Unda interna

Valurile interne cauzate de fluxul de maree din Strâmtoarea Gibraltar și făcute vizibile prin retrodifuzarea luminii de la suprafața apei mării.

O undă internă este o undă gravitațională care oscilează în interiorul unui mediu fluid, mai degrabă decât la suprafața sa.
Pentru ca un astfel de tip de undă să existe, fluidul trebuie stratificat, adică densitatea acestuia trebuie să scadă continuu sau discontinuu cu adâncimea datorită variațiilor de temperatură sau salinitate. Dacă densitatea variază pe o distanță verticală scurtă (ca în cazul termoclinei din lacuri sau oceane, sau în inversarea termică ), undele se propagă orizontal sub formă de unde de suprafață, dar la o viteză mai mică determinată de diferența de densitate a fluidului dedesubt și deasupra interfeței . Dacă densitatea variază continuu, undele se propagă atât pe orizontală, cât și pe verticală prin fluid.

Nomenclatură

Undele interne, numite și unde de gravitație interne, iau o serie de nume care depind de stratificarea fluidului, mecanismul de generare, amplitudinea și influența forțelor externe.

Dacă se propagă orizontal de-a lungul unei interfețe în care densitatea scade rapid odată cu înălțimea, acestea sunt numite în mod specific unde interne interfaciale.
Dacă undele interfațiale sunt de mare amplitudine, ele se numesc unde solitare interne sau solitoni interni.
Dacă se mișcă vertical prin atmosferă unde dinamica lor este afectată de modificări semnificative ale densității aerului, acestea sunt numite unde interne inelastice.
Dacă sunt generate de fluxul de deasupra topografiei, acestea sunt numite unde topografice, valuri sub vânt sau valuri în amonte.
Dacă valurile din amonte se sparg în aer, ele pot da naștere la vânturi puternice calde cunoscute sub numele de vânturi Chinook în America de Nord și vânturi Favonium în Europa.
Dacă sunt generate în ocean ca urmare a fluxului de maree pe crestele subacvatice sau pe platoul continental, acestea sunt numite valuri de maree interne.
Dacă evoluează încet în comparație cu frecvența rotației Pământului, astfel încât dinamica lor este influențată de forța Coriolis , acestea sunt numite unde gravitaționale inerțiale sau pur și simplu unde inerțiale .

Undele interne se disting de obicei de undele Rossby , care sunt afectate de variația frecvenței Coriolis cu latitudinea.

Impingere hidrostatică, gravitație redusă și frecvență hidrostatică

Conform principiului lui Arhimede , greutatea unui obiect scufundat într-un fluid este redusă în funcție de greutatea fluidului pe care îl deplasează. Acest lucru este valabil pentru o particulă de densitate de fluid $\rho$ ${\ displaystyle \ rho}$ $\ rho$ înconjurat de un mediu fluid de densitate $\rho _{0}$ ${\ displaystyle \ rho _ {0}}$ $\ rho _ {0}$ . Greutatea sa pe unitate de volum este $g(\rho -\rho _{0})$ ${\ displaystyle g (\ rho - \ rho _ {0})}$ ${\ displaystyle g (\ rho - \ rho _ {0})}$ , unde este $g$ ${\ displaystyle g}$ $g$ este accelerarea gravitației. Împărțind prin densitatea caracteristică, $\rho _{00}$ ${\ displaystyle \ rho _ {00}}$ ${\ displaystyle \ rho _ {00}}$ , se obține greutatea redusă:

g^{\prime }\equiv g{\frac {\rho -\rho _{0}}{\rho _{00}}}

{\ displaystyle g ^ {\ prime} \ equiv g {\ frac {\ rho - \ rho _ {0}} {\ rho _ {00}}}}

{\ displaystyle g ^ {\ prime} \ equiv g {\ frac {\ rho - \ rho _ {0}} {\ rho _ {00}}}}

De sine $\rho >\rho _{0}$ ${\ displaystyle \ rho> \ rho _ {0}}$ ${\ displaystyle \ rho> \ rho _ {0}}$ , $g^{\prime }$ ${\ displaystyle g ^ {\ prime}}$ ${\ displaystyle g ^ {\ prime}}$ este pozitiv, deși, în general, este mult mai mic decât $g$ ${\ displaystyle g}$ $g$ . Deoarece apa este mult mai densă decât aerul, deplasarea apei prin aer dintr-o undă gravitațională de suprafață este practic afectată de forța gravitațională pură ( $g^{\prime }\sim g$ ${\ displaystyle g ^ {\ prime} \ sim g}$ ${\ displaystyle g ^ {\ prime} \ sim g}$ ). Într-un lac, deplasarea termoclinei care separă apa de suprafață mai caldă de apa rece adâncă este afectată de flotabilitatea legată de gravitația redusă. De exemplu, diferența de densitate între apa înghețată și apa la temperatura camerei este de 0,002, care este densitatea caracteristică a apei. Prin urmare, severitatea redusă este de 1,2% din severitate. Acesta este motivul pentru care undele interne se mișcă foarte încet în comparație cu undele de suprafață.

În timp ce gravitația redusă este variabila fundamentală pentru a descrie flotabilitatea undelor interfațiale interne, o cantitate diferită este utilizată pentru a descrie forța într-un fluid stratificat continuu a cărui densitate variază în funcție de înălțime, adică $\rho _{0}(z)$ ${\ displaystyle \ rho _ {0} (z)}$ ${\ displaystyle \ rho _ {0} (z)}$ .
Să presupunem că o coloană de apă este în echilibru hidrostatic și o mică particulă de fluid cu densitate $\rho _{0}(z_{0})$ ${\ displaystyle \ rho _ {0} (z_ {0})}$ ${\ displaystyle \ rho _ {0} (z_ {0})}$ deplasat vertical pe o distanță mică $\Delta z$ ${\ displaystyle \ Delta z}$ $\ Delta z$ . Forța hidrostatică care restabilește echilibrul dă naștere unei accelerații verticale, dată de ^[1] ^[2]

{\frac {d^{2}\Delta z}{dt^{2}}}=-g^{\prime }=-g(\rho _{0}(z_{0})-\rho _{0}(z_{0}+\Delta z))/\rho _{0}(z_{0})\simeq -g\left(-{\frac {d\rho _{0}}{dz}}\Delta z\right)/\rho _{0}(z_{0})

{\ displaystyle {\ frac {d ^ {2} \ Delta z} {dt ^ {2}}} = - g ^ {\ prime} = - g (\ rho _ {0} (z_ {0}) - \ rho _ {0} (z_ {0} + \ Delta z)) / \ rho _ {0} (z_ {0}) \ simeq -g \ left (- {\ frac {d \ rho _ {0}} { dz}} \ Delta z \ right) / \ rho _ {0} (z_ {0})}

{\ displaystyle {\ frac {d ^ {2} \ Delta z} {dt ^ {2}}} = - g ^ {\ prime} = - g (\ rho _ {0} (z_ {0}) - \ rho _ {0} (z_ {0} + \ Delta z)) / \ rho _ {0} (z_ {0}) \ simeq -g \ left (- {\ frac {d \ rho _ {0}} { dz}} \ Delta z \ right) / \ rho _ {0} (z_ {0})}

Aceasta este ecuația pentru arcuri, a cărei soluție implică o deplasare verticală oscilatorie în timp $z_{0}$ ${\ displaystyle z_ {0}}$ $z_0$ cu frecvența Brunt-Väisälä, care este frecvența hidrostatică:

N=\left(-{\frac {g}{\rho _{0}}}{\frac {d\rho _{0}}{dz}}\right)^{1/2}.

{\ displaystyle N = \ left (- {\ frac {g} {\ rho _ {0}}} {\ frac {d \ rho _ {0}} {dz}} \ right) ^ {1/2}. }

{\ displaystyle N = \ left (- {\ frac {g} {\ rho _ {0}}} {\ frac {d \ rho _ {0}} {dz}} \ right) ^ {1/2}. }

Argumentul poate fi generalizat pentru a prezice frecvența $\omega$ ${\ displaystyle \ omega}$ $\omega$ a unei particule fluide care oscilează de-a lungul unei linii sub un unghi $\Theta$ ${\ displaystyle \ Theta}$ $\ Theta$ în ceea ce privește verticala:

\omega =N\cos \Theta

{\ displaystyle \ omega = N \ cos \ Theta}

{\ displaystyle \ omega = N \ cos \ Theta}

.

Acesta este un mod de a scrie relația de dispersie pentru undele interne ale căror linii de constanță de fază se află într-un unghi $\Theta$ ${\ displaystyle \ Theta}$ $\ Theta$ în raport cu verticala. În special, aceasta arată că frecvența hidrostatică este o limită superioară pentru frecvențele permise pentru undele interne.

Formalism matematic pentru unde interne

Teoria undelor interne interfațiale și a celor care se propagă pe verticală utilizează un formalism matematic diferit și, prin urmare, trebuie tratată separat.

Undele interfaciale

În cel mai simplu caz, considerăm un fluid cu două straturi în care un strat de fluid cu densitate uniformă $\rho _{1}$ ${\ displaystyle \ rho _ {1}}$ $\ rho _ {1}$ se suprapune pe un strat de densitate uniformă $\rho _{2}$ ${\ displaystyle \ rho _ {2}}$ $\ rho _ {2}$ . Interfața dintre cele două straturi este setată în mod arbitrar a $z=0.$ ${\ displaystyle z = 0.}$ ${\ displaystyle z = 0.}$ Se presupune că fluidele din straturile superioare și inferioare sunt irotaționale . Viteza din fiecare strat este deci dată de gradientul potențialului de viteză , ${{\vec {u}}=\nabla \phi ,}$ ${\ displaystyle {{\ vec {u}} = \ nabla \ phi,}}$ ${\ displaystyle {{\ vec {u}} = \ nabla \ phi,}}$ iar potențialul în sine satisface ecuația Laplace :

\nabla ^{2}\phi =0.

{\ displaystyle \ nabla ^ {2} \ phi = 0.}

{\ displaystyle \ nabla ^ {2} \ phi = 0.}

Presupunând că domeniul este nelimitat și bidimensional (în plan $x-z$ ${\ displaystyle xz}$ ${\ displaystyle x-z}$ ) și că unda este periodică în $X$ ${\ displaystyle x}$ $X$ cu numărul de undă $k>0,$ ${\ displaystyle k> 0,}$ ${\ displaystyle k> 0,}$ ecuația din fiecare strat este redusă la o ecuație diferențială obișnuită de ordinul doi în $z$ ${\ displaystyle z}$ $z$ . Pentru soluții limitate, potențialul de viteză în fiecare strat este

\phi _{1}(x,z,t)=Ae^{-kz}\cos(kx-\omega t)

{\ displaystyle \ phi _ {1} (x, z, t) = Ae ^ {- kz} \ cos (kx- \ omega t)}

{\ displaystyle \ phi _ {1} (x, z, t) = Ae ^ {- kz} \ cos (kx- \ omega t)}

Și

\phi _{2}(x,z,t)=Ae^{kz}\cos(kx-\omega t),

{\ displaystyle \ phi _ {2} (x, z, t) = Ae ^ {kz} \ cos (kx- \ omega t),}

{\ displaystyle \ phi _ {2} (x, z, t) = Ae ^ {kz} \ cos (kx- \ omega t),}

unde este $LA$ ${\ displaystyle A}$ $LA$ este amplitudinea undei e $\omega$ ${\ displaystyle \ omega}$ $\omega$ frecvența sa unghiulară . Pentru a obține această structurare, au fost utilizate condiții de egalitate la interfață care necesită continuitate de masă și presiune. Aceste condiții dau, de asemenea, relația de dispersie : ^[3]

\omega ^{2}=g^{\prime }k

{\ displaystyle \ omega ^ {2} = g ^ {\ prime} k}

{\ displaystyle \ omega ^ {2} = g ^ {\ prime} k}

în care gravitația s-a redus $g^{\prime }$ ${\ displaystyle g ^ {\ prime}}$ ${\ displaystyle g ^ {\ prime}}$ se bazează pe diferența de densitate dintre stratul superior și cel inferior:

g^{\prime }={\frac {\rho _{2}-\rho _{1}}{\rho _{2}+\rho _{1}}}\,g,

{\ displaystyle g ^ {\ prime} = {\ frac {\ rho _ {2} - \ rho _ {1}} {\ rho _ {2} + \ rho _ {1}}} \, g,}

{\ displaystyle g ^ {\ prime} = {\ frac {\ rho _ {2} - \ rho _ {1}} {\ rho _ {2} + \ rho _ {1}}} \, g,}

unde este $g$ ${\ displaystyle g}$ $g$ este gravitația pământului . Rețineți că relația de dispersie este aceeași ca și pentru valurile de suprafață ale apei adânci, dacă apare $g^{\prime }=g.$ ${\ displaystyle g ^ {\ prime} = g.}$ ${\ displaystyle g ^ {\ prime} = g.}$

Undele interne într-un fluid uniform stratificat

Relația de structură și dispersie a undelor interne într-un fluid uniform stratificat se găsește prin soluția ecuațiilor de conservare liniarizate ale masei, impulsului și energiei interne presupunând că fluidul este incompresibil și că densitatea de fond variază cu o cantitate mică ( aproximarea Boussinesq ). Presupunând că undele sunt bidimensionale în planul x-z, ecuațiile respective sunt:

\partial _{x}u+\partial _{z}w=0

{\ displaystyle \ partial _ {x} u + \ partial _ {z} w = 0}

{\ displaystyle \ partial _ {x} u + \ partial _ {z} w = 0}

\rho _{00}\partial _{t}u=-\partial _{x}p

{\ displaystyle \ rho _ {00} \ partial _ {t} u = - \ partial _ {x} p}

{\ displaystyle \ rho _ {00} \ partial _ {t} u = - \ partial _ {x} p}

\rho _{00}\partial _{t}w=-\partial _{z}p-\rho g

{\ displaystyle \ rho _ {00} \ partial _ {t} w = - \ partial _ {z} p- \ rho g}

{\ displaystyle \ rho _ {00} \ partial _ {t} w = - \ partial _ {z} p- \ rho g}

\partial _{t}\rho =-wd\rho _{0}/dz

{\ displaystyle \ partial _ {t} \ rho = -wd \ rho _ {0} / dz}

{\ displaystyle \ partial _ {t} \ rho = -wd \ rho _ {0} / dz}

in care $\rho$ ${\ displaystyle \ rho}$ $\ rho$ este densitatea perturbativă, $p$ ${\ displaystyle p}$ $p$ este presiunea și $(u,w)$ ${\ displaystyle (u, w)}$ ${\ displaystyle (u, w)}$ viteza. Densitatea ambientală variază liniar cu înălțimea, dată de $\rho _{0}(z)$ ${\ displaystyle \ rho _ {0} (z)}$ ${\ displaystyle \ rho _ {0} (z)}$ in timp ce $\rho _{00}$ ${\ displaystyle \ rho _ {00}}$ ${\ displaystyle \ rho _ {00}}$ , o constantă, este densitatea ambientală caracteristică.

Rezolvarea celor patru ecuații din cele patru necunoscute pentru o undă de formă $\exp[i(kx+mz-\omega t)]$ ${\ displaystyle \ exp [i (kx + mz- \ omega t)]}$ ${\ displaystyle \ exp [i (kx + mz- \ omega t)]}$ obținem relația de dispersie

\omega ^{2}=N^{2}{\frac {k^{2}}{k^{2}+m^{2}}}=N^{2}\cos ^{2}\Theta

{\ displaystyle \ omega ^ {2} = N ^ {2} {\ frac {k ^ {2}} {k ^ {2} + m ^ {2}}} = N ^ {2} \ cos ^ {2 } \ Theta}

{\ displaystyle \ omega ^ {2} = N ^ {2} {\ frac {k ^ {2}} {k ^ {2} + m ^ {2}}} = N ^ {2} \ cos ^ {2 } \ Theta}

in care $Nu.$ ${\ displaystyle N}$ $Nu.$ frecvența hidrostatică e $\Theta =\tan ^{-1}(m/k)$ ${\ displaystyle \ Theta = \ tan ^ {- 1} (m / k)}$ ${\ displaystyle \ Theta = \ tan ^ {- 1} (m / k)}$ este unghiul vectorului numărului de undă față de orizontală, care este și unghiul format de liniile de fază constantă față de verticală.

Viteza de fază și viteza de grup care derivă din relația de dispersie au proprietatea neobișnuită de a fi perpendiculare, în timp ce componentele verticale ale fazei și ale grupului au semne opuse: dacă un pachet de unde se deplasează în sus spre dreapta, creasta se deplasează mai jos în dreapta.

Valurile interne din ocean

Tren de val intern în jurul Trinității, văzut din spațiu.

Majoritatea oamenilor cred că valurile sunt doar un fenomen superficial care se formează între apa lacurilor sau marea și aerul. Cu toate acestea, atunci când apa cu densitate redusă se suprapune peste apă cu densitate mai mare în ocean, undele interne se propagă de-a lungul interfeței de separare. Acest lucru este deosebit de comun pe platoul continental al oceanelor și unde apa sălbatică se suprapune cu apa sărată la gurile marilor râuri. Există, de obicei, foarte puține dovezi de suprafață ale acestui fenomen, cu excepția apariției benzilor netede care se formează deasupra burții valurilor.

Valurile interne sunt, de asemenea, cauza fenomenului curios numit apă moartă , descris pentru prima dată în 1893 de oceanograful norvegian Fridtjof Nansen , în care o navă este supusă unei puternice rezistențe la progres în condiții de mare aparent calme. Acest lucru se întâmplă atunci când nava navighează pe un strat de apă relativ proaspătă a cărui grosime este comparabilă cu pescajul navei. Se formează o urmă de unde interne care determină disiparea unei cantități considerabile de energie. ^[4]

Notă

^ Tritton 1990, pp. 208-214.
^ Sutherland 2010, pp 141-151.
^ OM Phillips, The dynamic of the upper ocean , 2nd, Cambridge University Press, 1977, p. 37, ISBN 0-521-29801-6 ,OCLC 7319931 .
^ Cushman-Roisin și Beckers, 2011, p. 7.

Bibliografie

Bruce Sutherland, Internal Gravity Waves , Cambridge University Press , octombrie 2010, ISBN 978-0-52-183915-0 . Adus în octombrie 2010 .
Benoit Cushman-Roisin și Jean-Marie Beckers, Introduction to Geophysical Fluid Dynamics: Physical and Numerical Aspects , Second, Academic Press , octombrie 2011, ISBN 978-0-12-088759-0 .
Joseph Pedlosky, Geophysical Fluid Dynamics , Second, Springer-Verlag , 1987, ISBN 0-387-96387-1 .
DJ Tritton, Physical Fluid Dynamics , Second, Oxford University Press , 1990, ISBN 0-19-854489-8 .
RE Thomson, Oceanografia coastei British Columbia (Publicație specială canadiană de pescuit și științe acvatice) , Gordon Soules Book Pub, 1981, ISBN 0-660-10978-6 .

Elemente conexe

Alte proiecte

Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere pe Wave intern

linkuri externe

Portalul Științelor Pământului : Accesați intrările Wikipedia care se ocupă cu Științele Pământului

[Tritton-1] Tritton 1990, pp. 208-214.

[Sutherland-2] Sutherland 2010, pp 141-151.

[3] OM Phillips, The dynamic of the upper ocean , 2nd, Cambridge University Press, 1977, p. 37, ISBN 0-521-29801-6 ,OCLC 7319931 .

[Cushman-Roisin-4] Cushman-Roisin și Beckers, 2011, p. 7.

[1]

[2]

[3]

[4]