Elongaţie

Imaginea prezintă cele două alungiri maxime ale unei planete din interiorul orbitei Pământului, care poate fi Venus sau Mercur.

În astronomie , alungirea unei planete este dată de unghiul format între Soare și planetă , văzut de pe Pământ ; alungirea unei comete este distanța unghiulară dintre cometă și Soare, față de Pământ ^[1] .

Alungire minimă și maximă

Când o planetă interioară ( Mercur sau Venus ) este vizibilă după apusul soarelui, se spune că se află aproape de alungirea sa maximă de est .
În schimb, atunci când o planetă interioară este vizibilă înainte de răsăritul soarelui, se spune că se află aproape de alungirea sa maximă spre vest . Valoarea alungirii maxime (vest sau est), pentru Mercur, este cuprinsă între 18 ° și 28 °, pentru Venus între 45 ° și 47 °.

Aceste valori variază deoarece orbitele planetelor sunt eliptice: ar fi constante dacă ar fi circulare. O altă contribuție, deși pe o scară mai mică, la această variație se datorează înclinației diferite a celor două planete între ele și față de planul eclipticii .

În ceea ce privește alungirile istorice maxime ale celor două planete, este posibil să consultați site-uri specifice care raportează tabelele astronomice referitoare la eveniment.

În 2009, Venus a avut alungirea maximă la est pe 14 ianuarie și maximul spre vest pe 5 iunie. Pentru Mercur, respectiv, alungirea maximă de est a avut loc pe 4 ianuarie, 26 aprilie, 24 august și 19 decembrie, iar alungirea de vest a avut loc pe 13 februarie, 13 iunie, 13 octombrie și 27 ianuarie 2010.

Perioada de alungire

Evenimentul de alungire maximă a planetelor interioare are loc periodic, cele două alungiri respective (est și vest) alternând între ele. Perioada cu care apar alungirile maxime depinde de viteza unghiulară relativă a planetei față de Pământ , așa cum se vede de la soare. Timpul necesar pentru a finaliza perioada menționată mai sus se numește perioada sinodică a planetei.

A spus T perioada (de exemplu, timpul care trece între două alungiri orientale succesive), viteza unghiulară relativă ω, ω _și viteza unghiulară a Pământului și ω _{p este} viteza unghiulară a planetei, aveți:

T={2\pi  \over \omega }={2\pi  \over \omega _{p}-\omega _{e}}={2\pi  \over {2\pi  \over T_{p}}-{2\pi  \over T_{e}}}={T_{e} \over {T_{e} \over T_{p}}-1}

{\ displaystyle T = {2 \ pi \ over \ omega} = {2 \ pi \ over \ omega _ {p} - \ omega _ {e}} = {2 \ pi \ over {2 \ pi \ over T_ { p}} - {2 \ pi \ over T_ {e}}} = {T_ {e} \ over {T_ {e} \ over T_ {p}} - 1}}

{\ displaystyle T = {2 \ pi \ over \ omega} = {2 \ pi \ over \ omega _ {p} - \ omega _ {e}} = {2 \ pi \ over {2 \ pi \ over T_ { p}} - {2 \ pi \ over T_ {e}}} = {T_ {e} \ over {T_ {e} \ over T_ {p}} - 1}}

În cazul în care T _și T _p sunt respectiv perioadele Pământului și ale planetei relative, sau mai bine zis anii lor siderali respectivi (perioada de revoluție în jurul soarelui).

De exemplu, anul venusian (sau perioada siderală venusiană) este de 225 de zile, iar cel al pământului este cunoscut a fi de 365 de zile. Prin urmare, perioada sinodică a lui Venus (presupunând pentru simplitate atât orbitele lui Venus, cât și a Pământului perfect circulare și coplanare) este de 584 de zile, care este timpul dintre două alungiri de aceeași orientare: aceasta înseamnă că mai mult de un an pentru Venus să fie văzută , de exemplu, după apusul soarelui, care este un moment convenabil pentru observare.

Această valoare este aproximativă, deoarece orbitele nu sunt nici perfect circulare, nici coplanare. Mai mult, în virtutea legii III a lui Kepler , atunci când o planetă este aproape de Soare se mișcă mai repede decât atunci când este mai departe, fără a ignora contribuția datorată mișcărilor de precesiune (care au un impact mult mai mic, aproape neglijabil), prin urmare, determinarea exactă a datei și orei alungirilor necesită o analiză mai precisă a mecanicii orbitale respective a planetelor interioare și a pământului.

Alungirea planetelor exterioare

Planetele exterioare , planetele pitice și asteroizii urmează cicluri diferite. După o conjuncție superioară , alungirea orbitei obiectului continuă să crească până când se apropie de o valoare maximă mai mare de 90 ° (imposibil pentru o planetă interioară), de obicei mult mai aproape de 180 °, fenomen cunoscut în mecanica celestă drept opoziție , care practic permite planetei în sine să fie vizibilă pe tot parcursul nopții și corespunde unei conjuncții heliocentrice cu Pământul. Cu alte cuvinte, pentru un observator solidar cu o planetă externă în opoziție cu Pământul, Pământul apare în conjuncție inferioară cu Soarele. Din punct de vedere tehnic, momentul exact al opoziției este ușor diferit de momentul relativ al alungirii maxime. Opoziția este definită ca momentul în care longitudinea aparentă eliptică a planetei exterioare și cea a Soarelui diferă între ele cu 180 °; această definiție nu ia în considerare faptul că orbitele nu sunt coplanare. De exemplu, orbita lui Pluton , pe lângă faptul că este extrem de excentrică , este, de asemenea, foarte înclinată în raport cu planul ecliptic, astfel încât să aibă alungirea maximă pentru un unghi mult mai mic de 180º, adică cu mult înainte de opoziție.

Toate planetele superioare sunt mai ușor vizibile pentru opoziția lor și sunt vizibile deasupra orizontului pe tot parcursul nopții. Variația de magnitudine cauzată de variațiile de alungire este mai mare cu cât orbita planetei este mai aproape de cea a Pământului. De exemplu, magnitudinea lui Marte se schimbă destul de semnificativ în funcție de alungire: poate atinge un minim de +1,8 în timpul unei conjuncții apropiate de afeliu, dar în opoziții rare mai favorabile, poate scădea la -2,9, adică de 75 de ori mai luminos decât valoarea minimă. Luminozitatea maximă și minimă a lui Jupiter diferă doar cu un factor de 3,3, cu atât mai puțin pentru Uranus - care este cea mai îndepărtată planetă din sistemul solar încă observabilă cu ochiul liber - a cărei diferență de magnitudine este de aproximativ 1,7 ori.

Deoarece unii asteroizi au o orbită nu mult mai mare decât cea a pământului, magnitudinea lor poate varia foarte mult în timpul alungirii. Deși cel puțin o duzină de obiecte din gama principală pot fi observate cu binoclu 10x50 în timpul unei opoziții tipice, doar Ceres și Vesta sunt întotdeauna peste limita de +9,5 la alungiri mici.

Semnificație mecanică

În fizică și tocmai în mecanică , alungirea este definită ca distanța dintre un corp care oscilează cu mișcare armonică și centrul oscilației.

O oscilație armonică este descrisă de următoarea ecuație, luată în considerare $X$ ${\ displaystyle x}$ $X$ poziția de-a lungul direcției de mișcare, $LA$ ${\ displaystyle A}$ $LA$ amplitudinea oscilației, $\omega =2\pi \nu$ ${\ displaystyle \ omega = 2 \ pi \ nu}$ $\ omega = 2 \ pi \ nu$ pulsația sau viteza unghiulară (în care $\nu$ ${\ displaystyle \ nu}$ $\ nu$ este frecvența ), $t$ ${\ displaystyle t}$ $t$ este timpul, $\varphi _{0}$ ${\ displaystyle \ varphi _ {0}}$ ${\ displaystyle \ varphi _ {0}}$ este unghiul de fază inițial, $t_{0}$ ${\ displaystyle t_ {0}}$ ${\ displaystyle t_ {0}}$ timpul inițial e $x_{0}$ ${\ displaystyle x_ {0}}$ $x_0$ poziția centrală sau centrul oscilației (poziția în care energia cinetică a corpului este maximă și energia sa potențială este minimă):

$x(t)=A\sin {\left(\omega {\left(t-t_{0}\right)}+\varphi _{0}\right)}+x_{0}$ ${\ displaystyle x (t) = A \ sin {\ left (\ omega {\ left (t-t_ {0} \ right)} + \ varphi _ {0} \ right)} + x_ {0}}$ ${\ displaystyle x (t) = A \ sin {\ left (\ omega {\ left (t-t_ {0} \ right)} + \ varphi _ {0} \ right)} + x_ {0}}$

unde păcatul reprezintă funcția trigonometrică sine (care desigur ar putea fi ușor înlocuită de funcția cosinusului ).

Alungirea instantanee va fi apoi dată de $x(t)-x_{0}$ ${\ displaystyle x (t) -x_ {0}}$ ${\ displaystyle x (t) -x_ {0}}$ .

Deoarece sinusul unui unghi poate lua valori cuprinse între -1 și 1, poziția $X$ ${\ displaystyle x}$ $X$ va fi mereu între $x_{0}-A$ ${\ displaystyle x_ {0} -A}$ ${\ displaystyle x_ {0} -A}$ Și $x_{0}+A$ ${\ displaystyle x_ {0} + A}$ ${\ displaystyle x_ {0} + A}$ . Prin urmare, distanța maximă va fi $LA$ ${\ displaystyle A}$ $LA$ adică alungirea maximă a oscilației.