Teorema de aproximare simplă
În matematică , teorema de aproximare simplicială este un rezultat fundamental pentru topologia algebrică , care asigură că mapările continue pot fi aproximate (printr-o ușoară deformare) prin ceea ce sunt funcții în bucăți de cel mai simplu tip.
Cerere
Se aplică mapărilor între spații derivate din simplexuri - adică din complexe simpliciale . Cartarea continuă generală între astfel de spații poate fi reprezentată într-un mod aproximativ prin tipul de cartografiere care este ( afin -) liniar pe fiecare simplex într-un alt simplex, la costul (i) al unei subdiviziuni barientrice suficiente a simplexelor atât ale domeniului și intervalul și (ii) înlocuirea cartografierii reale cu una homotopică .
Această teoremă a fost demonstrată pentru prima dată de LEJ Brouwer , prin utilizarea teoremei de acoperire a lui Lebesgue (un rezultat bazat pe compactitate ). A servit pentru a pune teoria omologiei din acea perioadă - primul deceniu al secolului XX - pe o bază riguroasă, deoarece a demonstrat că efectul topologic al cartografierilor continue (asupra grupurilor de omologie ) ar putea fi exprimat finit într-un caz dat. Acest lucru trebuie văzut pe fondul descoperirii făcute la vremea respectivă că continuitatea era în general compatibilă, în alte zone, cu situații patologice . Acest lucru a început, s-ar putea spune, era topologiei combinatorii .
Există o altă teoremă de aproximare simplială pentru homotopii , care afirmă că o homotopie între mapări continue poate fi în mod egal aproximată printr-o versiune combinatorie.
Bibliografie
- ( EN ) Michiel Hazewinkel (eds), Simplicial complex , în Encyclopaedia of Mathematics , Springer and European Mathematical Society, 2002.
