Imersiune continuă

În matematică , o imersiune continuă a unui spațiu normat într-un alt spațiu normat are loc prin intermediul unei funcții de incluziune continuă între cele două spații. Se spune că primul spațiu este în mod constant scufundat sau continuu în al doilea. Mai multe teoreme de imersie Sobolev sunt teoreme de imersie continuă.

Definiție

Lasa-i sa fie $X$ ${\ displaystyle X}$ $X$ Și $Da$ ${\ displaystyle Y}$ $Da$ două spații normate, cu norme $\|\cdot \|_{X}$ ${\ displaystyle \ | \ cdot \ | _ {X}}$ ${\ displaystyle \ | \ cdot \ | _ {X}}$ Și $\|\cdot \|_{Y}$ ${\ displaystyle \ | \ cdot \ | _ {Y}}$ ${\ displaystyle \ | \ cdot \ | _ {Y}}$ respectiv, astfel încât $X\subseteq Y$ ${\ displaystyle X \ subseteq Y}$ $X \ subseteq Y$ . Dacă funcția de includere:

i:X\hookrightarrow Y:x\mapsto x

{\ displaystyle i: X \ hookrightarrow Y: x \ mapsto x}

{\ displaystyle i: X \ hookrightarrow Y: x \ mapsto x}

este continuu, adică dacă există o constantă $C\geq 0$ ${\ displaystyle C \ geq 0}$ ${\ displaystyle C \ geq 0}$ astfel încât:

\|x\|_{Y}\leq C\|x\|_{X}

{\ displaystyle \ | x \ | _ {Y} \ leq C \ | x \ | _ {X}}

{\ displaystyle \ | x \ | _ {Y} \ leq C \ | x \ | _ {X}}

pentru fiecare $x\in X$ ${\ displaystyle x \ în X}$ $x \ în X$ , asa de $X$ ${\ displaystyle X}$ $X$ este cufundat continuu în $Da$ ${\ displaystyle Y}$ $Da$ .

Bibliografie

( EN ) Rennardy, M. și Rogers, RC, An Introduction to Partial Differential Equations , Springer-Verlag, Berlin, 1992, ISBN 3-540-97952-2 .

Elemente conexe

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă cu matematica