Cupolă pentagonală girolongată

Cupolă pentagonală girolongată

Tip	Cupola girolungă Solid de Johnson J ₂₃ - J ₂₄ - J ₂₅
Formați fețele	3 × 5 + 10 Triunghiuri 5 pătrate 1 Pentagon 1 Decagon
Nº fețe	32
Nr. De margini	55
Numărul de vârfuri	25
Caracteristica lui Euler	2
Incidența managementului de vârf	5 (3.4.5.4) 2,5 (3 ³ .10) 10 (3 ⁴ .4)
Grup de simetrie	C _5v
Proprietate	Convexitate
Politopi înrudiți
Poliedru dual
Planificarea dezvoltării

Manual

În geometrie solidă , cupola pentagonală girolongată este un poliedru cu 32 de fețe aparținând familiei cupolelor girolongate care poate fi construit, așa cum sugerează și numele său , prin „girarea” unei cupole pentagonale prin adăugarea unui anti-prismă decagonală la baza sa.

Caracteristici

După cum s-a menționat, acest solid face parte din familia cupolelor giroconjungate și baza sa principală, în acest caz un decagon , are deci de două ori laturile bazei sale minore, în acest caz un pentagon ; în cazul în care toate fețele sale sunt poligoane regulate, cupola pentagonal gyroelongated devine una dintre Johnson 92 solide , în special cea indicată ca J _24, care este un strict convex poliedru având poligoane regulate ca fețe , dar , în orice caz , nu aparțin familia poliedrelor uniforme. ^[1]

În acest din urmă caz, examinând cele 25 de vârfuri ale acestui poliedru vedem că pe 10 dintre ele există o față decagonală și trei triunghiulare, pe cealaltă 5 gravează o față pentagonală, două pătrate și una triunghiulară, iar pe restul de 10 gravează o față pătrată și patru fețe triunghiulare.

Formule

Având în vedere o cupolă pentagonală girolungată având poligoane regulate cu lungimea laterală ca fețe $la$ ${\ displaystyle a}$ $la$ , formulele pentru calcularea volumului $V.$ ${\ displaystyle V}$ $V.$ și suprafață $LA$ ${\ displaystyle A}$ $LA$ se dovedesc a fi:

V={\frac {a^{3}}{6}}\left(5+4{\sqrt {5}}+5{\sqrt {2\left({\sqrt {650+290{\sqrt {5}}}}-{\sqrt {5}}-1\right)}}\;\right)\approx 9,0733332\ldots a^{3};

{\ displaystyle V = {\ frac {a ^ {3}} {6}} \ left (5 + 4 {\ sqrt {5}} + 5 {\ sqrt {2 \ left ({\ sqrt {650 + 290 { \ sqrt {5}}}} - {\ sqrt {5}} - 1 \ right)}} \; \ right) \ approx 9,0733332 \ ldots a ^ {3};}

{\ displaystyle V = {\ frac {a ^ {3}} {6}} \ left (5 + 4 {\ sqrt {5}} + 5 {\ sqrt {2 \ left ({\ sqrt {650 + 290 { \ sqrt {5}}}} - {\ sqrt {5}} - 1 \ right)}} \; \ right) \ approx 9,0733332 \ ldots a ^ {3};}

A={\frac {a^{2}}{4}}\left(20+25{\sqrt {3}}+\left(10+{\sqrt {5}}\right){\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\right)\approx 25,2400038\ldots a^{2}.

{\ displaystyle A = {\ frac {a ^ {2}} {4}} \ left (20 + 25 {\ sqrt {3}} + \ left (10 + {\ sqrt {5}} \ right) {\ sqrt {5 + 2 {\ sqrt {5}}}} \ right) \ approx 25,2400038 \ ldots a ^ {2}.}

{\ displaystyle A = {\ frac {a ^ {2}} {4}} \ left (20 + 25 {\ sqrt {3}} + \ left (10 + {\ sqrt {5}} \ right) {\ sqrt {5 + 2 {\ sqrt {5}}}} \ right) \ approx 25,2400038 \ ldots a ^ {2}.}

Poliedru dual

Poliedrul dual al cupolei pentagonale girolongate este un poliedru având în total 25 de fețe: 10 în formă de zmeu , 5 în formă de romb și 10 în formă de pentagon .

Poliedru dual	Dezvoltarea planului dual

Notă

^ Norman W. Johnson, Poliedre convexe cu fețe regulate , în Canadian Journal of Mathematics , vol. 18, Societatea canadiană de matematică, 1966, pp. 169-200, DOI : 10.4153 / CJM-1966-021-8 . Adus la 14 iulie 2021 .

linkuri externe

( EN ) Eric W. Weisstein, cupolă pentagonală girolongată , în MathWorld , Wolfram Research. Adus pe 10 iulie 2021 .

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică

[1] Norman W. Johnson, Poliedre convexe cu fețe regulate , în Canadian Journal of Mathematics , vol. 18, Societatea canadiană de matematică, 1966, pp. 169-200, DOI : 10.4153 / CJM-1966-021-8 . Adus la 14 iulie 2021 .

[1]