Proprietăți de închidere

În matematică , se spune că o operație $\#$ ${\ displaystyle \ #}$ $\ #$ definit peste un set care nu este gol $X$ ${\ displaystyle X}$ $X$ verificați proprietatea de închidere (numită și proprietate de stabilitate ) dacă:

\forall \ x,y\in X\ ,\ x\#y\in X

{\ displaystyle \ forall \ x, y \ in X \, \ x \ #y \ in X}

\ forall \ x, y \ în X \, \ x \ #y \ în X

adică dacă este intern pe $X$ ${\ displaystyle X}$ $X$ . Alternativ, spunem că setul $X$ ${\ displaystyle X}$ $X$ este închisă cu privire la operație $\#$ ${\ displaystyle \ #}$ $\ #$ .

Dacă întregul $X$ ${\ displaystyle X}$ $X$ nu gol este închis cu privire la $\#$ ${\ displaystyle \ #}$ $\ #$ se spune că cuplul $(X,\#)$ ${\ displaystyle (X, \ #)}$ $(X, \ #)$ are o structură de grupă sau magmă .

Exemple

Setul de numere naturale este închis cu privire la adunare, dar nu este închis cu privire la scădere : atribuit perechea ordonată de naturale $(3,5)$ ${\ displaystyle (3,5)}$ $(3,5)$ , avem asta $3+5$ ${\ displaystyle 3 + 5}$ $3 + 5$ este încă natural în timp ce $3-5$ ${\ displaystyle 3-5}$ $3-5$ nu este un element al $\mathbb {N}$ ${\ displaystyle \ mathbb {N}}$ $\ mathbb {N}$ .

Setul de numere întregi este închis în ceea ce privește adunarea și în ceea ce privește scăderea : atribuită în mod arbitrar perechea ordonată de numere întregi $(a,b)$ ${\ displaystyle (a, b)}$ $(a, b)$ , avem asta $a+b$ ${\ displaystyle a + b}$ $a + b$ este încă un întreg și la fel $a-b$ ${\ displaystyle ab}$ $a-b$ ( $a\pm b\in \mathbb {Z}$ ${\ displaystyle a \ pm b \ in \ mathbb {Z}}$ $a \ pm b \ in \ mathbb {Z}$ ).

Elemente conexe

linkuri externe

( EN ) Proprietate de închidere , în Encyclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică