Similitudine (inginerie)

Testarea tunelului eolian al unui X-43 , efectuată respectând similitudinea dinamică dintre model și sistemul real.

Similitudinea este un concept utilizat în inginerie , datorită căruia un sistem real este descris printr-un model fizic la scară în raport cu sistemul real. ^[1]

La rândul său, vorbim de similitudine geometrice, cinematice și dinamice în funcție de tipul de mărimi fizice care sunt păstrate în model.

Principalele aplicații ale conceptului de similitudine se referă la hidraulică și ingineria aerospațială , în care se efectuează teste asupra condițiilor de curgere a fluidelor folosind modele la scară. Dacă doriți să studiați aerodinamica unui model, testele sunt efectuate în tunelul vântului .

Model

Datorită utilizării modelelor la scară este posibil să se studieze probleme complexe de dinamică a fluidelor , chiar și cele care nu pot fi studiate prin simulări numerice computerizate sau prin tehnici de calcul. Este adesea convenabil sau necesar să se utilizeze modele la scară mai mică decât originalul, dar nu întotdeauna.

În timp ce geometria modelului poate fi ușor scalată, alte cantități, cum ar fi presiunea , temperatura , viteza și natura fluidului , nu sunt scalabile imediat. Similitudinea este atinsă atunci când condițiile testate sunt de așa natură încât rezultatul experimentului poate fi aplicat proiectării reale.

Intensifice

Condiții care trebuie respectate în amploare.

Operația de aplicare a rezultatelor testului pentru a scala pe sistemul real se numește scale-up (sau scaling-up ). Condițiile care trebuie respectate în extindere sunt următoarele:

similitudine geometrice : modelul păstrează aceeași formă ca sistemul real;
similaritate cinematică : regimurile de curgere în modelul la scară și în sistemul real, adică liniile de curgere ale acestora , sunt similare;
similitudine dinamică : raporturile tuturor forțelor care se exercită asupra particulelor fluidului și asupra suprafețelor limită ale modelului la scară și ale sistemului real sunt constante.

Pentru a avea asemănare dinamică, trebuie respectată atât asemănarea geometrică, cât și cea cinematică.

Pentru a satisface condițiile menționate mai sus, sistemul este analizat, identificând în primul rând toți parametrii, utilizând principiile mecanicii continuumului . Analiza dimensională este apoi exploatată pentru a exprima comportamentul sistemului cu cel mai mic număr posibil de variabile independente, utilizând, acolo unde este posibil, numere adimensionale pentru a caracteriza sistemul. Modelul este apoi obligat să-și asume aceleași valori ca numerele adimensionale luate în considerare. Acest lucru asigură că modelul și sistemul real sunt similare dinamic. Ecuațiile rezultate se numesc „legi de scalare”.

Egalitatea tuturor numerelor adimensionale nu este niciodată verificată în practică, dar se poate presupune că este adevărată atunci când condițiile la care sunt supuse modelul la scară și sistemul real sunt apropiate. Similitudinea este dificil de realizat în cazul ambarcațiunilor, deoarece există mult mai multe variabile de menținut sub control, legate de două domenii diferite (apă și aer): forțele vântului care acționează asupra părții emergente, hidrodinamica acționează asupra părții scufundate , și undele care acționează pe interfața (mobilă) a celor două domenii. În cazul unui submarin sau a unei aeronave, care sunt conținute într-un singur domeniu, similitudinea este mai ușor accesibilă.

Exemplu

Să luăm în considerare un model de submarin cu scara 1:40. Sistemul real funcționează în apă la 0,5 ° C la o viteză de 5 m / s . Modelul este în schimb testat în apă la 20 ° C. Este necesar să se obțină puterea care trebuie furnizată submarinului pentru a atinge viteza necesară.

În primul rând, diagrama corpului liber este trasată pentru a stabili entitatea forțelor acționante, iar din teoria mecanicii continuum este posibil să se deriveze relațiile dintre forță și viteză .

Variabilele care descriu sistemul sunt prezentate în următorul tabel:

Variabil	Sistem real	Model la scara	Unitate de măsură
L ( diametrul submarinului)	1	1/40	(m)
V ( viteza )	5	a calcula	(Domnișoară)
$\rho$ ${\ displaystyle \ rho}$ $\ rho$ ( densitate )	1028	998	(kg / m ³ )
$\mu$ ${\ displaystyle \ mu}$ $\ mu$ ( vâscozitate dinamică )	1,88x10 ^ (- 3)	1,00x10 ^ (- 3)	Pa s ( N s / m ² )
F ( forță )	a calcula	a masura	N (kg m / s ² )

Prin urmare, această problemă prezintă 5 variabile independente și 3 unități fundamentale de măsură (metru, kilogram și secundă). Folosind teorema lui Buckingham putem exprima această problemă cu 2 numere adimensionale și o variabilă independentă. Prin exploatarea analizei dimensionale, putem rearanja unitățile de măsură, grupându-le în două grupuri adimensionale: numărul Reynolds $R. Și$ ${\ displaystyle Re}$ ${\ displaystyle Re}$ iar coeficientul de presiune $C. p$ ${\ displaystyle Cp}$ ${\ displaystyle Cp}$ . Aceste grupuri adimensionale conțin toate variabilele, cu excepția puterii $F.$ ${\ displaystyle F}$ $F.$ , care este variabila care trebuie măsurată în testele cu modelul.

Putem scrie „legea scalării” după cum urmează: ^[2]

$R_{e}=\left({\frac {\rho VL}{\mu }}\right)$ ${\ displaystyle R_ {e} = \ left ({\ frac {\ rho VL} {\ mu}} \ right)}$ ${\ displaystyle R_ {e} = \ left ({\ frac {\ rho VL} {\ mu}} \ right)}$	$\Rightarrow$ ${\ displaystyle \ Rightarrow}$ $\ Sageata dreapta$	$V_{modello}=V_{sistema-reale}\times \left({\frac {\rho _{a}}{\rho _{m}}}\right)\times \left({\frac {L_{a}}{L_{m}}}\right)\times \left({\frac {\mu _{m}}{\mu _{a}}}\right)$ ${\ displaystyle V_ {model} = V_ {real-system} \ times \ left ({\ frac {\ rho _ {a}} {\ rho _ {m}}} \ right) \ times \ left ({\ frac {L_ {a}} {L_ {m}}} \ right) \ times \ left ({\ frac {\ mu _ {m}} {\ mu _ {a}}} \ right)}$ ${\ displaystyle V_ {model} = V_ {real-system} \ times \ left ({\ frac {\ rho _ {a}} {\ rho _ {m}}} \ right) \ times \ left ({\ frac {L_ {a}} {L_ {m}}} \ right) \ times \ left ({\ frac {\ mu _ {m}} {\ mu _ {a}}} \ right)}$
$C_{p}=\left({\frac {2\Delta P}{\rho V^{2}}}\right),F=\Delta PL^{2}$ ${\ displaystyle C_ {p} = \ left ({\ frac {2 \ Delta P} {\ rho V ^ {2}}} \ right), F = \ Delta PL ^ {2}}$ ${\ displaystyle C_ {p} = \ left ({\ frac {2 \ Delta P} {\ rho V ^ {2}}} \ right), F = \ Delta PL ^ {2}}$	$\Rightarrow$ ${\ displaystyle \ Rightarrow}$ $\ Sageata dreapta$	$F_{sistema-reale}=F_{modello}\times \left({\frac {\rho _{a}}{\rho _{m}}}\right)\times \left({\frac {V_{a}}{V_{m}}}\right)^{2}\times \left({\frac {L_{a}}{L_{m}}}\right)^{2}$ ${\ displaystyle F_ {real-system} = F_ {model} \ times \ left ({\ frac {\ rho _ {a}} {\ rho _ {m}}} \ right) \ times \ left ({\ frac {V_ {a}} {V_ {m}}} \ right) ^ {2} \ times \ left ({\ frac {L_ {a}} {L_ {m}}} \ right) ^ {2}}$ ${\ displaystyle F_ {real-system} = F_ {model} \ times \ left ({\ frac {\ rho _ {a}} {\ rho _ {m}}} \ right) \ times \ left ({\ frac {V_ {a}} {V_ {m}}} \ right) ^ {2} \ times \ left ({\ frac {L_ {a}} {L_ {m}}} \ right) ^ {2}}$

Deducem o viteză de testare:

V_{modello}=V_{sistema-reale}\times 21.9

{\ displaystyle V_ {model} = V_ {real-system} \ times 21.9}

{\ displaystyle V_ {model} = V_ {real-system} \ times 21.9}

Forța măsurată prin testul pe model este apoi „scalată” pentru a obține forța care acționează asupra sistemului real:

F_{sistema-reale}=F_{modello}\times 3.44

{\ displaystyle F_ {real-system} = F_ {model} \ ori 3.44}

{\ displaystyle F_ {real-system} = F_ {model} \ ori 3.44}

Puterea $P_{sistema-reale}$ ${\ displaystyle P_ {real-system}}$ ${\ displaystyle P_ {real-system}}$ solicitat de submarin este, prin urmare:

P_{sistema-reale}[Ns/m^{2}]=F_{sistema-reale}\times V_{sistema-reale}=F_{modello}\times 17.2

{\ displaystyle P_ {real-system} [Ns / m ^ {2}] = F_ {real-system} \ times V_ {real-system} = F_ {model} \ times 17.2}

{\ displaystyle P_ {real-system} [Ns / m ^ {2}] = F_ {real-system} \ times V_ {real-system} = F_ {model} \ times 17.2}

Notă

^ Longo S., Analiza dimensională și modelarea fizică - Principii și aplicații în științele ingineriei , Milano, Springer, 2011, p. 361, ISBN 978-88-470-1871-6 .
^ Superscriptul a indică sistemul real (din aplicația engleză).

Bibliografie

Binder, Raymond C., Mecanica fluidelor, ediția a cincea , Prentice-Hall, Englwood Cliffs, NJ, 1973.
Howarth, L. (editor), Modern Developments in Fluid Mechanics, High Speed Flow , Oxford la Clarendon Press, 1953.
Kline, Stephen J., „Similitudine și teoria aproximării”, Springer-Verlag, New York, 1986. ISBN 0-387-16518-5
Longo, S., "Analiza dimensională și modelarea fizică - Principii și aplicații la științele ingineriei", Springer-Verlag Italia, Milano, 2011. ISBN 978-88-470-1871-6

Elemente conexe

Alte proiecte

Wikționarul conține dicționarul lemă « similaritate »

linkuri externe

Note de curs MIT deschise cursuri despre Similitudine pentru ingineria marină (fișier pdf) ( PDF ), pe ocw.mit.edu .

Controlul autorității	Tezaur BNCF 59639 · LCCN (EN) sh85122725 · BNF (FR) cb11976778m (data)

Portalul aviației

Portal de inginerie

[1] Longo S., Analiza dimensională și modelarea fizică - Principii și aplicații în științele ingineriei , Milano, Springer, 2011, p. 361, ISBN 978-88-470-1871-6 .

[2] Superscriptul a indică sistemul real (din aplicația engleză).

[1]

[2]