Divizibilitatea binomilor remarcabili

Calcul literal

În algebră , divizibilitatea binomilor notabili este o consecință a teoremei restului și permite determinarea divizibilității unui binom de tip: $(a^{n}\pm b^{n})$ ${\ displaystyle (a ^ {n} \ pm b ^ {n})}$ ${\ displaystyle (a ^ {n} \ pm b ^ {n})}$ (unde a, b sunt numere reale, altele decât zero și d $n\in N_{0}$ ${\ displaystyle n \ în N_ {0}}$ ${\ displaystyle n \ în N_ {0}}$ ) pentru o pereche $(a\pm b)$ ${\ displaystyle (a \ pm b)}$ ${\ displaystyle (a \ pm b)}$ .

În special, există diferite cazuri , dacă exponentul n este chiar sau impar și dacă semnul este $+$ ${\ displaystyle +}$ $+$ sau $-$ ${\ displaystyle -}$ $-$ .

Diferitele cazuri

Tabelul următor ne arată dacă există o pereche notabilă de acest tip $(a^{n}\pm b^{n})$ ${\ displaystyle (a ^ {n} \ pm b ^ {n})}$ ${\ displaystyle (a ^ {n} \ pm b ^ {n})}$ poate fi împărțit printr-un binom $(a\pm b)$ ${\ displaystyle (a \ pm b)}$ ${\ displaystyle (a \ pm b)}$ și ne spune și restul diviziunii posibile.

Dividend	Împărțitor	$n$ ${\ displaystyle n}$ $n$	Separabilitate	Odihnă
$a^{n}-b^{n}$ ${\ displaystyle a ^ {n} -b ^ {n}}$ ${\ displaystyle a ^ {n} -b ^ {n}}$	$a-b$ ${\ displaystyle ab}$ $a-b$	chiar	da	$R=a^{n}-a^{n}=0$ ${\ displaystyle R = a ^ {n} -a ^ {n} = 0}$ ${\ displaystyle R = a ^ {n} -a ^ {n} = 0}$
	$a-b$ ${\ displaystyle ab}$ $a-b$	fotografii	da
$a^{n}-b^{n}$ ${\ displaystyle a ^ {n} -b ^ {n}}$ ${\ displaystyle a ^ {n} -b ^ {n}}$	$a+b$ ${\ displaystyle a + b}$ $a + b$	chiar	da	$R=(-a)^{n}-a^{n}=0$ ${\ displaystyle R = (- a) ^ {n} -a ^ {n} = 0}$ ${\ displaystyle R = (- a) ^ {n} -a ^ {n} = 0}$
	$a+b$ ${\ displaystyle a + b}$ $a + b$	fotografii	Nu	$R=(-a)^{n}-a^{n}=-2a^{n}$ ${\ displaystyle R = (- a) ^ {n} -a ^ {n} = - 2a ^ {n}}$ ${\ displaystyle R = (- a) ^ {n} -a ^ {n} = - 2a ^ {n}}$
$a^{n}+b^{n}$ ${\ displaystyle a ^ {n} + b ^ {n}}$ ${\ displaystyle a ^ {n} + b ^ {n}}$	$a+b$ ${\ displaystyle a + b}$ $a + b$	chiar	Nu	$R=(-a)^{n}+a^{n}=2a^{n}$ ${\ displaystyle R = (- a) ^ {n} + a ^ {n} = 2a ^ {n}}$ ${\ displaystyle R = (- a) ^ {n} + a ^ {n} = 2a ^ {n}}$
	$a+b$ ${\ displaystyle a + b}$ $a + b$	fotografii	da	$R=(-a)^{n}+a^{n}=0$ ${\ displaystyle R = (- a) ^ {n} + a ^ {n} = 0}$ ${\ displaystyle R = (- a) ^ {n} + a ^ {n} = 0}$
$a^{n}+b^{n}$ ${\ displaystyle a ^ {n} + b ^ {n}}$ ${\ displaystyle a ^ {n} + b ^ {n}}$	$a-b$ ${\ displaystyle ab}$ $a-b$	chiar	Nu	$R=a^{n}+a^{n}=2a^{n}$ ${\ displaystyle R = a ^ {n} + a ^ {n} = 2a ^ {n}}$ ${\ displaystyle R = a ^ {n} + a ^ {n} = 2a ^ {n}}$
	$a-b$ ${\ displaystyle ab}$ $a-b$	fotografii	Nu

Elemente conexe

Descompunerea algebrică a sumei și diferenței între puteri de același grad

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică