Tratatele Abacus

Tratatele sau cărțile de abac constituie o mare parte din producția matematică italiană din secolele XIII, XIV și XV. Sunt texte scrise aproape exclusiv în limba populară toscană (dar și în limbile vernaculare ale diferitelor regiuni) în imitația Liber abbaci a lui Leonardo Fibonacci . Aceste texte au fost scrise în principal de maeștrii abacului , adică meșteri meșteri, care de multe ori aveau școli de matematică practică pentru comercianții stagiari, unde studiau tehnicile de efectuare a operațiilor aritmetice, regulile practice pentru calcularea suprafețelor și volumelor și proporțiile legate de rezolvarea problemelor comerciale și financiare. Cele mai importante școli de abac au fost cele din Verona, Florența și Veneția.

În prezent există aproximativ 300 de manuscrise care conțin tratate de abac și păstrate în principal în bibliotecile florentine. Pentru catalogul lor, a se vedea W. Van Egmond, Matematică practică în Renașterea italiană , publicat la Florența în 1980.

Cuprins

Tratatele de abac au fost în general diferite între ele ca formă, dimensiune și conținut, dar indicele lor general a fost aproximativ următorul:

Introducere
Prezentarea sistemului de numerotare indo-arab
Indigitație (calcul cu degetele și mâinile)
Operații aritmetice cu numere întregi
Calcul cu fracții
Regula celor trei:
Regula de bază pentru rezolvarea problemelor de curs valutar ; a fost considerată atât de importantă în matematica comercială încât a fost numită regula de aur . Originile sale datează din 1650 î.Hr. Este pur și simplu o chestiune de a obține al patrulea proporțional atribuit trei numere, adică de a rezolva o proporție: $a:b=c:x\rightarrow \ x=b\cdot \ c/a$ ${\ displaystyle a: b = c: x \ rightarrow \ x = b \ cdot \ c / a}$ ${\ displaystyle a: b = c: x \ rightarrow \ x = b \ cdot \ c / a}$
Reguli de poziție false
- Poziție falsă simplă : găsirea unei cantități necunoscute, $x\$ ${\ displaystyle x \}$ ${\ displaystyle x \}$ , legat de două cantități cunoscute $a,\ r$ ${\ displaystyle a, \ r}$ ${\ displaystyle a, \ r}$ , din raport $a\cdot \ x=r$ ${\ displaystyle a \ cdot \ x = r}$ ${\ displaystyle a \ cdot \ x = r}$
- Poziție dublă falsă : găsirea cantității necunoscute $x\$ ${\ displaystyle x \}$ ${\ displaystyle x \}$ legate de trei cantități cunoscute $a,\ b,\ r$ ${\ displaystyle a, \ b, \ r}$ ${\ displaystyle a, \ b, \ r}$ din relație $a\cdot \ x+b=r$ ${\ displaystyle a \ cdot \ x + b = r}$ ${\ displaystyle a \ cdot \ x + b = r}$
Probleme comerciale:
- Sistemul de greutăți, măsuri și monede: sistemul de greutăți, măsuri și monede din Evul Mediu era foarte complicat, deoarece multiplii și submultiplii diferitelor unități erau formate în funcție de proporții diferite (de exemplu, în sistemul monetar, lira (sau balanța) ) a fost format din 240 de denari , din care 12 la rândul lor au format un bănuț ); în plus, unitățile cu același nume aveau valori diferite în diferite orașe.
- Companii: probleme legate de distribuirea profiturilor între acționari, în funcție de capitalul vărsat și de munca prestată. Adesea, un comerciant, din cauza lipsei de securitate a călătoriei, își investea banii în diverse companii, pentru a evita pierderea unor sume mari.
- Baratti . În Evul Mediu existau două forme de barter:
  - barter simplu, în care nu exista schimb de bani
  - barter compus, în care se avea în vedere schimbul de bani
- Dobânzi și reduceri : deși cămătăria era interzisă de Biserică (în acest sens autorii tratatelor au avertizat cititorii), împrumutul cu dobândă era foarte răspândit.
- Aliaje metalice: problemele consolării monedelor sunt frecvente, adică a calculării procentului diferitelor metale care alcătuiesc aliajele (adesea pentru monedele cu același nume conținutul de metale prețioase ar putea varia de la oraș la oraș).
- Schimb: problemele legate de schimb ocupă un spațiu mare în aceste tratate, atât din cauza importanței pe care figura schimbătorului de bani a avut-o în orașe, cât și pentru că schimbul, care funcționează pe aceeași piață, ar putea servi pentru a masca un împrumut oneros. și, în consecință, eludează legile Bisericii împotriva cămătării .
Geometrie practică
Matematică recreativă : Autorii au dedicat adesea un întreg capitol problemelor recreative și jocurilor de matematică, care au servit pentru a distrage cititorul de la problemele de afaceri complicate.
Algebră : există în principal calculul ecuațiilor de gradul al doilea, al treilea și al patrulea și calculul cu monomii și polinoame.

Problemele au fost prezentate în formă colocvială, reflectând textual modul de prezentare al profesorului. Execuția calculelor este descrisă și în cuvinte: singurele semne matematice sunt cele ale numerelor. Ocazional, au fost adăugate calcule algoritmice alături de cărți.

Bibliografie

Dolci Paolo V., Matematica financiară de la figuree indorum la logaritmi: fragmente ale unui discurs istoric în De la Comunitatea Europeană la Uniunea Europeană: probleme și perspective pentru viitor, editat de G. Savio, CEDAM, 2000

Franci R., Toti Rigatelli L., Matematica în tradiția abacului în secolele XIV și XV , în Istoria socială și culturală a Italiei , vol. V, Bramante, 1989, pp. 68-94

Elemente conexe

Controlul autorității	GND ( DE ) 4633636-9

Portalul de matematică

Portal medieval

Portal renascentist