Debitul electric

În electromagnetism, fluxul electric este măsura câmpului electric pe o suprafață dată, ^[1] . Este o modalitate de a descrie puterea câmpului electric la orice distanță de sarcina care provoacă câmpul.

Câmpul electric $ȘI$ ${\ displaystyle E}$ $ȘI$ poate exercita o forță asupra unei sarcini electrice în orice punct al spațiului. Câmpul electric este gradientul potențialului.

O sarcină electrică, ca un singur electron în spațiu, are un câmp electric care îl înconjoară. În formă picturală, un punct, sarcina, radiază „linii de flux” ale câmpului electric. Acestea se numesc linii Gauss. ^[2] Rețineți că liniile câmpului sunt o ilustrare grafică a forței și direcției câmpului și nu au nicio semnificație fizică. Densitatea acestor linii corespunde puterii câmpului electric, care ar putea fi numită și densitatea fluxului electric. Fluxul electric este proporțional cu numărul total de linii de câmp electric care traversează o suprafață. Pentru simplitate în calcule, este adesea convenabil să se ia în considerare o suprafață perpendiculară pe liniile de curgere. Dacă câmpul electric este uniform, fluxul electric care trece printr-o suprafață a zonei vectoriale $\mathbf {S}$ ${\ displaystyle \ mathbf {S}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {S}}$ Și

\Phi _{E}=\mathbf {E} \cdot \mathbf {S} =ES\cos \theta ,

{\ displaystyle \ Phi _ {E} = \ mathbf {E} \ cdot \ mathbf {S} = ES \ cos \ theta,}

{\ displaystyle \ Phi _ {E} = \ mathbf {E} \ cdot \ mathbf {S} = ES \ cos \ theta,}

unde este $\mathbf {E}$ ${\ displaystyle \ mathbf {E}}$ $\ mathbf {E}$ este câmpul electric (V / m), $ȘI$ ${\ displaystyle E}$ $ȘI$ este lățimea sa, $S.$ ${\ displaystyle S}$ $S.$ este suprafața e $\theta$ ${\ displaystyle \ theta}$ $\ theta$ este unghiul dintre liniile câmpului electric și normalul (perpendicular) a $\mathbf {S}$ ${\ displaystyle \ mathbf {S}}$ ${\ mathbf {S}}$

Pentru un câmp electric neuniform, fluxul electric ${\textrm {d}}\Phi _{E}$ ${\ displaystyle {\ textrm {d}} \ Phi _ {E}}$ ${\ displaystyle {\ textrm {d}} \ Phi _ {E}}$ printr-o suprafață mică $d\mathbf {S}$ ${\ displaystyle d \ mathbf {S}}$ ${\ displaystyle d \ mathbf {S}}$ este dat de

{\textrm {d}}\Phi _{E}=\mathbf {E} \cdot {\textrm {d}}\mathbf {S}

{\ displaystyle {\ textrm {d}} \ Phi _ {E} = \ mathbf {E} \ cdot {\ textrm {d}} \ mathbf {S}}

{\ displaystyle {\ textrm {d}} \ Phi _ {E} = \ mathbf {E} \ cdot {\ textrm {d}} \ mathbf {S}}

(câmpul electric, $\mathbf {E}$ ${\ displaystyle \ mathbf {E}}$ $\ mathbf {E}$ , înmulțit cu componenta de zonă perpendiculară pe câmp). Debitul electric pe o suprafață $\mathbf {S}$ ${\ displaystyle \ mathbf {S}}$ ${\ mathbf {S}}$ este deci dat de integralul de suprafață :

\Phi _{E}=\iint _{S}\mathbf {E} \cdot {\textrm {d}}\mathbf {S}

{\ displaystyle \ Phi _ {E} = \ iint _ {S} \ mathbf {E} \ cdot {\ textrm {d}} \ mathbf {S}}

{\ displaystyle \ Phi _ {E} = \ iint _ {S} \ mathbf {E} \ cdot {\ textrm {d}} \ mathbf {S}}

unde este $\mathbf {E}$ ${\ displaystyle \ mathbf {E}}$ $\ mathbf {E}$ este câmpul electric și $d\mathbf {S}$ ${\ displaystyle d \ mathbf {S}}$ ${\ displaystyle d \ mathbf {S}}$ este o zonă diferențială pe suprafața închisă $S.$ ${\ displaystyle S}$ $S.$ cu o suprafață normală orientată spre exterior care definește direcția sa.

Pentru o suprafață gaussiană închisă, fluxul electric este dat de

\Phi _{\Sigma }(\mathbf {E} )={\frac {1}{\varepsilon _{0}}}\int _{V}\rho (x,y,z)\mathop {\mathrm {d} V} ={\frac {Q_{\text{int}}}{\varepsilon _{0}}}

{\ displaystyle \ Phi _ {\ Sigma} (\ mathbf {E}) = {\ frac {1} {\ varepsilon _ {0}}} \ int _ {V} \ rho (x, y, z) \ mathop {\ mathrm {d} V} = {\ frac {Q _ {\ text {int}}} {\ varepsilon _ {0}}}}

{\ displaystyle \ Phi _ {\ Sigma} (\ mathbf {E}) = {\ frac {1} {\ varepsilon _ {0}}} \ int _ {V} \ rho (x, y, z) \ mathop {\ mathrm {d} V} = {\ frac {Q _ {\ text {int}}} {\ varepsilon _ {0}}}}

unde este

$\rho$ ${\ displaystyle \ rho}$ $\ rho$ este densitatea sarcinii volumetrice, e $\varepsilon _{0}$ ${\ displaystyle \ varepsilon _ {0}}$ $\ varepsilon_0$ este constanta dielectrică a vidului. În cazul unui mediu material cu orice constantă dielectrică , acesta va fi $\varepsilon =\varepsilon _{0}\varepsilon _{r}$ ${\ displaystyle \ varepsilon = \ varepsilon _ {0} \ varepsilon _ {r}}$ $\ varepsilon = \ varepsilon _ {0} \ varepsilon _ {r}$ in loc de $\varepsilon _{0}$ ${\ displaystyle \ varepsilon _ {0}}$ $\ varepsilon_0$

Această relație este cunoscută sub numele de legea lui Gauss pentru câmpul electric în forma sa integrală și este una dintre ecuațiile lui Maxwell .

În timp ce fluxul electric nu este afectat de sarcini care nu se află în suprafața închisă, câmpul electric net, $\mathbf {E}$ ${\ displaystyle \ mathbf {E}}$ $\ mathbf {E}$ , în ecuația legii lui Gauss, poate fi influențată de sarcini care sunt situate în afara suprafeței închise. Deși legea lui Gauss se aplică în general, este foarte utilă pentru calculele „manuale” atunci când există grade ridicate de simetrie în câmpul electric. Exemplele includ simetria sferică și cilindrică.

Fluxul electric are unități SI de volți pe metru (Vm).

Notă

^ Purcell, p22-26
^ Purcell, p5-6.

Elemente conexe

[1] Purcell, p22-26

[2] Purcell, p5-6.

[1]

[2]