Cupola pătrată girolungă

Cupola pătrată girolungă

Tip	Cupola girolungă Solid de Johnson J ₂₂ - J ₂₃ - J ₂₄
Formați fețele	3 × 4 + 8 Triunghiuri 1 + 4 pătrate 1 octogon
Nº fețe	26
Nr. De margini	44
Numărul de vârfuri	20
Caracteristica lui Euler	2
Incidența managementului de vârf	4 (3,4 ³ ) 2.4 (3 ³ .8) 8 (3 ⁴ .4)
Grup de simetrie	C _4v
Proprietate	Convexitate
Politopi înrudiți
Poliedru dual
Planificarea dezvoltării

Manual

În geometrie solidă , cupola pătrată gyroelongată este un poliedru cu 26 de fețe aparținând familiei de domuri gyroelongate care pot fi construite, așa cum sugerează și numele său , prin „girarea” unei cupole pătrate prin adăugarea unui anti-prism octogonal la baza sa.

Caracteristici

Așa cum am menționat, acest solid face parte din familia cupolelor girocongulare și baza sa majoră, în acest caz un octogon , are, prin urmare, de două ori laturile bazei sale minore, în acest caz un pătrat; în cazul în care toate fețele sale sunt poligoane regulate, cupola pătrată girolungă devine unul dintre cele 92 de solide Johnson , în special cel indicat ca J ₂₃ , adică un poliedru strict convex având ca fețe poligoane regulate, dar în orice caz nu aparține la familia poliedrelor uniforme. ^[1]

Formule

Având în vedere o cupolă pătrată girolungată având poligoane regulate cu lungimea laterală ca fețe $la$ ${\ displaystyle a}$ $la$ , formulele pentru calcularea volumului $V.$ ${\ displaystyle V}$ $V.$ și suprafață $LA$ ${\ displaystyle A}$ $LA$ se dovedesc a fi:

V=\left(1+{\frac {2{\sqrt {2}}}{3}}\left(1+{\sqrt {2+{\sqrt {2}}+{\sqrt {146+103{\sqrt {2}}}}}}\right)\right)a^{3}\approx 6,2107658\ldots a^{3};

{\ displaystyle V = \ left (1 + {\ frac {2 {\ sqrt {2}}} {3}} \ left (1 + {\ sqrt {2 + {\ sqrt {2}} + {\ sqrt { 146 + 103 {\ sqrt {2}}}}}} \ right) \ right) a ^ {3} \ approx 6.2107658 \ ldots a ^ {3};}

{\ displaystyle V = \ left (1 + {\ frac {2 {\ sqrt {2}}} {3}} \ left (1 + {\ sqrt {2 + {\ sqrt {2}} + {\ sqrt { 146 + 103 {\ sqrt {2}}}}}} \ right) \ right) a ^ {3} \ approx 6.2107658 \ ldots a ^ {3};}

A=\left(7+2{\sqrt {2}}+5{\sqrt {3}}\right)a^{2}\approx 18,4886812\ldots a^{2}.

{\ displaystyle A = \ left (7 + 2 {\ sqrt {2}} + 5 {\ sqrt {3}} \ right) a ^ {2} \ approx 18,4886812 \ ldots a ^ {2}.}

{\ displaystyle A = \ left (7 + 2 {\ sqrt {2}} + 5 {\ sqrt {3}} \ right) a ^ {2} \ approx 18,4886812 \ ldots a ^ {2}.}

Poliedru dual

Poliedrul dual al cupolei pătrate girocirculate este un poliedru având în total 20 de fețe: 8 în formă de zmeu , 4 în formă de romb și 8 în formă de pentagon .

Poliedru dual	Dezvoltarea planului dual

Notă

^ Norman W. Johnson, Poliedre convexe cu fețe regulate , în Canadian Journal of Mathematics , vol. 18, Societatea canadiană de matematică, 1966, pp. 169-200, DOI : 10.4153 / CJM-1966-021-8 . Adus la 14 iulie 2021 .

linkuri externe

( EN ) Eric W. Weisstein, cupolă pătrată gyroelongată , în MathWorld , Wolfram Research. Adus pe 10 iulie 2021 .

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică

[1] Norman W. Johnson, Poliedre convexe cu fețe regulate , în Canadian Journal of Mathematics , vol. 18, Societatea canadiană de matematică, 1966, pp. 169-200, DOI : 10.4153 / CJM-1966-021-8 . Adus la 14 iulie 2021 .

[1]