Primul nod

Primele noduri până la 7 traversări.

În matematică și mai precis în teoria nodurilor , un nod prim este un nod care nu poate fi „descompus” în noduri mai simple, în analogie cu noțiunea de număr prim .

Prin urmare, nodurile prime sunt elementele fundamentale ale teoriei nodurilor .

Definiție

Un nod $K.$ ${\ displaystyle K}$ $K.$ non-trivial este prim dacă nu se poate obține ca sumă conectată

K=H_{1}\#H_{2}

{\ displaystyle K = H_ {1} \ # H_ {2}}

{\ displaystyle K = H_ {1} \ # H_ {2}}

a două noduri non-banale .

În teoria nodurilor există o teoremă de factorizare analogă teoremei fundamentale a aritmeticii , care afirmă că fiecare nod poate fi obținut în mod unic ca o sumă conectată a unor noduri prime. Din acest motiv nodurile prime joacă un rol central în teoria nodurilor : clasificarea lor a fost întotdeauna tema centrală a teoriei de la sfârșitul secolului al XIX-lea .

În analogie cu numerele prime, definiția impune ca nodul trivial să nu fie prim (de fapt numărul 1 nu este prim).

Cele mai simple noduri prime

Nodurile prime sunt în general descrise prin diagrame, cu ordinea crescândă a intersecțiilor. Cel mai simplu prim nod din această descriere este nodul triplu cu 3 cruci, urmat de figura opt cu patru cruci. Tabelul de mai jos arată numărul de noduri prime cu $n$ ${\ displaystyle n}$ $n$ traversări.

$n$ ${\ displaystyle n}$ $n$	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Numărul de noduri prime cu $n$ ${\ displaystyle n}$ $n$ traversări	0	0	1	1	2	3	7	21	49	165

În tabel, două noduri obținute printr-o reflecție de-a lungul unui plan sunt considerate echivalente: adică chiralitatea nu este luată în considerare (de exemplu, există „două versiuni” ale nodului trefoil, iar aici se numără doar una).

În tabelul următor sunt trasate toate primele noduri care pot fi obținute cu 6 încrucișări: