obicei caracterizate prin numărul de incizii pe unitate de lungime, adesea exprimată în linii pe milimetru (l / mm).

Prima grilaj de difracție a fost construită în jurul anului 1785 de către inventatorul american David Rittenhouse , legând părul în jurul unei perechi de șuruburi cu un fir foarte strâns. Fizicianul german Joseph von Fraunhofer , al cărui nume a rămas cu teoria difracției, a construit rețele similare în 1821 pentru experimentele sale.

Teorie

Comparația spectrelor obținute dintr-o rețea de difracție (1) și dintr-o prismă de refracție (2). Lungimile de undă mai mari (roșu) sunt difractate mai mult, în timp ce lungimile de undă mai mici (violet) sunt difractate mai puțin.

Proprietatea fundamentală a grătarelor este că unghiul de deviere a tuturor fasciculelor refractate depinde de lungimea de undă a luminii incidente. Prin urmare, o rețea separă un fascicul de lumină policromatică în diversele lungimi de undă care îl compun, este un instrument dispersiv. Fiecare lungime de undă de intrare este deviată într-o direcție diferită de celelalte: folosind lumină albă, multe dintre nuanțele irisului pot fi obținute. Rezultatul vizual este similar cu ceea ce obțineți cu o prismă , cu toate acestea, aceste două instrumente folosesc metode diferite pentru a separa lungimile de undă diferite.

Când un fascicul de lumină lovește o rețea, acesta este difractat în mai multe fascicule. Fasciculul corespunzător transmisiei directe se numește ordinul zero al difracției. Reamintind convenția în utilizare, denotăm fasciculul nedeflexat cu m = 0 . În ceea ce privește direcția identificată de fasciculul de referință, este posibil să se măsoare unghiul de difracție care caracterizează fiecare fascicul deviat. m poate asuma valori pozitive sau negative în funcție de faptul că fasciculul deviat este la dreapta sau la stânga fasciculului de ordine zero (acest lucru depinde de convenția utilizată pentru semnul unghiurilor).

Prin indicarea cu d a pasului de rețea și cu λ lungimea de undă a radiației incidente putem scrie:

d\left(\sin {\theta _{m}(\lambda )}+\sin {\theta _{i}}\right)=m\lambda

{\ displaystyle d \ left (\ sin {\ theta _ {m} (\ lambda)} + \ sin {\ theta _ {i}} \ right) = m \ lambda}

d \ left (\ sin {\ theta _ {m} (\ lambda)} + \ sin {\ theta _ {i}} \ right) = m \ lambda

Când grinda lovește _rețeaua la un unghi θ _i . Semnul prezent în formulă depinde de alegerea convenției pe semnul unghiurilor.

Din relația anterioară se poate observa că un fascicul de lumină policromatică este împărțit în componentele sale de la violet (care este culoarea caracterizată prin cea mai scurtă lungime de undă) la roșu ; pe o prismă de sticlă, pe de altă parte, unghiul de deviere este mai mare pentru mov, astfel încât succesiunea culorilor este inversată.

Lumina de la o lanternă văzută printr-o rețea de transmisie, care arată trei ordine de difracție. Ordinea m = 0 corespunde transmiterii directe a luminii prin rețea. În prima ordine pozitivă ( m = +1), culorile cu lungimi de undă crescătoare (de la violet la roșu) sunt difractate la unghiuri crescânde.

Razele difractate de diferite culori și corespunzătoare ordinelor consecutive se pot suprapune. Acest fenomen devine mai probabil pe măsură ce ordinea difracției crește. Mai mult, într-un experiment, liniile de difracție observate nu sunt niciodată infinit înguste (așa cum a prezis teoria): acest fenomen este o consecință a condițiilor experimentale non-ideale (a se vedea secțiunea Lățimea liniei și mărimea grătarului ) și a efectului Doppler. termice .

Ecuația de rețea arată că unghiul de difracție depinde doar de pasul de rețea, nu de forma fantelor. Eficiența rețelei poate depinde și de polarizarea luminii incidente.

Când pasul grătarului este mai mic decât jumătatea lungimii de undă a luminii incidente, singura ordine prezentă este ordinea de referință m = 0. Grătarul cu un pas atât de mic prezintă proprietăți optice speciale: chiar dacă sunt fabricate din material izotrop, de fapt, au capabilități birirefringente .

Ecuația rețelei

Principiul rețelei de difracție se bazează pe o formulă care poate fi demonstrată folosind atât optica geometrică, cât și teoria electromagnetismului lui Maxwell . Se bazează pe principiul Huygens-Fresnel

Calculul pe o rețea este foarte asemănător cu calculul făcut pentru fantele lui Young : diferența de traiectorie optică între două secțiuni (adică defazarea razelor împrăștiate de două secțiuni învecinate) se calculează în același mod. În cazul lui Young avem suma a două funcții de undă, în timp ce în cazul rețelei această sumă poate fi considerată o serie infinită, dat fiind că numărul de fante este foarte mare.

E(x,t)=\sum _{i=0}^{\infty }E_{i}=E_{0}\cdot \sum _{i=0}^{\infty }\cos(\omega t-i\cdot \Delta \varphi (x))

{\ displaystyle E (x, t) = \ sum _ {i = 0} ^ {\ infty} E_ {i} = E_ {0} \ cdot \ sum _ {i = 0} ^ {\ infty} \ cos ( \ omega ti \ cdot \ Delta \ varphi (x))}

E (x, t) = \ sum _ {{i = 0}} ^ {{\ infty}} E_ {i} = E_ {0} \ cdot \ sum _ {{i = 0}} ^ {{\ infty }} \ cos (\ omega ti \ cdot \ Delta \ varphi (x))

x este abscisa punctului de pe ecranul de afișare, pe o axă perpendiculară pe inciziile de rețea;
$E_{0}\cdot sin(\omega t)$ ${\ displaystyle E_ {0} \ cdot sin (\ omega t)}$ $E_ {0} \ cdot sin (\ omega t)$ este amplitudinea undei incidente pe segmentul 0, fiind ω pulsația;
$Δ$ $φ$ $($ $X$ $)$ $=$ $2$ $π$ $d$ $X$ $λ$ $D.$ {\ displaystyle \ Delta \ varphi (x) = {\ frac {2 \ pi dx} {\ lambda D}}} $\ Delta \ varphi (x) = {\ frac {2 \ pi dx} {\ lambda D}}$ este defazajul între două secțiuni învecinate, unde
- d este pasul zăbrelei;
- D este distanța dintre rețea și ecranul de afișare a modelului de difracție (cazul ecranului paralel cu planul rețelei).

Dacă suntem într-o stare de difracție între două secțiuni (ca în cazul fantelor lui Young), vom avea același lucru între toate inciziile: defazarea este peste tot un multiplu de 2π. Prin urmare, vom avea intensitatea maximă în

x_{k}=k\cdot {\frac {\lambda D}{d}}

{\ displaystyle x_ {k} = k \ cdot {\ frac {\ lambda D} {d}}}

x_ {k} = k \ cdot {\ frac {\ lambda D} {d}}

sau mai bine zis, dacă ecranul este plasat „la infinit” (adică la mulți metri sau ideal în planul focal al unei lentile convergente ), putem lua în considerare unghiul de deviere α, care duce la un maxim de intensitate pentru

\alpha _{k}=\arcsin \left(k\cdot {\frac {\lambda }{d}}\right)

{\ displaystyle \ alpha _ {k} = \ arcsin \ left (k \ cdot {\ frac {\ lambda} {d}} \ right)}

\ alpha _ {k} = \ arcsin \ left (k \ cdot {\ frac {\ lambda} {d}} \ right)

Lățimea liniei și dimensiunea grilei

Diferența dintre o grătar și o fantă Young este că intensitatea dispare imediat ce ne îndepărtăm de condițiile de interferență maximă. În loc să avem un vârf de forma cos ² , avem un vârf mult mai îngust: dacă punem la x _k + δ x , atunci

\Delta \varphi (x)=2k\pi +{\frac {2\pi d\delta x}{\lambda D}}

{\ displaystyle \ Delta \ varphi (x) = 2k \ pi + {\ frac {2 \ pi d \ delta x} {\ lambda D}}}

\ Delta \ varphi (x) = 2k \ pi + {\ frac {2 \ pi d \ delta x} {\ lambda D}}

un segment i va fi în opoziție de fază cu segmentul 0 dacă există un număr întreg j pentru care

i\cdot {\frac {2\pi d\delta x}{\lambda D}}=\pi +2j\pi

{\ displaystyle i \ cdot {\ frac {2 \ pi d \ delta x} {\ lambda D}} = \ pi + 2j \ pi}

i \ cdot {\ frac {2 \ pi d \ delta x} {\ lambda D}} = \ pi + 2j \ pi

adică:

i=(1+2j)\cdot {\frac {\lambda D}{2d\delta x}}

{\ displaystyle i = (1 + 2j) \ cdot {\ frac {\ lambda D} {2d \ delta x}}}

i = (1 + 2j) \ cdot {\ frac {\ lambda D} {2d \ delta x}}

În cazul fantelor lui Young, avem singura soluție pentru λ D / 2 d δ x întreg; aici este suficient să luați j suficient de mare pentru ca fracția să devină un număr întreg. În teorie (pentru un număr infinit de linii iluminate), intensitatea nu este deci nimic în afara condiției de interferență constructivă.

În practică, reticulul are un număr finit de lovituri și doar o porțiune a reticulului este iluminată. Dacă numim N numărul de curse iluminate, atunci intensitatea dispare pentru prima dată când

\delta x={\frac {\lambda D}{2Nd}}

{\ displaystyle \ delta x = {\ frac {\ lambda D} {2Nd}}}

\ delta x = {\ frac {\ lambda D} {2Nd}}

dacă N este impar sau în

\delta x={\frac {\lambda D}{2(N-1)d}}

{\ displaystyle \ delta x = {\ frac {\ lambda D} {2 (N-1) d}}}

\ delta x = {\ frac {\ lambda D} {2 (N-1) d}}

dacă este chiar. Lățimea vârfului este, prin urmare, împărțită la N (sau la N -1) în raport cu fantele Young.

Cazul difracției la infinit este tratat în spațiul reciproc .

Ecuații de rețea

Deoarece cursele sunt aranjate în mod regulat, există o alternanță între interferența constructivă și distructivă în funcție de unghiul de difuzie. Este astfel posibil să se calculeze, pentru o lungime de undă dată λ, unghiurile r pentru care va exista o interferență constructivă.

Reticul în reflecție

Fie n ₁ indicele mediului de propagare al undei incidente (de lungimea de undă λ). Fie θ _i unghiul de incidență și θ _r unghiul de reflexie pentru care există o interferență constructivă. Fie d pasul rețelei și m un număr întreg . Da, da

n_{1}\sin \theta _{r}\geq -n_{1}\sin \theta _{i}+m{\frac {\lambda }{d}}

{\ displaystyle n_ {1} \ sin \ theta _ {r} \ geq -n_ {1} \ sin \ theta _ {i} + m {\ frac {\ lambda} {d}}}

n_ {1} \ sin \ theta _ {r} \ geq -n_ {1} \ sin \ theta _ {i} + m {\ frac {\ lambda} {d}}

Grătare în transmisie

Fie n ₁ indicele mediului de propagare al undei incidente (cu lungimea de undă λ), iar n ₂ indicele mediului transparent în fanta de rețea. Fie i unghiul de incidență și r unghiul de refracție pentru care apare interferența constructivă. Fie d pasul rețelei și m un număr întreg. Da, da

n_{2}\sin \theta _{r}=n_{1}\sin \theta _{i}-m{\frac {\lambda }{d}}

{\ displaystyle n_ {2} \ sin \ theta _ {r} = n_ {1} \ sin \ theta _ {i} -m {\ frac {\ lambda} {d}}}

n_ {2} \ sin \ theta _ {r} = n_ {1} \ sin \ theta _ {i} -m {\ frac {\ lambda} {d}}

În aceste două formule, unghiurile sunt descrise printr-o valoare algebrică.

În fiecare caz studiat, numărul modurilor de difracție poate fi dedus din ecuațiile anterioare menționând că

-1\leq sin\theta _{r}\leq 1

{\ displaystyle -1 \ leq sin \ theta _ {r} \ leq 1}

-1 \ leq sin \ theta _ {r} \ leq 1

fiecare lungime de undă este, prin urmare, difractată în mai multe direcții.

Terminologie

Dispersie unghiulară

Derivatul se numește dispersie unghiulară

{\frac {dr}{d\lambda }}

{\ displaystyle {\ frac {dr} {d \ lambda}}}

{\ frac {dr} {d \ lambda}}

.

Deoarece lungimea de undă variază, măsoară cât de repede variază poziția unghiulară în spectrul de ordinul m .

Eficacitate

Este

A_{m}

{\ displaystyle A_ {m}}

A_ {m}

amplitudinea undei reflectate la ordinea m .

Eficacitatea este similară în toate punctele cu coeficientul de reflexie al unei unde. Se definește, în ordinea m , cu

\left|A_{m}\right|^{2}{\frac {\cos \theta _{r}}{\cos \theta _{i}}}

{\ displaystyle \ left | A_ {m} \ right | ^ {2} {\ frac {\ cos \ theta _ {r}} {\ cos \ theta _ {i}}}}

\ left | A_ {m} \ right | ^ {2} {\ frac {\ cos \ theta _ {r}} {\ cos \ theta _ {i}}}

Gama spectrală liberă

Este definit de relație

{\frac {\lambda }{m}}

{\ displaystyle {\ frac {\ lambda} {m}}}

{\ frac {\ lambda} {m}}

.

Corespunde intervalului de lungime de undă maximă pentru care nu există o acoperire a comenzii.

Rezoluţie

Rezoluția este limitată, deoarece rețeaua are o dimensiune finită. Este definit de

{\frac {\lambda \cdot m}{d}}

{\ displaystyle {\ frac {\ lambda \ cdot m} {d}}}

{\ frac {\ lambda \ cdot m} {d}}

.

de fabricație

Rețea de difracție reflectorizantă.

Rețelele de difracție pot fi produse acționând asupra uneia dintre următoarele proprietăți ale materiei:

Grătarele de înaltă rezoluție au fost construite folosind ghidaje foarte precise și dificil de fabricat. În 1899, Henry Joseph Grayson a proiectat o mașină pentru a produce grătare de difracție, reușind să obțină 120.000 de linii pe inch (2,54 cm) egale cu aproximativ 4.724 de linii pe mm. Dezvoltarea ulterioară a tehnicilor fotolitografice a făcut posibilă obținerea rețelelor pornind de la o figură de interferență holografică . Rețelele holografice au caneluri sinusoidale și pot să nu fie la fel de eficiente ca cele obținute cu metoda anterioară, cu toate acestea sunt adesea preferate la monocromatori .

Suprafața unei rețele de difracție la microscop

O altă metodă de producere a grătarelor de difracție utilizează un gel fotosensibil, intercalat între două substraturi suport. Gelul este supus unei matrițe holografice și apoi dezvoltat. Aceste grilaje numite grile de difracție holografică în volum de fază (sau grilaje VHP - Grilaje de difracție în volum de fază Holografie ) nu au fante fizice, ci o modulare periodică a indicelui de refracție al gelului. Acest lucru permite eliminarea majorității refracției de suprafață care este prezentă în schimb în alte tipuri de rețele. Mai mult, aceste grilaje au de obicei o eficiență mai mare și permit obținerea de fante cu forme complicate. Versiunile mai vechi ale acestor reticule prezentau dificultăți de depozitare și utilizare datorită faptului că gelul trebuia păstrat la o temperatură scăzută și umiditate controlată. Acum, substanțele fotosensibile sunt protejate de substraturi care le fac rezistente la umiditate, căldură și stres mecanic. Reticulele VHP nu sunt deteriorate de contactul accidental cu mâinile experimentatorului și prezintă o rezistență mai mare la abraziune decât reticulele în relief.

Tehnologia semiconductoarelor este utilizată pentru gravarea zăbrelelor holografice în materiale precum siliciu topit.

Aplicații și exemple

Principiul de funcționare al unui monocromator : grătarul permite separarea culorilor.

Aplicațiile sunt diferite în spectroscopie, deoarece unghiul de ieșire depinde de lungimea de undă studiată. Astfel, grătarele sunt utilizate în spectroscopele de tip Littrow .

Rețelele pot fi utilizate ca monocromatoare : alegând o direcție puteți selecta o lungime de undă.

Rețelele sunt foarte utile în predare, deoarece ne permit să înțelegem proprietățile luminii.

Holografia constă în crearea unei rețele bidimensionale prin impresia unui film fotografic. Restituirea imaginii este de fapt figura de difracție pe această rețea.

Există, de asemenea, rețele tridimensionale: cristale . Fiecare nod al rețelei (atom sau moleculă) este un loc de difuzie. Este baza difracției cu raze X , a modelului de difracție în microscopia electronică de transmisie și a difracției cu neutroni .

Șanțurile unui disc compact acționează ca o rețea de difracție producând reflexii irizate .

CD-urile și DVD-urile obișnuite sunt exemple zilnice de grătare prin difracție: capacitatea lor de a descompune lumina incidentă poate fi văzută prin observarea suprafeței lor. Acesta este un efect secundar al producției, de fapt suprafața unui CD este acoperită cu multe caneluri mici concentrice din plastic acoperite cu un strat subțire de metal care le face mai vizibile. Structura unui DVD este similară. Senzorul de imagine al unei camere digitale are un model neted care poate produce aberație optică asupra imaginii.

Rețelele de difracție sunt, de asemenea, prezente în natură. De exemplu, culorile irizate de pene de păun , sidef , aripi de fluture și alte insecte provin din structuri foarte regulate, numite cristale fotonice , care difracționează lumina.

Elemente conexe

Alte proiecte

Wikționarul conține dicționarul lema « zăbrele »
Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere de rețea

linkuri externe

( FR ) https://web.archive.org/web/20070809060837/http://www.univ-lemans.fr/enseignements/physique/02/optiphy/fentes.html
( FR ) un videoclip explicativ despre grătarile de difracție în transmisie. ^{[ link rupt ]} , pe fr.screen.yahoo.com .

Controlul autorității	NDL ( EN , JA ) 00564629

Portal știință și tehnologie : accesați intrările Wikipedia care se ocupă cu știința și tehnologia

V · D · M Fotonica
Câmpuri	Biophotonics · nanofotonica · microphotonics · Calculatoare optice
Instrumente	Biofotonă · Demodulator DPSK optic · linie de întârziere a interferometrului · amplificator de ghid de undă dopat cu erbiu · Laser · Optic intercalator · Hibrid optic · Circuit integrat fotonic · Cristal fotonic · Fibre fotonice de cristal · Ghid de undă cu fantă · Diametrul fibrei fibrelor de sub-lungime de undă · Superprisma · analog convertor digital time-stretch · transmisie de energie fără fir · transmisie optică extraordinară
Concepte	Pattern waveguide dislocat · difracția · model holografic · Transport fotonică pentru metoda Monte Carlo · Selective Moving lungimii de undă · atomică coerență · clonare · stat obscur · fotonică Spread
Aplicații	Rețea neuronală optică · Navă solară · Comunicații cu fibră optică
Vezi si	Optică