Teoria câmpului conform

O teorie a câmpului conform (CFT) este o teorie cuantică a câmpului care este invariantă sub transformări conformale . Teoria câmpului conform este adesea studiată în două dimensiuni în care există un grup infinit-dimensional de transformări conformale locale, descrise de funcțiile holomorfe . Teoria câmpului conform are aplicații importante în teoria șirurilor , mecanica statistică și fizica materiei condensate .

Harta conformă

O grilă și imaginea acesteia de-a lungul unei hărți conforme: curbele sunt distorsionate, dar rămân ortogonale (unghiurile sunt păstrate).

În matematică , o hartă conformală (sau izogonică ) este o funcție de păstrare a unghiurilor .

Mai formal, o hartă $w=f(z)$ ${\ displaystyle w = f (z)}$ ${\ displaystyle w = f (z)}$ se numește conformare (sau păstrarea unghiurilor) în $z_{0}$ ${\ displaystyle z_ {0}}$ $z_0$ dacă păstrează unghiurile orientate între curbele care trec prin $z_{0}$ ${\ displaystyle z_ {0}}$ $z_0$ , precum și orientarea lor, adică unghiul dintre tangențele curbelor care trec prin ele rămâne neschimbat $z_{0}$ ${\ displaystyle z_ {0}}$ $z_0$ . Hărțile conforme păstrează atât unghiurile, cât și forma figurilor infinit de mici, dar nu neapărat dimensiunea lor.

Proprietatea conformării poate fi descrisă în termeni de Jacobian . Dacă matricea iacobiană a transformării este un scalar pentru o matrice de rotație peste tot, atunci transformarea este conformă.

Este imposibil ca o proiecție să fie atât conformă, cât și echivalentă .

Exemple sunt proiecția Mercator și proiecțiile stereografice și centrografice .

Bibliografie

Martin Schottenloher, A Mathematical Introduction to Conformal Field Theory , Springer-Verlag , Berlini Heidelberg , 1997. ISBN 3-540-61753-1 , ediția a II-a 2008, ISBN 978-3-540-68625-5 .
Paul Ginsparg , Teoria câmpului conformat aplicat . arΧiv : hep-th / 9108028 .
P. Di Francesco, P. Mathieu și D. Sénéchal, Conformal Field Theory , Springer-Verlag , New York , 1997. ISBN 0-387-94785-X .
AA Belavin, AM Polyakov și AB Zamolodchikov, Simetrie conformală infinită în teoria bidimensională a câmpului cuantic , în Nuclear Physics B , vol. 241, n. 2, -, pp. 333–380, DOI : 10.1016 / 0550-3213 (84) 90052-X .
AB Zamolodchikov, Irreversibilitatea fluxului grupului de renormalizare într-o teorie de câmp 2-D , JETP Lett. 43: 730-732,1986 [1] (versiunea rusă).

Elemente conexe

linkuri externe

Conformal Mapping Module de John H. Mathews , la math.fullerton.edu . Adus la 12 noiembrie 2010 (arhivat din original la 29 septembrie 2013) .
Paul Ginsparg , Teoria câmpului conformat aplicat . arΧiv : hep-th / 9108028 .
AA Belavin, AM Polyakov , AB Zamolodchikov, Simetrie conformală infinită în teoria bidimensională a câmpului cuantic , Nucl. Fizic. B241 (1984) 333-380.

Portalul de fizică

Portalul de matematică