Funcția subadditivă

În matematică , o funcție subadditivă este o funcție $f:A\to B$ ${\ displaystyle f: A \ to B}$ ${\ displaystyle f: A \ to B}$ , cu domeniu $LA$ ${\ displaystyle A}$ $LA$ și codomain $B.$ ${\ displaystyle B}$ $B.$ închisă în ceea ce privește adăugarea astfel încât să dețină următoarea proprietate:

\forall x,y\in A,\quad f(x+y)\leq f(x)+f(y)\,\!.

{\ displaystyle \ forall x, y \ în A, \ quad f (x + y) \ leq f (x) + f (y) \, \!.}

{\ displaystyle \ forall x, y \ în A, \ quad f (x + y) \ leq f (x) + f (y) \, \!.}

Definiția poate fi dată în general pentru $LA$ ${\ displaystyle A}$ $LA$ Și $B.$ ${\ displaystyle B}$ $B.$ semigrupuri , cu ipoteza că $B.$ ${\ displaystyle B}$ $B.$ este un set ordonat .

Un exemplu este funcția rădăcină pătrată , cu domeniu și interval numerele reale non-negative, de fapt $\forall x,y\geq 0$ ${\ displaystyle \ forall x, y \ geq 0}$ ${\ displaystyle \ forall x, y \ geq 0}$ este valabil:

{\sqrt {x+y}}\leq {\sqrt {x}}+{\sqrt {y}}.

{\ displaystyle {\ sqrt {x + y}} \ leq {\ sqrt {x}} + {\ sqrt {y}}.}

{\ displaystyle {\ sqrt {x + y}} \ leq {\ sqrt {x}} + {\ sqrt {y}}.}

O succesiune $\left\{a_{n}\right\},n\geq 1$ ${\ displaystyle \ left \ {a_ {n} \ right \}, n \ geq 1}$ ${\ displaystyle \ left \ {a_ {n} \ right \}, n \ geq 1}$ se numește subadditiv dacă satisface inegalitatea

a_{n+m}\leq a_{n}+a_{m}

{\ displaystyle a_ {n + m} \ leq a_ {n} + a_ {m}}

{\ displaystyle a_ {n + m} \ leq a_ {n} + a_ {m}}

pentru fiecare $m$ ${\ displaystyle m}$ $m$ Și $n$ ${\ displaystyle n}$ $n$ . Importanța secvențelor subadditive este dată de următoarea lemă datorată lui Michael Fekete .