Distribuție Wilks Lambda

În teoria probabilității, distribuția Wilks Lambda este o distribuție continuă a probabilității , dependentă de trei parametri, utilizată în testarea ipotezelor în statistici multivariate . Distribuțiile Fisher-Snedecor (și, în special, Student's t ) și Hotelling's T sunt cazuri speciale ale Lambda lui Wilks.

Variabila aleatorie a lui Wilks Lambda și Wishart

Având în vedere două variabile aleatoare independente cu distribuția Wishart

A\sim W_{p}(I,m)\qquad B\sim W_{p}(I,n)

{\ displaystyle A \ sim W_ {p} (I, m) \ qquad B \ sim W_ {p} (I, n)}

{\ displaystyle A \ sim W_ {p} (I, m) \ qquad B \ sim W_ {p} (I, n)}

si cu $m\geq p$ ${\ displaystyle m \ geq p}$ ${\ displaystyle m \ geq p}$ , atunci distribuția Wilks Lambda este definită de

\lambda ={\frac {|A|}{|A+B|}}={\frac {1}{|I+A^{-1}B|}}\sim \Lambda (p,m,n).

{\ displaystyle \ lambda = {\ frac {| A |} {| A + B |}} = {\ frac {1} {| I + A ^ {- 1} B |}} \ sim \ Lambda (p, m, n).}

{\ displaystyle \ lambda = {\ frac {| A |} {| A + B |}} = {\ frac {1} {| I + A ^ {- 1} B |}} \ sim \ Lambda (p, m, n).}

Wilks Lambda și variabila aleatorie Beta

Dat fiind cele n variabile aleatorii distribuite ca variabilă aleatorie Beta

u_{i}\sim B\left({\frac {m+i-p}{2}},{\frac {p}{2}}\right)

{\ displaystyle u_ {i} \ sim B \ left ({\ frac {m + ip} {2}}, {\ frac {p} {2}} \ right)}

{\ displaystyle u_ {i} \ sim B \ left ({\ frac {m + i-p} {2}}, {\ frac {p} {2}} \ right)}

asa de

\prod _{i=1}^{n}u_{i}\sim \Lambda (p,m,n).

{\ displaystyle \ prod _ {i = 1} ^ {n} u_ {i} \ sim \ Lambda (p, m, n).}

{\ displaystyle \ prod _ {i = 1} ^ {n} u_ {i} \ sim \ Lambda (p, m, n).}

Din care obținem variabila aleatorie Beta ca un caz special al lui Lambs al lui Wilks, în aceea

\Lambda (p,m,1)\sim B\left({\frac {m+1-p}{2}},{\frac {p}{2}}\right)

{\ displaystyle \ Lambda (p, m, 1) \ sim B \ left ({\ frac {m + 1-p} {2}}, {\ frac {p} {2}} \ right)}

{\ displaystyle \ Lambda (p, m, 1) \ sim B \ left ({\ frac {m + 1-p} {2}}, {\ frac {p} {2}} \ right)}

si in consecinta $\Lambda (2,3,1)$ ${\ displaystyle \ Lambda (2,3,1)}$ ${\ displaystyle \ Lambda (2,3,1)}$ corespunde variabilei aleatorii dreptunghiulare definite între zero și unu.

Wilks Lambda ca generalizare a variabilei aleatorii Snedecor F

Wilks Lambda ca generalizare a variabilei aleatoare T-pătrat a lui Hotelling

Wilks Lambda aproximat de variabila aleatoare Chi-pătrat

Pentru m mare, aproximarea lui Bartelett ne permite să aproximăm un Wilks Lambda cu o variabilă aleatorie chi-pătrat

\left({\frac {p-n+1}{2}}-m\right)\log \Lambda (p,m,n)\sim \chi _{np}^{2}.

{\ displaystyle \ left ({\ frac {p-n + 1} {2}} - m \ right) \ log \ Lambda (p, m, n) \ sim \ chi _ {np} ^ {2}.}

{\ displaystyle \ left ({\ frac {p-n + 1} {2}} - m \ right) \ log \ Lambda (p, m, n) \ sim \ chi _ {np} ^ {2}.}

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică