Teoria Ginzburg-Landau

Teoria Ginzburg-Landau este o explicație fenomenologică a supraconductorilor de tip I. Teoria în forma sa inițială nu se referă la aspectele microscopice. Gor'kov este responsabil pentru o versiune ulterioară a teoriei care leagă interpretarea dată de teoria BCS cu teoria Ginzburg-Landau.

Introducere

Landau este responsabil pentru o teorie generală a tranzițiilor de fază de ordinul doi. Ginzburg și Landau , pornind de la această teorie, au dedus că energia liberă F a unui superconductor apropiat de temperatura de tranziție ar putea fi exprimată ca o funcție a unui parametru de ordine complex , ψ , care este diferit de zero în starea supraconductoare și este în unele modul în funcție de densitatea stării supraconductoare. În articolul original, parametrului comenzii nu i se oferă nicio interpretare fizică. Dacă | ψ | este mic și gradienții săi sunt, de asemenea, mici, se poate utiliza o abordare pe câmp mediu:

F=F_{n}+\alpha |\psi |^{2}+{\frac {\beta }{2}}|\psi |^{4}+{\frac {1}{2m}}\left|\left(-i\hbar \nabla -2e\mathbf {A} \right)\psi \right|^{2}+{\frac {|\mathbf {B} |^{2}}{2\mu _{0}}}

{\ displaystyle F = F_ {n} + \ alpha | \ psi | ^ {2} + {\ frac {\ beta} {2}} | \ psi | ^ {4} + {\ frac {1} {2m} } \ left | \ left (-i \ hbar \ nabla -2e \ mathbf {A} \ right) \ psi \ right | ^ {2} + {\ frac {| \ mathbf {B} | ^ {2}} { 2 \ mu _ {0}}}}

{\ displaystyle F = F_ {n} + \ alpha | \ psi | ^ {2} + {\ frac {\ beta} {2}} | \ psi | ^ {4} + {\ frac {1} {2m} } \ left | \ left (-i \ hbar \ nabla -2e \ mathbf {A} \ right) \ psi \ right | ^ {2} + {\ frac {| \ mathbf {B} | ^ {2}} { 2 \ mu _ {0}}}}

Unde F _n este energia liberă a fazei normale, α și β sunt parametri fenomenologici, m este masa efectivă, e este sarcina electronică, A este potențialul vector și $\mathbf {B} =\nabla \times \mathbf {A}$ ${\ displaystyle \ mathbf {B} = \ nabla \ times \ mathbf {A}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {B} = \ nabla \ times \ mathbf {A}}$ este câmpul de inducție magnetică. Ecuația Ginzburg - Landau este obținută prin minimizarea energiei libere în raport cu variațiile parametrului comenzii și ale potențialului vectorial:

\alpha \psi +\beta |\psi |^{2}\psi +{\frac {1}{2m}}\left(-i\hbar \nabla -2e\mathbf {A} \right)^{2}\psi =0

{\ displaystyle \ alpha \ psi + \ beta | \ psi | ^ {2} \ psi + {\ frac {1} {2m}} \ left (-i \ hbar \ nabla -2e \ mathbf {A} \ right) ^ {2} \ psi = 0}

{\ displaystyle \ alpha \ psi + \ beta | \ psi | ^ {2} \ psi + {\ frac {1} {2m}} \ left (-i \ hbar \ nabla -2e \ mathbf {A} \ right) ^ {2} \ psi = 0}

\nabla \times \mathbf {B} =\mu _{0}\mathbf {j} \;\;;\;\;\mathbf {j} ={\frac {2e}{m}}\mathrm {Re} \left\{\psi ^{*}\left(-i\hbar \nabla -2e\mathbf {A} \right)\psi \right\}

{\ displaystyle \ nabla \ times \ mathbf {B} = \ mu _ {0} \ mathbf {j} \; \ ;; \; \; \ mathbf {j} = {\ frac {2e} {m}} \ mathrm {Re} \ left \ {\ psi ^ {*} \ left (-i \ hbar \ nabla -2e \ mathbf {A} \ right) \ psi \ right \}}

{\ displaystyle \ nabla \ times \ mathbf {B} = \ mu _ {0} \ mathbf {j} \; \ ;; \; \; \ mathbf {j} = {\ frac {2e} {m}} \ mathrm {Re} \ left \ {\ psi ^ {*} \ left (-i \ hbar \ nabla -2e \ mathbf {A} \ right) \ psi \ right \}}

Unde j este densitatea curentului fără disipare și cu Re ne referim la partea reală . Prima ecuație are o asemănare cu ecuația Schrödinger independentă de timp , dar spre deosebire de această ecuație are un termen neliniar (este un caz special al unei ecuații Schrödinger neliniare ). A doua ecuație descrie curentul supraconductor.

Interpretare simplificată

Luați în considerare un supraconductor omogen în care nu există supracurent circulant, în acest caz ecuația pentru ψ simplifică la:

\alpha \psi +\beta |\psi |^{2}\psi =0.\,

{\ displaystyle \ alpha \ psi + \ beta | \ psi | ^ {2} \ psi = 0. \,}

{\ displaystyle \ alpha \ psi + \ beta | \ psi | ^ {2} \ psi = 0. \,}

Această ecuație are ca soluție banală: ψ = 0. Această soluție corespunde stării normale peste temperatura critică T> T _c .

Sub temperatura critică, ecuația de mai sus are o soluție non-trivială (adică cu ψ ≠ 0):

|\psi |^{2}=-{\frac {\alpha }{\beta }}.

{\ displaystyle | \ psi | ^ {2} = - {\ frac {\ alpha} {\ beta}}.}

{\ displaystyle | \ psi | ^ {2} = - {\ frac {\ alpha} {\ beta}}.}

Când partea dreaptă a acestei ecuații este pozitivă, există o soluție diferită de zero pentru ψ (amintindu-ne că modulul unui număr complex poate fi pozitiv sau nul). Pentru a avea o astfel de condiție, trebuie să fie α:

\alpha =\alpha _{0}(T-T_{c}).

{\ displaystyle \ alpha = \ alpha _ {0} (T-T_ {c}).}

{\ displaystyle \ alpha = \ alpha _ {0} (T-T_ {c}).}

Peste temperatura de tranziție, T > T _c , funcția -α ( T ) / β este negativă, deci singura soluție posibilă a ecuației Ginsburg-Landau este ψ = 0.
În tranziție, T < T _c , termenul din dreapta este în general pozitiv și există o soluție non-banală la ecuație:

|\psi |^{2}=-{\frac {\alpha _{0}(T-T_{c})}{\beta }},

{\ displaystyle | \ psi | ^ {2} = - {\ frac {\ alpha _ {0} (T-T_ {c})} {\ beta}},}

{\ displaystyle | \ psi | ^ {2} = - {\ frac {\ alpha _ {0} (T-T_ {c})} {\ beta}},}

Adică, ψ, parametrul de ordine, tinde la zero pe măsură ce T se apropie de T _c de jos. Acest comportament este tipic tranzițiilor de fază de ordinul doi. În teoria Ginzburg-Landau, electronii care contribuie la supraconductivitate formează superfluid ^[1] . În această interpretare, | ψ | ² , indică partea de electroni care a format faza superfluid condensată.

Lungimea coerenței și lungimea penetrării

Ecuația Ginzburg-Landau prezice două noi lungimi caracteristice într-un superconductor care se numesc lungimi de coerență, ξ . Aceasta pentru T > T _c (faza normală), este dată de:

\xi ={\sqrt {\frac {\hbar ^{2}}{2m|\alpha |}}}.

{\ displaystyle \ xi = {\ sqrt {\ frac {\ hbar ^ {2}} {2m | \ alpha |}}}.}

{\ displaystyle \ xi = {\ sqrt {\ frac {\ hbar ^ {2}} {2m | \ alpha |}}}.}

În timp ce pentru T < T _c (stare supraconductoare), are o importanță mai mare și este dată de:

\xi ={\sqrt {\frac {\hbar ^{2}}{4m|\alpha |}}}.

{\ displaystyle \ xi = {\ sqrt {\ frac {\ hbar ^ {2}} {4m | \ alpha |}}}.}

{\ displaystyle \ xi = {\ sqrt {\ frac {\ hbar ^ {2}} {4m | \ alpha |}}}.}

Această lungime este importantă atunci când sistemul este perturbat de starea de echilibru, perturbarea se atenuează exponențial cu distanța cu lungimea de coerență.

A doua lungime caracteristică este lungimea de penetrare , λ , care a fost deja introdusă de Londra , în ceea ce privește parametrii Ginzburg - Landau este egală cu:

\lambda ={\sqrt {\frac {m}{4\mu _{0}e^{2}\psi _{0}^{2}}}},

{\ displaystyle \ lambda = {\ sqrt {\ frac {m} {4 \ mu _ {0} e ^ {2} \ psi _ {0} ^ {2}}}},}

{\ displaystyle \ lambda = {\ sqrt {\ frac {m} {4 \ mu _ {0} e ^ {2} \ psi _ {0} ^ {2}}}},}

unde ψ ₀ este valoarea de echilibru a parametrului de ordine în absența unui câmp electromagnetic. Lungimea de penetrare descrie scala spațială a scăderii exponențiale a câmpului magnetic din interiorul unui supraconductor.

Raportul κ = λ / ξ este cunoscut în prezent ca parametrul Gin z burg-Landau, chiar dacă ideea originală este doar din Landau. Landau a propus, de fapt, că supraconductorii de tip I sunt cei cu 0 < κ <1 / √2, iar cei de tip II cei pentru care κ > 1 / √2.

Interesant este că decăderea exponențială a câmpului magnetic din cadrul supraconductoarelor este echivalentă cu mecanismul Higgs al fizicii energiei mari .

Fluctuație în modelul Ginzburg - Landau

Dacă luăm în considerare fluctuațiile pentru supraconductorii de tip I, tranziția este de primul ordin ^[2], adică cu o căldură latentă. În timp ce pentru supraconductorii de tip II, tranziția de fază de la starea normală este de ordinul doi ^[3]

Două tipuri de supraconductori

În lucrarea originală a lui Ginzburg și Landau se constată că sunt posibile două tipuri de supraconductori ca funcție a energiei la interfața dintre stările normale și supraconductoare. Efectul Meissner dispare când câmpul este prea mare. Superconductorii sunt împărțiți în două categorii în funcție de modul în care se produce această tranziție, în superconductorii de tip I supraconductivitatea este total distrusă deasupra unui câmp critic indicat cu H _c . În funcție de geometria eșantionului, se poate obține ceea ce se numește o stare intermediară: ^[4] care seamănă cu un design baroc ^[5] cu regiuni de metal normal (prin urmare traversate de un câmp magnetic) amestecate cu regiuni supraconductoare fără câmp magnetic . În superconductorii de tip II , când se depășește o valoare critică a câmpului H _{c 1} , sistemul intră într-o stare mixtă diferită (cunoscută sub numele de stare vortex) în care câmpul magnetic pătrunde în zone foarte limitate (tuburi de curgere) și sistemul continuă să au rezistență electrică zero până când curentul este prea intens. Doar atunci când câmpul depășește valoarea H _{c 2,} superconductivitatea este distrusă. Starea mixtă este cauzată de vârtejurile din superfluidul electronic, numite fluxoni, deoarece fluxul magnetic al acestor vârtejuri este cuantificat . Majoritatea elementelor în stare pură, cu excepția nanotuburilor de niobiu și carbon, sunt supraconductori de tip I, în timp ce majoritatea aliajelor și compușilor sunt supraconductori de tip II.

Cea mai importantă derivare a teoriei Ginsburg-Landau se datorează lui Abrikosov care în 1957 ^[6] folosind această teorie a explicat rezultatele experimentale pe aliaje și pelicule subțiri. În special, el a descoperit că în superconductorii de tip II într-un câmp magnetic intens, câmpul magnetic pătrunde sub forma unor tuburi de flux cuantizate dispuse pe o rețea triunghiulară care se numesc fluxoni Abrikosov.

Notă

^ Ginzburg VL, Despre supraconductivitate și superfluiditate (ceea ce am și nu am reușit să fac), precum și despre „minimul fizic” la începutul secolului 21 , în Chemphyschem. , vol. 5, 2004, p. 930, DOI : 10.1002 / 200400182 .
^ Halperin BI, Lubensky TC și Shang-keng Ma, tranziții de fază de ordinul întâi în supraconductori și cristale lichide Smectic-A , în Phys.Rev. Lit. , vol. 32, 1973, p. 292, DOI : 10.1103 / PhysRevLett . 32.292 .
^ Dasgupta C și Halperin BI, tranziție de fază într-un model de superconductivitate în rețea , în Phys.Rev. Lit. , vol. 47, 1981, p. 1556, DOI : 10.1103 / PhysRevLett.47.1556 .
^ Lev D. Landau și Evgeny M. Lifschitz, Electrodinamica mediilor continue , Curs de fizică teoretică , vol. 8, Oxford, Butterworth-Heinemann, 1984, ISBN 0-7506-2634-8 .
^ David JE Callaway, Despre structura remarcabilă a stării intermediare supraconductoare , în Nuclear Physics B , vol. 344, 1990, pp. 627-645, Bibcode : 1990NuPhB.344..627C , DOI : 10.1016 / 0550-3213 (90) 90672-Z .
^ Abrikosov AA, Journal of Physics and Chemistry of Solids , vol. 2, 1957, pp. 199-208.

Bibliografie

VL Ginzburg și LD Landau, Zh. Eksp. Teoretic. Fiz. 20 , 1064 (1950). Traducere în engleză: LD Landau, Collected papers (Oxford: Pergamon Press, 1965) p. 546
AA Abrikosov, Zh. Eksp. Teoretic. Fiz. 32, 1442 (1957) (traducere engleză: Sov Phys JETP 5 1174 (1957)]...) , Hârtia originală Abrikosov pe structura vortex de tip II supraconductori derivate ca o soluție de G - ecuații L pentru κ> 1 / √2
LP Gor'kov, Sov. Fizic. JETP 36 , 1364 (1959)
Conferința Nobel din 2003 a lui AA Abrikosov: fișier pdf sau video
Conferința Nobel din 2003 a lui VL Ginzburg: fișier pdf sau video

Elemente conexe

Portalul fizicii : accesați intrările Wikipedia care se ocupă cu fizica

[GL2004-1] Ginzburg VL, Despre supraconductivitate și superfluiditate (ceea ce am și nu am reușit să fac), precum și despre „minimul fizic” la începutul secolului 21 , în Chemphyschem. , vol. 5, 2004, p. 930, DOI : 10.1002 / 200400182 .

[2] Halperin BI, Lubensky TC și Shang-keng Ma, tranziții de fază de ordinul întâi în supraconductori și cristale lichide Smectic-A , în Phys.Rev. Lit. , vol. 32, 1973, p. 292, DOI : 10.1103 / PhysRevLett . 32.292 .

[3] Dasgupta C și Halperin BI, tranziție de fază într-un model de superconductivitate în rețea , în Phys.Rev. Lit. , vol. 47, 1981, p. 1556, DOI : 10.1103 / PhysRevLett.47.1556 .

[4] Lev D. Landau și Evgeny M. Lifschitz, Electrodinamica mediilor continue , Curs de fizică teoretică , vol. 8, Oxford, Butterworth-Heinemann, 1984, ISBN 0-7506-2634-8 .

[5] David JE Callaway, Despre structura remarcabilă a stării intermediare supraconductoare , în Nuclear Physics B , vol. 344, 1990, pp. 627-645, Bibcode : 1990NuPhB.344..627C , DOI : 10.1016 / 0550-3213 (90) 90672-Z .

[6] Abrikosov AA, Journal of Physics and Chemistry of Solids , vol. 2, 1957, pp. 199-208.

[1]

[2],

[3]

[4]

[5]

[6]