Anexă care expune absolut adevărata știință în spațiu
The Appendix that absolute exposes true science in space ( Appendix scientiam spatii absolute veram exhibens: a veritate aut falsitate axiomatis XI Euclides (a priori haud unquam decidenda) independenda; adjecta ad casum falsitatis, quadratura circuli geometrica ) is a work by the Hungarian mathematician János Bolyai .
Numele „apendice” derivă din faptul că a fost publicat în 1832 de tatăl acestor Farkas Bolyai , tot matematician, ca apendice la tratatul său Tentamen Juventutem studiosam in elementa Matheseos purae, elementaris ac sublimioris, metodă intuitivă, evident huic propria, introducendi . Textul are o mare importanță în dezvoltarea matematicii, deoarece este prima lucrare care pune bazele geometriei neeuclidiene .
Munca
V postulatul lui Euclid (în lucrarea indicată ca „Axioma XI”) ridicase deja îndoieli cu privire la dovezile sale la antici. Euclid însuși a început să-l folosească cât mai târziu, ca și când ar prefera să-l țină deoparte; de-a lungul secolelor au existat diferite încercări de a demonstra că propoziția sau un alt echivalent (cum ar fi „suma unghiurilor interne ale unui triunghi este egală cu un unghi plat” sau „un patrulater cu trei fețe trebuie să aibă și al patrulea unghi rect ") prin intermediul celorlalte axiome.
Lucrarea lui Girolamo Saccheri și Johann Heinrich Lambert a insuflat totuși unele îndoieli cu privire la deductibilitatea efectivă a axiomei, astfel încât, așa cum a scris matematicianul și fizicianul italian Pietro Pagnini ,
- „Astfel, datorită muncii eminenților matematicieni, printre care apar numele lui Gauss, Lobacevskij și cei doi Bolyai, a fost construită o geometrie neeuclidiană în care, după ce a repudiat postulatul V al paralelelor, deducțiile aparent paradoxale și nu libere din contradicții, ele au un domeniu de aplicare mai general decât cele circumscrise în postulatul menționat mai sus. "
La fel ca tatăl său Farkas, János a fost și el atras de cercetări privind dovada postulatului paralel . Cu toate acestea , în 1821, el a recunoscut că calea urmată era o fundătură și a decis să construiască o teorie absolută asupra spațiului cu o metodă deductivă fără a lua o decizie cu privire la validitatea axiomei . În 1823 , într-o scrisoare către tatăl său, i-a scris
- „Am descoperit lucruri atât de frumoase încât am fost aproape uimit de ele și ar fi un motiv de regret constant dacă s-ar pierde”.
Rezultate
În cadrul lucrării sale, János a ajuns la următoarele rezultate:
- o definiție a liniilor paralele și a proprietăților lor independent de postulatul euclidian
- o definiție a circumferinței și a sferei cu rază infinită
- demonstrația că geometria de pe suprafața unei sfere cu rază infinită era identică cu geometria plană obișnuită
- independența trigonometriei sferice față de cel de-al cincilea postulat al lui Euclid
- formule de trigonometrie plană în cazul neeuclidian și aplicații la calculul suprafețelor și volumelor
- rezolvarea elementară a unor probleme, cum ar fi construirea unui pătrat echivalent cu un cerc în ipoteza falsității postulatului al cincilea.
Proporțiile absolut adevărate aparținând științei absolute a spațiului sunt tocmai cele independente de postulatul de pe paralele.
