Închidere (matematică)

În matematică , închiderea unui set este în general cel mai mic obiect care îl conține simultan pe cel inițial și satisface o proprietate dată.

Topologie

Același subiect în detaliu: Închidere (topologie) .

În topologie , închiderea unui set S este în termeni simpli setul tuturor punctelor de aderență pentru S. Închiderea lui S este uneori definită ca intersecția tuturor seturilor închise care conțin S sau ca cel mai mic set închis care conține S.

Relații binare

Să luăm în considerare un set de proprietăți $P.$ ${\ displaystyle P}$ $P.$ de care relațiile binare se pot bucura și pot fi $R\subseteq A\times A$ ${\ displaystyle R \ subseteq A \ times A}$ $R \ subseteq A \ ori A$ o relație binară pe $LA$ ${\ displaystyle A}$ $LA$ .
Numim închiderea $R.$ ${\ displaystyle R}$ $R.$ în comparație cu $P.$ ${\ displaystyle P}$ $P.$ sau $P-chiusura$ ${\ displaystyle P-închidere}$ ${\ displaystyle P-închidere}$ din $R.$ ${\ displaystyle R}$ $R.$ o relație $M\subseteq A\times A$ ${\ displaystyle M \ subseteq A \ times A}$ $M \ subseteq A \ ori A$ astfel încât:

$R\subseteq M$ ${\ displaystyle R \ subseteq M}$ $R \ subseteq M$ ;
$M.$ ${\ displaystyle M}$ $M.$ se potrivește cu toate proprietățile conținute în $P.$ ${\ displaystyle P}$ $P.$ ;
de sine $T\subseteq A\times A$ ${\ displaystyle T \ subseteq A \ times A}$ ${\ displaystyle T \ subseteq A \ times A}$ este o relație care satisface toate proprietățile conținute în $P.$ ${\ displaystyle P}$ $P.$ și că conține $R.$ ${\ displaystyle R}$ $R.$ , atunci trebuie să fie adevărat că $M\subseteq T$ ${\ displaystyle M \ subseteq T}$ ${\ displaystyle M \ subseteq T}$ .

Aceasta înseamnă dacă relația există $M.$ ${\ displaystyle M}$ $M.$ este cea mai mică relație pe care o conține $R.$ ${\ displaystyle R}$ $R.$ și are toate proprietățile conținute în $P.$ ${\ displaystyle P}$ $P.$ . ^[1]

Operațiuni

Același subiect în detaliu: Proprietăți de închidere .

Termenul de închidere este întâlnit și atunci când se lucrează cu seturi numerice și operațiile obișnuite. Pe scurt, putem spune că un set este închis cu privire la o operație, dacă în orice caz sunt luate două elemente ale acelui set și se efectuează operația stabilită, rezultatul acestei operații aparține în continuare setului în sine; pe scurt, prin efectuarea operației nu părăsiți setul.

De exemplu, a spus $\mathbb {N}$ ${\ displaystyle \ mathbb {N}}$ $\ mathbb {N}$ setul de numere naturale, se observă că este închis în raport cu operația de adunare ; intr-adevar $\forall n,m\in \mathbb {N} .(n+m)\in \mathbb {N}$ ${\ displaystyle \ forall n, m \ in \ mathbb {N}. (n + m) \ in \ mathbb {N}}$ $\ forall n, m \ in \ mathbb {N}. (n + m) \ in \ mathbb {N}$ .

Notă

^ Cherubini, Adami, Mauri, Nuccio, Frigeri , Pag. 12 .

Bibliografie

Alessandra Cherubini, Stefania Adami, Luca Mauri, Claudia Nuccio, Achille Frigeri, Note despre logică și algebră cu exerciții , Maggioli Editore, 2014, ISBN 978-88-916-0076-9 .

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică

[1] Cherubini, Adami, Mauri, Nuccio, Frigeri , Pag. 12 .

[1]