Circumconica

În geometrie , o circumconică este o secțiune conică care trece prin vârfurile unui triunghi și suferă anumite caracteristici; acesta poate fi un circum parabole , o circum hiperbolă sau o circum elipse , care reprezintă , în general , clase și nu foarte precis conica, în timp ce în cazul mai clasic de circumconic care este circumscris este unic.

Caracteristici generale

Fiecare circumconic are o ecuație triliniară de acest tip

{\frac {x}{\alpha }}+{\frac {y}{\beta }}+{\frac {z}{\gamma }}=0

{\ displaystyle {\ frac {x} {\ alpha}} + {\ frac {y} {\ beta}} + {\ frac {z} {\ gamma}} = 0}

{\ displaystyle {\ frac {x} {\ alpha}} + {\ frac {y} {\ beta}} + {\ frac {z} {\ gamma}} = 0}

Unde x , y și z reprezintă funcții ale lungimilor laturilor și sunt de acord cu identificarea coordonatelor triliniare ale centrului circumconicului după cum urmează

x (-ax + by + cz): y (): z (ax + by - cz)

În schimb, tangențele din vârfuri au ecuații:

cu + cz = 0, cu A

ax + cz = 0, din B

ax + by = 0 din C

Conjugatul izogonal al oricăreia dintre aceste conice este o linie specifică, din funcție

x\alpha +y\beta +z\gamma =0

{\ displaystyle x \ alpha + y \ beta + z \ gamma = 0}

{\ displaystyle x \ alpha + y \ beta + z \ gamma = 0}

acea:

ea nu atinge circumscris în cazul în care circumconic este o elipsă
îl atinge într-un singur loc dacă este o parabolă
o intersectează dacă este o hiperbolă.

Circumellisse

Prin urmare, circumellipse este o elipsă care trece prin toate vârfurile unui triunghi. Aria sa poate fi calculată după cum urmează:

A={\frac {2\pi abcxyz}{\sqrt {[2(abxy+bcyz+acxz)-(a^{2}x^{2}+b^{2}y^{2}c^{2}z^{2})]^{3}}}}

{\ displaystyle A = {\ frac {2 \ pi abcxyz} {\ sqrt {[2 (abxy + bcyz + acxz) - (a ^ {2} x ^ {2} + b ^ {2} y ^ {2} c ^ {2} z ^ {2})] ^ {3}}}}}

{\ displaystyle A = {\ frac {2 \ pi abcxyz} {\ sqrt {[2 (abxy + bcyz + acxz) - (a ^ {2} x ^ {2} + b ^ {2} y ^ {2} c ^ {2} z ^ {2})] ^ {3}}}}}

sau dacă ^{sunt cunoscute} lungimile corzilor d ^a d ^b d ^c , adică corzile care trec prin centrul elipsei și paralele cu latura respectivă a, b sau c. poate fi calculat după cum urmează.

A={\frac {\pi d_{a}d_{b}d_{c}}{8R}}

{\ displaystyle A = {\ frac {\ pi d_ {a} d_ {b} d_ {c}} {8R}}}

{\ displaystyle A = {\ frac {\ pi d_ {a} d_ {b} d_ {c}} {8R}}}

unde R este circumradius .

Elemente conexe

linkuri externe

(EN) Eric W. Weisstein, Circumconica în MathWorld Wolfram Research.
(EN) Eric W. Weisstein, Circumellisse în MathWorld Wolfram Research.
( EN ) Eric W. Weisstein, Circumiperbole , în MathWorld , Wolfram Research.

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică