Accelerația gravitațională

Accelerarea gravitației , sau accelerația gravitațională, este accelerația pe care o suferă un corp sau un punct de material atunci când este lăsat liber să se miște în cădere liberă într-un câmp gravitațional . De obicei, studiem valoarea pe care această accelerație o are pe pământ, ceea ce constituie un standard pentru cele mai răspândite aplicații tehnice. Poate fi măsurat în multe moduri și poate fi derivat din valorile parametrilor care apar în legi fizice mai generale, cum ar fi legea gravitației universale .

Valoarea utilizată

Pentru a vă face o idee despre magnitudinea sau nu a unei valori de accelerație, este utilizată pentru a o compara cu valoarea de accelerație pe care câmpul gravitațional al Pământului o provoacă asupra obiectelor de pe suprafața pământului. De fapt, toți oamenii, animalele, plantele și obiectele de pe Pământ sunt supuse acestei accelerări, unele în mod conștient și altele în mod inconștient. S-a stabilit o valoare convențională pentru acest parametru, care în unitățile de măsură ale sistemului internațional este egală cu ^[1] ^[2] :

g_{n}=9.80665\,\mathrm {m\cdot s^{-2}}

{\ displaystyle g_ {n} = 9.80665 \, \ mathrm {m \ cdot s ^ {- 2}}}

{\ displaystyle g_ {n} = 9.80665 \, \ mathrm {m \ cdot s ^ {- 2}}}

În mod remarcabil, această alegere cu privire la valoarea constantei a rămas neschimbată de la cel de-al treilea GFCM din 1901 . Valoarea standard de mai sus este indicată cu $\mathbf {g} _{n}$ ${\ displaystyle \ mathbf {g} _ {n}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {g} _ {n}}$ sau $\mathbf {g} _{0}$ ${\ displaystyle \ mathbf {g} _ {0}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {g} _ {0}}$ , uneori chiar cu $\mathbf {g} _{\oplus }$ ${\ displaystyle \ mathbf {g} _ {\ oplus}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {g} _ {\ oplus}}$ , și este adesea raportat în mod necorespunzător printre constantele fizice , deși este mai corect o constantă tehnică sau constantă definită (în engleză: constant definit ^[2] ).

Simbolul trebuie scris cu $\mathbf {g}$ ${\ displaystyle \ mathbf {g}}$ ${\ mathbf g}$ litere mici ^[3] pentru a-l deosebi de constanta gravitațională $G.$ ${\ displaystyle G}$ $G.$ care apare în ecuația lui Newton . De exemplu, atunci când evaluăm efectul accelerațiilor importante asupra oamenilor și structurilor, de exemplu în cutremure , este o practică excelentă să comparăm valoarea obținută cu această valoare standard exactă.

Aceasta este o valoare medie, care aproximează valoarea accelerației gravitaționale prezente la nivelul mării la o latitudine de 45,5 °. Valoarea accelerației gravitației pe suprafața pământului ( $\mathbf {g}$ ${\ displaystyle \ mathbf {g}}$ ${\ mathbf g}$ ) variază de fapt foarte ușor în jurul valorii $\mathbf {g} _{n}$ ${\ displaystyle \ mathbf {g} _ {n}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {g} _ {n}}$ în funcție de loc. În special, este influențat de latitudine și altitudine, dar este influențat și de exemplu de tipul de roci subiacente. Accelerația gravitației este măsurabilă pur și simplu uitându-se la un corp în cădere liberă , neglijând rezistența aerului.

Vectorul accelerației gravitației Pământului are întotdeauna direcția verticală și este orientat spre centrul Pământului .

Variații locale ale gravitației pământului

Accelerația reală pe care Pământul o produce pe un corp în cădere variază în funcție de locul în care este măsurată.

Valoarea accelerației crește odată cu latitudinea din două motive:

rotația Pământului, care produce o forță centrifugă care se opune atracției gravitaționale; acest efect singur face ca accelerația gravitației să fie de 9.823 m s ^-2 la poli și 9.789 m s ^-2 la ecuator , valoarea convențională a $\mathbf {g}$ ${\ displaystyle \ mathbf {g}}$ ${\ mathbf g}$ , egală cu 9.80665 m · s ^{-2 de} mai sus, este o medie a acestor două valori;
zdrobirea Pământului la poli , care mai departe de centrul Pământului orice corp situat la latitudini joase, determinând forța de greutate care acționează asupra acestuia să fie ușor mai mică, deoarece este invers proporțională cu pătratul distanței dintre centrele de greutate ale corpului și ale Pământului.

Combinația acestor două efecte face ca valoarea $\mathbf {g}$ ${\ displaystyle \ mathbf {g}}$ ${\ mathbf g}$ măsurat la poli cu aproximativ 0,5% mai mare decât cel măsurat la ecuator.

Valoarea a $\mathbf {g}$ ${\ displaystyle \ mathbf {g}}$ ${\ mathbf g}$ care este supus unui corp care se află în aer la înălțime $h$ ${\ displaystyle h}$ $h$ deasupra nivelului mării poate fi calculat cu formula tehnică (care conține unități de măsură implicite):

g_{R}=9{,}7803184\left(1+A\;\mathrm {sin} ^{2}L-B\;\mathrm {sin} ^{2}2L\right)-3{,}086\times 10^{-6}h

{\ displaystyle g_ {R} = 9 {,} 7803184 \ left (1 + A \; \ mathrm {sin} ^ {2} LB \; \ mathrm {sin} ^ {2} 2L \ right) -3 {, } 086 \ ori 10 ^ {- 6} h}

{\ displaystyle g_ {R} = 9 {,} 7803184 \ left (1 + A \; \ mathrm {sin} ^ {2} LB \; \ mathrm {sin} ^ {2} 2L \ right) -3 {, } 086 \ ori 10 ^ {- 6} h}

unde este:

$g_{R}$ ${\ displaystyle g_ {R}}$ ${\ displaystyle g_ {R}}$ este accelerația locală a gravitației în m / s²;
$A=0,0053024$ ${\ displaystyle A = 0,0053024}$ ${\ displaystyle A = 0,0053024}$ ;
$B=0,0000059$ ${\ displaystyle B = 0,0000059}$ ${\ displaystyle B = 0,0000059}$ ;
$L$ ${\ displaystyle L}$ $L$ este latitudinea;
$h$ ${\ displaystyle h}$ $h$ este înălțimea deasupra nivelului mării în metri.

Ultimul termen, 3,086 × 10 ⁻⁶ h este o corecție datorată înălțimii.

Dacă corpul este vertical față de uscat, se adaugă o corecție suplimentară datorită masei mai mari a unui volum de teren față de apă; această masă mai mare poate fi aproximată cu o suprafață orizontală infinită dând naștere unui factor de corecție ( corecția lui Bouguer , vezi Anomalia lui Bouguer ) egal cu $2\pi G$ ${\ displaystyle 2 \ pi G}$ ${\ displaystyle 2 \ pi G}$ de ori masa pe unitate de suprafață, adică 4,2 × 10 ⁻¹⁰ m ³ s ^-2 kg ⁻¹ .

Gravitația de sub suprafața Pământului este în schimb calculată prin scăderea masei învelișului exterior la punctul de măsurare din masa totală a Pământului. Forța gravitațională scade progresiv odată cu creșterea adâncimii și în centrul Pământului este zero, deoarece întreaga masă a planetei atrage corpul în toate direcțiile din jurul său.

Variațiile locale în compoziția rocilor și suprafețelor pot, de asemenea, modifica local accelerația gravitației; aceste anomalii sunt de obicei măsurate și cartografiate.

Aplicații

Constanta de accelerație gravitațională a Pământului își găsește, de asemenea, o mare utilizare din punct de vedere fizic în studiul comportamentului corpurilor supuse anumitor condiții.

Factor de încărcare

Același subiect în detaliu: Factorul de încărcare .

În timpul zborului, ridicarea (L) este egală cu greutatea (W). Într-un viraj coordonat la un toc de 60 °, ridicarea este egală cu dublul greutății (L = 2W), iar pilotul este supus unei accelerații de 2 g. Cu cât călcâiul este mai mare, cu atât este mai mare numărul de gs .

Accelerația standard $\mathbf {g} _{n}$ ${\ displaystyle \ mathbf {g} _ {n}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {g} _ {n}}$ este adesea folosit ca unitate tehnică de măsură . Nu este de fapt o unitate de măsură acceptată de sistemul internațional , dar este foarte convenabil în viața de zi cu zi să oferiți o idee practică despre amploarea unei accelerații. În acest context, parametrul tehnic „ $\mathbf {g} _{n}$ ${\ displaystyle \ mathbf {g} _ {n}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {g} _ {n}}$ "este pur și simplu indicat cu litera g și utilizat ca unitate tehnică de măsură. În trecut, era numit și de către tehnicieni cu expresia necorespunzătoare a forței g . Este folosit și în câmpul aerospațial, pentru a exprima accelerațiile la care aeronava, nava spațială și orice pasageri.

Forța de expresie colocvială g folosită în aeronautică se referă în schimb la factorul de încărcare de-a lungul axei verticale a unei aeronave, unitate de măsură a accelerațiilor la care sunt supuși astronauții și piloții , înmulțită cu accelerația gravitației pământului , cu simbolul g .

Prin urmare, forța g nu trebuie confundată cu accelerația gravitației de pe suprafața pământului . În ciuda numelui, nu este o forță , ci o accelerație; deși, în cazurile de mai sus, este o accelerație relativă la referința considerată, determină o forță fictivă (de exemplu, forța centrifugă ). În acest context, când ne referim la „1 g”, ne referim la o accelerație egală cu accelerația medie a gravitației măsurată pe Pământ, care este 9.80665 m · s ^-2 .

O persoană normală poate rezista în medie la accelerații verticale de aproximativ 5 g pozitive și 2 ÷ 3 g negative. Prin g pozitiv înțelegem o accelerație care produce același efect subiectiv cauzat de gravitația pământului asupra unei persoane aflate în poziție verticală; acest efect este produs de o accelerație în sensul că merge de la picioare la cap, prin urmare într-un sens contrar forței de greutate la care este supus în timp ce stai în picioare. Prin g negativ înțelegem accelerații subiective și efecte ale sensului invers. G pozitiv, prin urmare, provoacă scurgerea de sânge de la cap la picioare, negativ invers. Se estimează că o accelerație de 5 g , dacă este prelungită timp de câteva secunde, provoacă pierderea cunoștinței și valori mai mari pot deteriora corpul uman chiar fatal, dacă nu sunt protejate în mod adecvat. ^[4] . De fapt, la valori negative critice ale g, unul dintre primele efecte este că câmpul vizual devine roșu, datorită aportului crescut de sânge în capilarele globilor oculari datorită creșterii tensiunii arteriale.

Cu combinația de costume speciale anti-g și forțe aplicate mușchilor pentru a le menține în tensiune, ambele cu scopul de a reduce fluxul de sânge din creier, piloții moderni pot rezista peste 10 g pozitivi (100 m · s ^-2 ). Rezistența la „g negativ”, pe de altă parte, rămâne mult mai mică și, în orice caz, în intervalul cuprins între 2 și 3 g .

Accelerația standard g ₀ este utilizată și în domeniul auto. În special, este folosit pentru a exprima accelerațiile care acționează asupra vehiculului la virare, accelerație, frânare și pentru analiza coliziunilor.

Măsurare

Accelerația gravitațională pe Pământ poate fi măsurată și local într-un mod indirect folosind un pendul , atâta timp cât se măsoară pur și simplu perioada T a pendulului în sine pentru oscilații mici. Pentru micile oscilații, de fapt, se aplică formula pendulului matematic (cel mai simplu):

$T=2\pi {\sqrt {\frac {l}{g}}}$ ${\ displaystyle T = 2 \ pi {\ sqrt {\ frac {l} {g}}}}$ $T = 2 \ pi {\ sqrt {{\ frac {l} {g}}}}$

din care obținem:

$g=l{\frac {4\pi ^{2}}{T^{2}}}$ ${\ displaystyle g = l {\ frac {4 \ pi ^ {2}} {T ^ {2}}}}$ ${\ displaystyle g = l {\ frac {4 \ pi ^ {2}} {T ^ {2}}}}$

unde este:

$L$ ${\ displaystyle l}$ $L$ este lungimea pendulului
$T.$ ${\ displaystyle T}$ $T.$ este perioada de oscilație a pendulului

Calcul deductiv

Același subiect în detaliu: interacțiunea gravitațională .

Căderea unui mormânt

În fizică, valoarea g poate fi dedusă ca un caz special din legea gravitației universale . De fapt, valoarea accelerației corespunde produsului unora dintre termenii din ecuația gravitațională:

\mathbf {F} =-G{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}{\hat {\mathbf {r} }}=\left(-G{\frac {m_{1}}{r^{2}}}{\hat {\mathbf {r} }}\right)m_{2}=m_{2}\mathbf {g}

{\ displaystyle \ mathbf {F} = -G {\ frac {m_ {1} m_ {2}} {r ^ {2}}} {\ hat {\ mathbf {r}}} = \ left (-G { \ frac {m_ {1}} {r ^ {2}}} {\ hat {\ mathbf {r}}} \ right) m_ {2} = m_ {2} \ mathbf {g}}

{\ displaystyle \ mathbf {F} = -G {\ frac {m_ {1} m_ {2}} {r ^ {2}}} {\ hat {\ mathbf {r}}} = \ left (-G { \ frac {m_ {1}} {r ^ {2}}} {\ hat {\ mathbf {r}}} \ right) m_ {2} = m_ {2} \ mathbf {g}}

Prin introducerea valorilor constantei de gravitație universale $G.$ ${\ displaystyle G}$ $G.$ , a masei și a razei Pământului obținem de fapt:

|\mathbf {g} |=G{\frac {m_{1}}{r^{2}}}=\left(6{,}6742\times 10^{-11}\ \mathrm {m^{3}\cdot kg^{-1}\cdot s^{-2}} \right){\frac {5,9736\times 10^{24}\ \mathrm {kg} }{\left(6,37101\times 10^{6}\ \mathrm {m} \right)^{2}}}=9{,}822\ \mathrm {m\cdot s^{-2}}

{\ displaystyle | \ mathbf {g} | = G {\ frac {m_ {1}} {r ^ {2}}} = \ left (6 {,} 6742 \ times 10 ^ {- 11} \ \ mathrm { m ^ {3} \ cdot kg ^ {- 1} \ cdot s ^ {- 2}} \ right) {\ frac {5.9736 \ times 10 ^ {24} \ \ mathrm {kg}} {\ left (6.37101 \ ori 10 ^ {6} \ \ mathrm {m} \ right) ^ {2}}} = 9 {,} 822 \ \ mathrm {m \ cdot s ^ {- 2}}}

{\ displaystyle | \ mathbf {g} | = G {\ frac {m_ {1}} {r ^ {2}}} = \ left (6 {,} 6742 \ times 10 ^ {- 11} \ \ mathrm { m ^ {3} \ cdot kg ^ {- 1} \ cdot s ^ {- 2}} \ right) {\ frac {5.9736 \ times 10 ^ {24} \ \ mathrm {kg}} {\ left (6.37101 \ ori 10 ^ {6} \ \ mathrm {m} \ right) ^ {2}}} = 9 {,} 822 \ \ mathrm {m \ cdot s ^ {- 2}}}

Aceasta este o bună aproximare a valorii medii a accelerației gravitației $\mathbf {g}$ ${\ displaystyle \ mathbf {g}}$ ${\ mathbf g}$ , dar vedeți imediat că nu valoarea a fost aleasă ca standard. Diferențele valorii tocmai calculate cu valoarea standard se datorează mai multor factori, printre care:

Pământul nu este omogen
Pământul nu este o sferă perfectă - a fost considerată aici ca o valoare medie a razei Pământului
calculul nu ia în considerare efectul centrifugal datorat rotației planetei.

Notă

^(RO) IUPAC Gold Book, „accelerarea standard a căderii libere”
^ ^a ^b Pagina accelerării gravitaționale standard a CODATA , unul dintre cele mai autorizate organisme din domeniul internațional.
^(RO) IUPAC Gold Book, "accelerare, la"
^ Pierandrea Trivelloni, Umberto Berrettini, Cardiovascular modifications in acrobatic flight ( PDF ), în Revista Italiană de Cardiologie , Vol. 11, 2010. Accesat la 20 noiembrie 2012 .

Elemente conexe

Controlul autorității	GND ( DE ) 4192182-3

Portalul de fizică

Portal mecanic

Portal de metrologie

[1] (RO) IUPAC Gold Book, „accelerarea standard a căderii libere”

[CODATA-2] Pagina accelerării gravitaționale standard a CODATA , unul dintre cele mai autorizate organisme din domeniul internațional.

[3] (RO) IUPAC Gold Book, "accelerare, la"

[gic-4] Pierandrea Trivelloni, Umberto Berrettini, Cardiovascular modifications in acrobatic flight ( PDF ), în Revista Italiană de Cardiologie , Vol. 11, 2010. Accesat la 20 noiembrie 2012 .

[1]

[2]

[3]

[4]