Energie orbitală specifică

În mecanica cerească sau astrodinamică , energia orbitală specifică este una dintre constantele de mișcare ale unui corp orbitant care respectă ipotezele obișnuite ale problemei a două corpuri punctiforme (corpul orbitant și atractivul) care urmează legea gravitației universale . Prin urmare, având în vedere mișcarea unui satelit sau a unei sonde în jurul unui atractor, în absența perturbațiilor orbitale , energia specifică totală $\varepsilon$ ${\ displaystyle \ varepsilon}$ $\ varepsilon$ se păstrează. Această cantitate este scalară și se măsoară în J / kg = m ² s ⁻² .

Prin urmare, pentru fiecare punct al traiectoriei este valabilă legea conservării energiei orbitale specifice: ^[1]

\varepsilon =\varepsilon _{k}+\varepsilon _{p}={v^{2} \over {2}}-{\mu  \over {r}}

{\ displaystyle \ varepsilon = \ varepsilon _ {k} + \ varepsilon _ {p} = {v ^ {2} \ over {2}} - {\ mu \ over {r}}}

{\ displaystyle \ varepsilon = \ varepsilon _ {k} + \ varepsilon _ {p} = {v ^ {2} \ over {2}} - {\ mu \ over {r}}}

unde este

$\varepsilon _{p}$ ${\ displaystyle \ varepsilon _ {p}}$ ${\ displaystyle \ varepsilon _ {p}}$ este energia potențială specifică a orbitei;
$\varepsilon _{k}$ ${\ displaystyle \ varepsilon _ {k}}$ ${\ displaystyle \ varepsilon _ {k}}$ este energia cinetică specifică a orbitei;
$v$ ${\ displaystyle v}$ $v$ este modulul vitezei orbitale în punctul considerat;
$r$ ${\ displaystyle r}$ $r$ este modulul vectorului de poziție orbitală în punctul considerat;
$\mu$ ${\ displaystyle \ mu}$ $\ mu$ este constanta gravitațională planetară relativă la atractiv.

Analiza energiei pentru modelul cu două corpuri

Prin exprimarea modulului vitezei în funcție de modulul momentului unghiular orbital specific și, prin urmare, în funcție de semilatul drept, este posibil să se ajungă la o expresie a energiei orbitale specifice ca funcție doar a semiaxului major a orbitei: ^[2]

\varepsilon =-{\mu  \over {2a}}

{\ displaystyle \ varepsilon = - {\ mu \ over {2a}}}

{\ displaystyle \ varepsilon = - {\ mu \ over {2a}}}

unde este $la$ ${\ displaystyle a}$ $la$ este axa semi-majoră a orbitei

Prin urmare:

pentru o orbită eliptică , energia totală specifică este negativă ( $\varepsilon <0$ ${\ displaystyle \ varepsilon <0}$ ${\ displaystyle \ varepsilon <0}$ );
pentru o orbită parabolică , energia specifică totală este zero ( $\varepsilon =0$ ${\ displaystyle \ varepsilon = 0}$ $\ varepsilon = 0$ );
pentru o orbită hiperbolică , energia totală specifică este pozitivă ( $\varepsilon >0$ ${\ displaystyle \ varepsilon> 0}$ $\ varepsilon> 0$ ).

Notă

^ Campbell , p. 46.
^ Campbell , p. 47 .

Bibliografie

Bruce A. Campbell și Samuel Walter McCandless Jr., Introducere în științe spațiale și aplicații pentru nave spațiale , Houston, Texas, Golf Publishing Company, ISBN 0-88415-411-4 .

Portalul de astronautică

Portalul de astronomie

Portalul de fizică

[1] Campbell , p. 46.

[2] Campbell , p. 47 .

[1]

[2]