Diagrama Nyquist

O diagramă Nyquist, cu partea reală a funcției de transfer în buclă deschisă pe x și partea imaginară pe y. Deși frecvențele nu sunt indicate în curbă, se poate presupune că punctul de frecvență zero este în dreapta. și că curba spirală spre origine pentru frecvențe înalte. Acest lucru se datorează faptului că câștigul de frecvență zero trebuie să fie pur real (pe axa x ) și de obicei diferit de zero, în timp ce multe procese fizice au caracteristici de trecere joasă, astfel încât răspunsul de înaltă frecvență este zero.

În contextul teoriei sistemelor , prin diagrama Nyquist (numită și grafic Cole-Cole ) se înțelege o reprezentare grafică particulară a funcției de transfer a unui sistem liniar staționar dinamic (numit și invariant liniar în timp). Este un grafic util în analiza sistemelor de control al feedback - ului , în special în legătură cu verificarea stabilității .

Reprezentarea are loc pe un grafic în coordonate polare, în care imaginarul și partea reală a funcției de transfer sunt trasate pe măsură ce pulsul sau frecvența unghiulară ω variază. Această diagramă folosește un singur plan de referință, spre deosebire de diagrama Bode care reprezintă modulul și faza funcției ω în două planuri carteziene distincte.

Diagrama Nyquist este una dintre metodele clasice de evaluare a stabilității unui sistem liniar. În ultimii ani, aceste metode au fost integrate cu instrumentele software de calculator. Cu toate acestea, ele rămân o modalitate convenabilă pentru un inginer de a-și face o idee intuitivă despre comportamentul unui sistem.

Stabilitatea unui sistem de feedback

Se convine că un sistem de control în buclă închisă este stabil atât timp cât eventualele oscilații tranzitorii prezente încetează în cele din urmă și sistemul ajunge la starea permanentă permanentă. În schimb, se spune că este instabil dacă oscilația tranzitorie nu se epuizează niciodată, dar crește în amplitudine până când distruge sistemul în sine sau atinge o limită ca urmare a neliniarităților sistematice.

Criteriul stabilității Nyquist

Același subiect în detaliu: criteriul Nyquist .

Atitudinea graficului Nyquist de a evalua stabilitatea sistemelor de feedback derivă din criteriul de stabilitate enunțat de Nyquist însuși. Acest criteriu permite evaluarea stabilității unui sistem de feedback din cunoașterea graficului polar al funcției de transfer G (jω) H (jω) cu buclă reactivă deschisă ( j indică unitatea imaginară ), atunci când semnalul perturbator este de sinusoidal tipul frecvenței variabile.

Construcția graficului

În general, pentru a construi acest grafic, bucla de feedback a sistemului considerat este întreruptă și este introdus un semnal de frecvență variabilă. Indicați cu r raportul dintre amplitudinea semnalului de ieșire și amplitudinea semnalului de intrare și cu θ diferența de fază dintre faza semnalului de ieșire și faza semnalului de intrare. Graficul care derivă din reprezentarea grafică în coordonatele polare ale lui r în funcție de θ , pentru toate frecvențele intervalului de la -∞ la ∞ , constituie graficul Nyquist.

Teoria care susține acest complot polar de vizualizare a funcției armonice a sistemului se bazează pe harta conformală . Dacă desenez o curbă închisă, cu o anumită tendință și care nu trece peste poli (singularitățile), în domeniu, tot în domeniul voi găsi (datorită teoriei menționate mai sus) o curbă închisă.

În practică, virajele în jurul originii sunt numărate. Prin convenție, în sens invers acelor de ceasornic este pozitiv pentru zerouri și negativ pentru poli .

R=Z-P

{\ displaystyle R = ZP}

{\ displaystyle R = Z-P}

Unde R este numărul de rotații nete pozitive în sensul acelor de ceasornic în jurul punctului nostru, Z este numărul de zerouri din calea închisă, P este numărul de poli. Alegerea curbei închise în domeniu trebuie făcută cu viclenie, de obicei include tot demi-planul pozitiv, inclusiv axa imaginară. Această curbă se numește calea Nyquist ( contur Nyquist în engleză ) .

Pentru a analiza stabilitatea în buclă închisă a unei funcții cu criteriul Nyquist, diagrama este desenată în cinci pași convenabili:

Calea Nyquist este trasată într-un plan gaussian în care sunt reprezentați Zeri și poloni
Observăm F (jω)
Un tabel este creat prin modulul de calcul, faza, partea reală și partea imaginară pentru valorile notabile ale frecvenței w
Diagrama Nyquist este trasată trasând punctele din tabel și alăturându-le
Stabilitatea este analizată și se iau în considerare finalele ( N = Z - P )

Evaluarea stabilității

Odată desenat graficul polar, trebuie luat în considerare punctul P de pe axa negativă reală cu coordonatele -1 + j0 . Sub cele mai simple ipoteze, criteriul Nyquist stabilește că sistemul de feedback este stabil dacă numărul de viraje în sens invers acelor de ceasornic pe care diagrama Nyquist asociată cu funcția de transfer face în jurul punctului P cu coordonatele -1 + j0 este egal cu numărul de poli cu real parte pozitivă a funcției de transfer în sine. Va fi instabil în cazul opus.

Cu excepția cazului în care a trasat graficul Nyquist și a verificat stabilitatea pentru un sistem cu câștig K, este inutil chiar trageți-l pentru K '= mK, deoarece pentru a verifica stabilitatea cu noul câștig este suficient să luați în considerare în locul punctului -1 + j0 punct -1 / m + j0.

Amplitudine și margini de fază

Din diagrama Nyquist a unui sistem de fază minimă, este posibil să extrapolăm valorile definite ca marjă de amplitudine și marjă de fază :

Marja de amplitudine ( Mα ) : inversă a modulului de câștig al buclei la pulsația corespunzătoare fazei -π . Dacă sistemul este stabil Mα> 1 .
Marja de fază ( Mφ ) : este unghiul care trebuie scăzut din faza câștigului buclei la pulsația corespunzătoare valorii unitare a modulului pentru a obține -π . Dacă sistemul este stabil Mφ> 0 .

Elemente conexe

Alte proiecte

Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere despre diagrama Nyquist

Portal automat de verificări : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de verificări automate