Lot economic

În economie și inginerie de management , lotul economic este un model de gestionare a stocurilor care definește cantitatea optimă de achiziție pentru a minimiza suma costurilor de achiziție și a costurilor de păstrare a stocurilor .

Modelul de comandă în serie creează un inventar al ciclului, care este eliminat în mod ideal în următoarea comandă. Cu toate acestea, trebuie remarcat faptul că ordonarea în loturi nu este singura posibilitate de gestionare a stocurilor: de fapt, tehnica Just in time , născută în industria japoneză, necesită „preluarea” comenzilor direct din cererea finală (și pentru aceasta motivul spune că JIT este o tracțiune de sistem) și neacționată ( împingere ) printr-o decizie luată a priori, așa cum se întâmplă în schimb într- o gestionare a cererii : aceasta permite, atunci când o astfel de tehnică este aplicabilă, să reducă semnificativ nivelul stocurilor (se înțelege că există diferite logici pentru măsurarea și controlul acestor stocuri).

Modelul EOQ (din engleză E conomic O rder Q uantity) a fost propus de FW Harris în 1913 , dar este atribuit în principal lui RH Wilson, care a studiat prima dată cazul. În literatura economică recentă, totuși, este cunoscut sub numele de modelul Harris-Wilson pentru gestionarea stocurilor .

Există numeroase variații și extensii ale modelului EOQ, potrivite pentru diferite situații. De exemplu, este posibil să se ia în considerare viteza de umplere finită a depozitului (modelul EMQ ) sau timpul de plumb diferit de zero ( modelul punctului de reordonare ) pentru o problemă cu mai multe perioade (unde o „perioadă” este întotdeauna menționată la perioada de timp dintre o comandă și alta), sau luând în considerare reordonarea mai multor produse (la care se referă modelele de reordonare multiprodus).

Problema de bază

Luați în considerare o companie care are nevoie de materii prime pentru o cantitate anuală egală cu S și care le furnizează la un preț unitar de p . Să presupunem că necesitatea acestor materii prime este constantă în timp și că nu există probleme pentru restabilirea stocurilor. În această ipoteză, compania prevede, în mod regulat, să solicite o cantitate q > 0 de S , pentru a avea întotdeauna o cantitate suficientă. Prin urmare, în depozit, va rămâne întotdeauna o cantitate de inventar între q și 0. Dacă doriți să reprezentați această situație pe plan cartezian (cu timpul pe axa abscisei și cantitatea prezentă în depozit pe ordonate), va avea o diagramă dentară a ferăstrăului, care arată funcția s (t) = stocuri în t .

Ultima condiție este ca, pentru fiecare comandă, companiei să i se plătească un cost de comandă indicat cu g .

Pe baza acestor informații, dorim să ne asigurăm că costurile variabile sunt reduse la minimum prin achiziționarea unei cantități adecvate de S.

Gestionarea economică a loturilor se aplică atât comenzilor de cumpărare, cât și comenzilor de producție. În cazul comenzilor de producție, schimbul dintre costul sculelor pentru fiecare lot și costul întreținerii stocului este optimizat, produsul semifabricat este evaluat cu costul de producție variabil; în cazul comenzilor de cumpărare, compromisul dintre costul de gestionare a comenzii și costul menținerii stocului este optimizat, iar articolul este evaluat cu prețul de achiziție.

Dacă producția este gestionată cu un lot economic, stocul mediu al articolului în an este egal $q \over 2$ ${\ displaystyle q \ over 2}$ ${\ displaystyle q \ over 2}$ .

Soluţie

Costul anual total include trei componente:

primul este prețul materiei prime, care este egal cu $p S.$ ${\ displaystyle pS}$ ${\ displaystyle pS}$ ;
al doilea este costul de comandă, care este egal cu $gS/q$ ${\ displaystyle gS / q}$ ${\ displaystyle gS / q}$ ;
al treilea este costul deținerii mărfurilor (costul suportat pentru păstrarea materiei prime în stoc), despre care se crede că este proporțional cu cantitatea medie de stocuri $q/2$ ${\ displaystyle q / 2}$ ${\ displaystyle q / 2}$ conform unei m constante.

Deci funcția de cost total este egală cu:

$C(q)=pS+{\frac {gS}{q}}+{\frac {mq}{2}}$ ${\ displaystyle C (q) = pS + {\ frac {gS} {q}} + {\ frac {mq} {2}}}$ ${\ displaystyle C (q) = pS + {\ frac {gS} {q}} + {\ frac {mq} {2}}}$ .

Vrem să calculăm cantitatea optimă $q^{*}$ ${\ displaystyle q ^ {*}}$ $q ^ *$ .

Prin derivare putem studia comportamentul lui C:

$C'(q)=-{\frac {gS}{q^{2}}}+{\frac {m}{2}}$ ${\ displaystyle C '(q) = - {\ frac {gS} {q ^ {2}}} + {\ frac {m} {2}}}$ ${\ displaystyle C '(q) = - {\ frac {gS} {q ^ {2}}} + {\ frac {m} {2}}}$ .

Rețineți că această ultimă funcție nu prevede costul anual al materiei prime (prețul p a dispărut): de fapt p nu depinde de q .

Vrem să găsim minimul, pentru care derivatul trebuie setat egal cu 0:

$-{\frac {gS}{q^{2}}}+{\frac {m}{2}}=0$ ${\ displaystyle - {\ frac {gS} {q ^ {2}}} + {\ frac {m} {2}} = 0}$ ${\ displaystyle - {\ frac {gS} {q ^ {2}}} + {\ frac {m} {2}} = 0}$

din care putem deriva formula pentru calculul $q^{*}$ ${\ displaystyle q ^ {*}}$ $q ^ *$ (fără a lua în considerare, din motive evidente, cazul în care cantitatea optimă este 0):

$q^{*}={\sqrt {\frac {2Sg}{m}}}$ ${\ displaystyle q ^ {*} = {\ sqrt {\ frac {2Sg} {m}}}}$ ${\ displaystyle q ^ {*} = {\ sqrt {\ frac {2Sg} {m}}}}$ .

Pornind de la această ultimă expresie, este posibil să se calculeze costul optim optim:

$C(q)=pS+{\frac {gS}{\sqrt {\frac {2Sg}{m}}}}+{\frac {m{\sqrt {\frac {2Sg}{m}}}}{2}}=pS+{\sqrt {2Sgm}}$ ${\ displaystyle C (q) = pS + {\ frac {gS} {\ sqrt {\ frac {2Sg} {m}}}} + {\ frac {m {\ sqrt {\ frac {2Sg} {m}} }} {2}} = pS + {\ sqrt {2Sgm}}}$ ${\ displaystyle C (q) = pS + {\ frac {gS} {\ sqrt {\ frac {2Sg} {m}}}} + {\ frac {m {\ sqrt {\ frac {2Sg} {m}} }} {2}} = pS + {\ sqrt {2Sgm}}}$ .

Mai mult, derivând a doua derivată, se poate observa că în $q^{*}$ ${\ displaystyle q ^ {*}}$ $q ^ *$ avem un minim global în domeniul economic al C. De fapt, avem:

$C''(q)={\frac {gS}{q^{3}}}$ ${\ displaystyle C '' (q) = {\ frac {gS} {q ^ {3}}}}$ ${\ displaystyle C '' (q) = {\ frac {gS} {q ^ {3}}}}$

care este cu siguranță mai mare decât zero, dacă și q este mai mare decât zero.

În cele din urmă, obținem acel lot ieftin $q^{*}$ ${\ displaystyle q ^ {*}}$ $q ^ *$ nu este proporțional cu S.

Alte ipoteze

Modelul de bază al EOQ poate fi luat în considerare și cu noi ipoteze :

un singur depozit
un singur produs
depozit cu capacitate infinită
cerere constantă și deterministă
timpul de sosire al lotului ( timp de plumb ) nul
umplerea instant a depozitului
obligația de a îndeplini toate comenzile
produse independente unele de altele
costul de achiziție al produselor independent de cantitatea comandată
viață infinită de produs

Formulă

În acest caz, formula pentru calcularea EOQ pentru un singur produs este:

$q^{*}={\sqrt {\frac {2gS}{pm}}}={\sqrt {\frac {2gS}{h}}}$ ${\ displaystyle q ^ {*} = {\ sqrt {\ frac {2gS} {pm}}} = {\ sqrt {\ frac {2gS} {h}}}}$ ${\ displaystyle q ^ {*} = {\ sqrt {\ frac {2gS} {pm}}} = {\ sqrt {\ frac {2gS} {h}}}}$

Formula costului asociat pe unitate de timp pentru lotul economic este:

$Ct(q^{*})={\sqrt {2gSh}}$ ${\ displaystyle Ct (q ^ {*}) = {\ sqrt {2gSh}}}$ ${\ displaystyle Ct (q ^ {*}) = {\ sqrt {2gSh}}}$

În cazul în care livrările sunt răspândite în timp

$q^{*}={\sqrt {\frac {2gS}{pm(1-{\frac {S}{Hr}})}}}$ ${\ displaystyle q ^ {*} = {\ sqrt {\ frac {2gS} {pm (1 - {\ frac {S} {Hr}})}}}$ ${\ displaystyle q ^ {*} = {\ sqrt {\ frac {2gS} {pm (1 - {\ frac {S} {Hr}})}}}$

Termenii din formulă au următorul sens:

$q^{*}$ ${\ displaystyle q ^ {*}}$ $q ^ *$ = cantitatea optimă la comandă sau lotul de comenzi ieftine
$g$ ${\ displaystyle g}$ $g$ = costuri fixe aferente comenzii
$S.$ ${\ displaystyle S}$ $S.$ = cerere pentru produs sau nevoie
$p$ ${\ displaystyle p}$ $p$ = costul unitar al produsului
$m$ ${\ displaystyle m}$ $m$ = costul de întreținere al unității monetare pe unitate de timp
$h$ ${\ displaystyle h}$ $h$ = cost procentual de întreținere pe unitate de produs pe unitate de timp ( $h=vi$ ${\ displaystyle h = vi}$ ${\ displaystyle h = vi}$ )
$H.$ ${\ displaystyle H}$ $H.$ = ora de deschidere a sistemului
$r$ ${\ displaystyle r}$ $r$ = ritm productiv

Prag minim de comandă

În practică, se observă adesea că un furnizor oferă un preț unitar ${\displaystyle p_{0}<semantics><mrow class=$ ${\ displaystyle p_ {0} <p}$ ${\ displaystyle p_ {0} <p}$ pentru comenzile care ating un prag minim $q_{0}$ ${\ displaystyle q_ {0}}$ $q_0$ . De sine $q^{*}\geq q_{0}$ ${\ displaystyle q ^ {*} \ geq q_ {0}}$ ${\ displaystyle q ^ {*} \ geq q_ {0}}$ , cantitatea optimă va fi întotdeauna egală cu $q^{*}$ ${\ displaystyle q ^ {*}}$ $q ^ *$ , cu diferența că veți avea o economie anuală de $(p-p_{0})S$ ${\ displaystyle (p-p_ {0}) S}$ ${\ displaystyle (p-p_ {0}) S}$ . Cu toate acestea, în general, va fi necesar să se introducă noul preț unitar ca o intrare nouă și să se ia în considerare noua valoare a lotului economic returnat.

Dacă în schimb $q^{*}<q_{0}$ ${\ displaystyle q ^ {*} <q_ {0}}$ ${\ displaystyle q ^ {*} <q_ {0}}$ lucrurile se complică. Pentru a rezolva problema, trebuie făcută o comparație. De sine

$(p-p_{0})S>{\frac {gS}{q_{0}}}+{\frac {mq_{0}}{2}}-{\sqrt {2Sgm}}$ ${\ displaystyle (p-p_ {0}) S> {\ frac {gS} {q_ {0}}} + {\ frac {mq_ {0}} {2}} - {\ sqrt {2Sgm}}}$ ${\ displaystyle (p-p_ {0}) S> {\ frac {gS} {q_ {0}}} + {\ frac {mq_ {0}} {2}} - {\ sqrt {2Sgm}}}$

atunci noua cantitate optimă este $q_{0}$ ${\ displaystyle q_ {0}}$ $q_0$ . Cu alte cuvinte, este întotdeauna convenabil să cumpărați $q_{0}$ ${\ displaystyle q_ {0}}$ $q_0$ de sine:

$p_{0}<{\frac {pS-{\frac {gS}{q_{0}}}-{\frac {mq_{0}}{2}}+{\sqrt {2Sgm}}}{S}}=p-\left({\frac {g}{q_{0}}}+{\frac {mq_{0}}{2S}}-{\sqrt {\frac {2gm}{S}}}\right)$ ${\ displaystyle p_ {0} <{\ frac {pS - {\ frac {gS} {q_ {0}}} - {\ frac {mq_ {0}} {2}} + {\ sqrt {2Sgm}}} {S}} = p- \ left ({\ frac {g} {q_ {0}}} + {\ frac {mq_ {0}} {2S}} - {\ sqrt {\ frac {2gm} {S} }} \ dreapta)}$ ${\ displaystyle p_ {0} <{\ frac {pS - {\ frac {gS} {q_ {0}}} - {\ frac {mq_ {0}} {2}} + {\ sqrt {2Sgm}}} {S}} = p- \ left ({\ frac {g} {q_ {0}}} + {\ frac {mq_ {0}} {2S}} - {\ sqrt {\ frac {2gm} {S} }} \ dreapta)}$

Bibliografie

Porteus, Evan L. "Dimensionarea optimă a lotului, îmbunătățirea calității proceselor și reducerea costurilor de configurare." Cercetări operaționale 34.1 (1986): 137-144.

Elemente conexe

Controlul autorității	BNE ( ES ) XX4667257 (data)

Portal de inginerie : accesați intrările Wikipedia care se ocupă cu ingineria