Axioma uniunii
Această intrare sau secțiune despre matematică nu citează sursele necesare sau cei prezenți sunt insuficienți . |
În teoria mulțimilor , axioma uniunii este una dintre axiomele teoriei mulțimilor Zermelo-Fraenkel .
În limbajul formal al axiomelor Zermelo-Fraenkel, axioma este scrisă:
sau în cuvinte:
- Având în vedere o mulțime generică A , există o mulțime B astfel încât, având în vedere un element generic c , c este un element al lui B dacă și numai dacă există o mulțime D astfel încât c este un element al lui D și D este un element al lui A .
Deci, ceea ce spune cu adevărat axioma este că, având în vedere o mulțime A , putem găsi o mulțime B ale cărei elemente sunt exact elementele elementelor lui A. Prin axioma extensionalității, acest set B este unic și se numește uniunea lui A și este notat cu ∪ A. Împreună cu axioma perechii implică faptul că, pentru fiecare pereche de seturi, există un set care conține exact elementele ambelor. Esența axiomei este:
- Unirea unui întreg este un întreg.
Axioma uniunii este în general considerată necontestată și apare sub această formă sau într-o formă echivalentă în aproape toate axiomatizările alternative ale teoriei mulțimilor.
Rețineți că nu există o axiomă de intersecție corespunzătoare. În cazul în care A este mulțimea goală , nu există nici o intersecție a lui A în teoria mulțimilor Zermelo-Fraenkel. Pe de altă parte, dacă A are un element B , atunci putem forma intersecția ∩ A ca: { C : C în B și, pentru fiecare D în A , C este în D } folosind schema de axiomă a specificațiilor .
linkuri externe
- ( EN ) Axiom of union , în Encyclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.
