Zonoedru
În geometrie , zonoedrul este un poliedru convex în care fiecare față este un poligon cu simetrie centrală , care este invariant în raport cu o rotație de 180 ° cu centrul într-unul din punctele sale interne (centrul poligonului).
Exemple
Poligoanele regulate cu simetrie centrală sunt toate și numai poligoanele regulate cu un număr par de laturi: aceasta permite enumerarea cu ușurință a zonoedrelor cu fețe regulate.
- Dintre solidele platonice numai cubul este un zonoedru.
- Dintre solidele Arhimede, numai trunchiată octaedru , The cuboctahedron trunchiată și icosidodecahedron trunchiat sunt zonohedra .
- Prismele având ca baze două poligoane regulate cu un număr par de laturi și cu fețe laterale pătrate oferă o succesiune infinită de zonoedre. Fiecare dintre aceste solide este regulat pe vârfuri, adică în toate vârfurile sale gravează trei margini toate de aceeași lungime.
Două zonoedre semnificative aparțin setului de duale ale solidelor arhimediene: sunt dodecaedrul rombic și triacontahedronul rombic .
Un alt zonoedru este enneacontahedronul rombic .
Proprietate
Zonoedrele se caracterizează prin faptul că sunt sume de segmente ale lui Minkowski . Această caracterizare permite extinderea definiției la orice număr de dimensiuni și introducerea zonotopurilor . Din acest punct de vedere, zonoedrele sunt zonotopi în trei dimensiuni, în timp ce paralelogramele sunt zonotopi în două dimensiuni.
Zonoedrul echilateral este fiecare zonoedru cu muchii de aceeași lungime.
Orice poliedru convex ale cărui fețe sunt toate paralelogramele este un zonoedru.
linkuri externe
- ( EN ) Zonohedron în MathWorld
- ( EN )Zonohedra and Zonotopes in Geometry Junkyard de David Eppstein
