Cupolă triunghiulară girolungă

Cupolă triunghiulară girolungă

Tip	Cupola girolungă Solid de Johnson J ₂₁ - J ₂₂ - J ₂₃
Formați fețele	1 + 3 × 3 + 6 Triunghiuri 3 pătrate 1 Hex
Nº fețe	20
Nr. De margini	33
Numărul de vârfuri	15
Caracteristica lui Euler	2
Incidența managementului de vârf	3 (3.4.3.4) 2.3 (3 ³ .6) 6 (3 ⁴ .4)
Grup de simetrie	C _3v
Proprietate	Convexitate
Politopi înrudiți
Poliedru dual
Planificarea dezvoltării

Manual

În geometria solidă , cupola triunghiulară girolungă este un poliedru cu 20 de fețe aparținând familiei cupolelor girolongate , care poate fi construit, așa cum sugerează și numele său , prin „girarea” unei cupole triunghiulare prin adăugarea unui anti-prismă hexagonală la baza sa.

Caracteristici

După cum s-a menționat, acest solid face parte din familia cupolelor girocongulare și baza sa principală, în acest caz un hexagon, are, prin urmare, de două ori laturile bazei sale minore, în acest caz un triunghi; în cazul în care toate fețele sale sunt poligoane regulate, cupola triunghiulară girolungă devine unul dintre cele 92 de solide Johnson , în special cel indicat ca J ₂₂ , adică un poliedru strict convex având ca fețe poligoane regulate, dar în orice caz nu aparține la familia poliedrelor uniforme. ^[1]

Formule

Având în vedere o cupolă triunghiulară girolungată având poligoane regulate cu lungimea laterală ca fețe $la$ ${\ displaystyle a}$ $la$ , formulele pentru calcularea volumului $V.$ ${\ displaystyle V}$ $V.$ și suprafață $LA$ ${\ displaystyle A}$ $LA$ se dovedesc a fi:

V={\frac {a^{3}}{3}}{\sqrt {{\frac {61}{2}}+18{\sqrt {3}}+30{\sqrt {1+{\sqrt {3}}}}}}\approx 3,51605\ldots a^{3};

{\ displaystyle V = {\ frac {a ^ {3}} {3}} {\ sqrt {{\ frac {61} {2}} + 18 {\ sqrt {3}} + 30 {\ sqrt {1+ {\ sqrt {3}}}}}} \ aproximativ 3.51605 \ ldots a ^ {3};}

{\ displaystyle V = {\ frac {a ^ {3}} {3}} {\ sqrt {{\ frac {61} {2}} + 18 {\ sqrt {3}} + 30 {\ sqrt {1+ {\ sqrt {3}}}}}} \ aproximativ 3.51605 \ ldots a ^ {3};}

A=\left(3+{\frac {11{\sqrt {3}}}{2}}\right)a^{2}\approx 12,5263\ldots a^{2}.

{\ displaystyle A = \ left (3 + {\ frac {11 {\ sqrt {3}}} {2}} \ right) a ^ {2} \ approx 12.5263 \ ldots a ^ {2}.}

{\ displaystyle A = \ left (3 + {\ frac {11 {\ sqrt {3}}} {2}} \ right) a ^ {2} \ approx 12.5263 \ ldots a ^ {2}.}

Poliedru dual

Poliedrul dual al cupolei triunghiulare girolungate este un poliedru având în total 15 fețe: 6 în formă de zmeu , 3 în formă de romb și 6 în formă de pentagon.

Poliedru dual	Dezvoltarea planului dual

Notă

^ Norman W. Johnson, Poliedre convexe cu fețe regulate , în Canadian Journal of Mathematics , vol. 18, Societatea canadiană de matematică, 1966, pp. 169-200, DOI : 10.4153 / CJM-1966-021-8 . Adus la 14 iulie 2021 .

linkuri externe

( EN ) Eric W. Weisstein, cupolă triunghiulară girolungă , în MathWorld , Wolfram Research. Adus pe 10 iulie 2021 .

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică

[1] Norman W. Johnson, Poliedre convexe cu fețe regulate , în Canadian Journal of Mathematics , vol. 18, Societatea canadiană de matematică, 1966, pp. 169-200, DOI : 10.4153 / CJM-1966-021-8 . Adus la 14 iulie 2021 .

[1]