Control gaussian pătratic liniar

Controlul liniar-pătratic-gaussian (Linear Quadratic Gaussian, LQG) este un compensator dinamic mai capabil să recupereze aceeași funcție de transfer a unui sistem de control observabil pentru un sistem non-observabil. Acest sistem de control optim se bazează pe un controler optim și un filtru optim, primul sintetizat printr- un regulator liniar patratic (LQR) al doilea prin recuperarea transferului de buclă (LTR).

Problema

Cu referire la controlul LQR, este posibil să aveți o robustete intrinsecă puternică, care garantează o specificație de performanță a sensibilității controlului care scade cu 20 db / dec în frecvență înaltă. Acest lucru este valabil dacă sistemul este observabil, adică dacă starea sistemului este completă: în acest caz, matricea de transfer a sistemului văzută prin tăierea între regulator și proces este:

 $\mathbf {U_{0}=K_{opt}} (j\omega \mathbf {I-A)^{-1}B}$  $U$   $0$   $=$   $K.$   $sau$   $p$   $t$   $($   $j$   $ω$   $THE$   $-$   $LA$   $)$   $-$   $1$   $B.$   ${\ displaystyle \ mathbf {U_ {0} = K_ {opt}} (j \ omega \ mathbf {IA) ^ {- 1} B}}$   ${\ displaystyle \ mathbf {U_ {0} = K_ {opt}} (j \ omega \ mathbf {I-A) ^ {- 1} B}}$

unde j reprezintă unitatea imaginară , ω este pulsația sistemului, I este matricea identică , -1 denotă inversiunea matricei , A și B sunt matricile care descriu sistemul dinamic liniar staționar și K opt este matricea derivată din Algoritm de control LQR.

Dacă, pe de altă parte, starea este detectabilă numai atunci trebuie introdus un observator de stare :

 ${\frac {d\mathbf {\tilde {x}} }{dt}}=\mathbf {(A+VC+BK_{opt}){\tilde {x}}+Vy\,}$  $d$   $X$   $~$   $d$   $t$   $=$   $($   $LA$   $+$   $V.$   $C.$   $+$   $B.$   $K.$   $sau$   $p$   $t$   $)$   $X$   $~$   $+$   $V.$   $y$   ${\ displaystyle {\ frac {d \ mathbf {\ tilde {x}}} {dt}} = \ mathbf {(A + VC + BK_ {opt}) {\ tilde {x}} + Vy \,}}$   ${\ displaystyle {\ frac {d \ mathbf {\ tilde {x}}} {dt}} = \ mathbf {(A + VC + BK_ {opt}) {\ tilde {x}} + Vy \,}}$

unde este $\mathbf {\tilde {x}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {\ tilde {x}}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {\ tilde {x}}}$ este starea estimată, y vectorul ieșirilor și C matricea care leagă y de stare. Apoi schimbăm funcția de transfer pentru a deveni:

 $\mathbf {U_{0}=K_{opt}} (j\omega \mathbf {I-A-VC-BK_{opt})^{-1}VC} (j\omega \mathbf {I-A)^{-1}B\,}$  $U$   $0$   $=$   $K.$   $sau$   $p$   $t$   $($   $j$   $ω$   $THE$   $-$   $LA$   $-$   $V.$   $C.$   $-$   $B.$   $K.$   $sau$   $p$   $t$   $)$   $-$   $1$   $V.$   $C.$   $($   $j$   $ω$   $THE$   $-$   $LA$   $)$   $-$   $1$   $B.$   ${\ displaystyle \ mathbf {U_ {0} = K_ {opt}} (j \ omega \ mathbf {IA-VC-BK_ {opt}) ^ {- 1} VC} (j \ omega \ mathbf {IA) ^ { -1} B \,}}$   ${\ displaystyle \ mathbf {U_ {0} = K_ {opt}} (j \ omega \ mathbf {IA-VC-BK_ {opt}) ^ {- 1} VC} (j \ omega \ mathbf {IA) ^ { -1} B \,}}$

exploatând LTR este posibil să se obțină aceeași performanță a cazului observabil, recuperând astfel robustețea intrinsecă garantată pentru sistemul observabil controlat în LQR.

Portal de inginerie : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de inginerie