Val Rossby

Meandrele jetului din emisfera nordică, dezvoltarea lor (a, b) și, în cele din urmă, detașarea unei „picături” de aer rece (c). Portocaliu: mase de aer mai calde; roz: jet stream .

În fizica atmosferică și oceanografie undele Rossby , numite și unde planetare , sunt structuri care caracterizează mișcările fluidelor geofizice la scară sinoptică și planetară . Ele pot fi observate atât în atmosferă , de exemplu în meandrele făcute de curentul subpolar de jet la latitudini medii, cât și în ocean , în evoluția perturbațiilor termoclinice și sunt de o importanță considerabilă în meteorologie și climatologie .

Descriere

Carl-Gustav Arvid Rossby

Acestea se datorează creșterii parametrului Coriolis cu latitudinea , împreună cu starea de conservare a momentului unghiular , apărând ca oscilații inerțiale în jurul „punctului de echilibru” dat de echilibrul geostrofic perfect, situație în care forțele de presiune sunt exact echilibrate de către forța Coriolis .

Își datorează numele fizicianului suedez Carl-Gustav Arvid Rossby , care i-a identificat pentru prima dată în atmosferă și i-a explicat în 1939 . Din punct de vedere meteorologic, valul Rossby și meandrele sale sunt asociate, prin divergență și convergență a aerului, respectiv zone anticiclonice sau de înaltă presiune și zone ciclonice sau de joasă presiune (cum ar fi de exemplu saci până la posibila întrerupere în formă de picături reci) provocând advecții ale maselor de aer cu caracteristici fizice diferite. Aceste unde și fenomenele atmosferice asociate acestora reprezintă, prin urmare, unul dintre mijloacele fundamentale prin care circulația atmosferică terestră schimbă căldura de la ecuator la poli .

Tratament simplificat

Undele Rossby provin din faptul că fluxurile zonale vestice , adică fluxurile direcționate de la vest la est, pot oscila în direcția sudică (nord-sud) în jurul poziției de echilibru, datorită conservării vorticității potențiale , deoarece vorticitatea planetară crește cu latitudine. De fapt, dacă un flux occidental are o traiectorie curbată care îl conduce spre nord, are inițial vorticitate relativă pozitivă. Deplasându-se spre nord, vorticitatea planetară crește și, în consecință, vorticitatea relativă scade. Când vorticitatea relativă atinge o valoare negativă, fluxul se curbează spre sud. În mișcarea spre sud, apare un mecanism similar, din cauza căruia vorticitatea relativă revine să crească și fluxul revine să se întoarcă spre nord. Pe scurt, debitul în medie este întotdeauna orientat spre est și oscilează în jurul acestei direcții ^[1] .

Efect beta

Pentru a simplifica tratamentul undelor Rossby, variația parametrului Coriolis în jurul punctului de echilibru este liniarizată:

f=f_{0}+\beta \ \delta y

{\ displaystyle f = f_ {0} + \ beta \ \ delta y}

{\ displaystyle f = f_ {0} + \ beta \ \ delta y}

unde este $\delta y$ ${\ displaystyle \ delta y}$ ${\ displaystyle \ delta y}$ reprezintă deviația sudică de la punctul de echilibru $y_{0}$ ${\ displaystyle y_ {0}}$ $y_ {0}$ , $\beta$ ${\ displaystyle \ beta}$ $\ beta$ este derivata parametrului Coriolis la punctul de echilibru.

\beta ={\frac {df}{dy}}(y_{0})=2{\frac {\Omega }{R}}\cos(y_{0}/R)

{\ displaystyle \ beta = {\ frac {df} {dy}} (y_ {0}) = 2 {\ frac {\ Omega} {R}} \ cos (y_ {0} / R)}

{\ displaystyle \ beta = {\ frac {df} {dy}} (y_ {0}) = 2 {\ frac {\ Omega} {R}} \ cos (y_ {0} / R)}

unde este $\Omega$ ${\ displaystyle \ Omega}$ $\Omega$ este viteza unghiulară a Pământului pe sine, R este raza sa.

În această aproximare, numită beta-plan ^[2] , variația parametrului Coriolis cu latitudinea se numește efect beta ^[3] .

Model simplificat

Dacă considerăm atmosfera ca un strat subțire uniform de grosime constantă, conservarea vorticității potențiale implică conservarea vorticității. Prin urmare, dacă fluidul are o vorticitate relativă zero în punctul de latitudine y, avem:

\zeta (y+\delta y)=f(y)-f(y+\delta y)=-\beta \ \delta y

{\ displaystyle \ zeta (y + \ delta y) = f (y) -f (y + \ delta y) = - \ beta \ \ delta y}

{\ displaystyle \ zeta (y + \ delta y) = f (y) -f (y + \ delta y) = - \ beta \ \ delta y}

Unde este $\zeta$ ${\ displaystyle \ zeta}$ $\ zeta$ este vorticitatea relativă , f este vorticitatea planetară .

Dacă luăm în considerare componenta zonală u a constantei de viteză, vorticitatea este determinată doar de componenta sudică v:

\zeta (y)={\frac {\partial v}{\partial x}}={\frac {\partial (D\delta y/Dt)}{\partial x}}

{\ displaystyle \ zeta (y) = {\ frac {\ partial v} {\ partial x}} = {\ frac {\ partial (D \ delta y / Dt)} {\ partial x}}}

{\ displaystyle \ zeta (y) = {\ frac {\ partial v} {\ partial x}} = {\ frac {\ partial (D \ delta y / Dt)} {\ partial x}}}

Echivalând cele două expresii de mai sus, obținem:

{\frac {\partial (D\delta y/Dt)}{\partial x}}=-\beta \ \delta y

{\ displaystyle {\ frac {\ partial (D \ delta y / Dt)} {\ partial x}} = - \ beta \ \ delta y}

{\ displaystyle {\ frac {\ partial (D \ delta y / Dt)} {\ partial x}} = - \ beta \ \ delta y}

Dacă înlocuim un $\delta y$ ${\ displaystyle \ delta y}$ ${\ displaystyle \ delta y}$ o expresie „ondulată” ca.

\delta y=a\operatorname {sen}(k(x-ct))

{\ displaystyle \ delta y = a \ operatorname {sen} (k (x-ct))}

{\ displaystyle \ delta y = a \ operatorname {sen} (k (x-ct))}

primesti

c=-\beta /k^{2}

{\ displaystyle c = - \ beta / k ^ {2}}

{\ displaystyle c = - \ beta / k ^ {2}}

care este o versiune simplificată a relației de dispersie a undelor Rossby în atmosferă la latitudini medii ^[4] . Rețineți că viteza de fază a undei astfel obținută este întotdeauna negativă, adică orientată spre vest. Apoi, valul se propagă spre vest cu privire la fluxul principal , care este îndreptat spre est.

Relația de dispersie

Deoarece undele Rossby sunt observate în mișcări la scară largă, relația de dispersie poate fi dedusă cu o precizie rezonabilă utilizând aproximarea superficială omogenă a stratului , adică considerând atmosfera (sau oceanul) ca un strat fluid subțire și omogen, în care componenta verticală a mișcarea este neglijabilă ^[5] . Plecăm de la ecuația vorticității în această aproximare, care la latitudini medii, unde $f>>\zeta$ ${\ displaystyle f >> \ zeta}$ ${\ displaystyle f >> \ zeta}$ , este dat de:

{\frac {Df+\zeta }{Dt}}+f\left({\frac {\partial u}{\partial x}}+{\frac {\partial v}{\partial y}}\right)=0

{\ displaystyle {\ frac {Df + \ zeta} {Dt}} + f \ left ({\ frac {\ partial u} {\ partial x}} + {\ frac {\ partial v} {\ partial y}} \ dreapta) = 0}

{\ displaystyle {\ frac {Df + \ zeta} {Dt}} + f \ left ({\ frac {\ partial u} {\ partial x}} + {\ frac {\ partial v} {\ partial y}} \ dreapta) = 0}

unde f este vorticitatea planetară , $\zeta$ ${\ displaystyle \ zeta}$ $\ zeta$ este vorticitatea relativă .

Înlocuind expresia discutată anterior pentru efectul beta în această ecuație $f=f_{0}+\beta \ \delta y$ ${\ displaystyle f = f_ {0} + \ beta \ \ delta y}$ ${\ displaystyle f = f_ {0} + \ beta \ \ delta y}$ , refăcând și neglijând termenii de ordine mai mari decât unul, obținem:

{\frac {\partial \zeta }{\partial t}}+\beta v+f\left({\frac {\partial u}{\partial x}}+{\frac {\partial v}{\partial y}}\right)=0

{\ displaystyle {\ frac {\ partial \ zeta} {\ partial t}} + \ beta v + f \ left ({\ frac {\ partial u} {\ partial x}} + {\ frac {\ partial v} {\ partial y}} \ right) = 0}

{\ displaystyle {\ frac {\ partial \ zeta} {\ partial t}} + \ beta v + f \ left ({\ frac {\ partial u} {\ partial x}} + {\ frac {\ partial v} {\ partial y}} \ right) = 0}

Deoarece fluidul este considerat omogen și incompresibil, ecuația de continuitate a masei este:

{\frac {\partial u}{\partial x}}+{\frac {\partial v}{\partial y}}+{\frac {\partial w}{\partial z}}=0

{\ displaystyle {\ frac {\ partial u} {\ partial x}} + {\ frac {\ partial v} {\ partial y}} + {\ frac {\ partial w} {\ partial z}} = 0}

{\ displaystyle {\ frac {\ partial u} {\ partial x}} + {\ frac {\ partial v} {\ partial y}} + {\ frac {\ partial w} {\ partial z}} = 0}

unde (u, v, w) sunt cele trei componente ale vitezei. Prin integrarea acestei ecuații pe adâncimea H obținem:

{\frac {\partial Hu}{\partial x}}+{\frac {\partial Hv}{\partial y}}=-\int _{z=0}{H}{\frac {\partial w}{\partial z}}dz=-w(H)=-{\frac {\partial \eta }{\partial t}}

{\ displaystyle {\ frac {\ partial Hu} {\ partial x}} + {\ frac {\ partial Hv} {\ partial y}} = - \ int _ {z = 0} {H} {\ frac {\ partial w} {\ partial z}} dz = -w (H) = - {\ frac {\ partial \ eta} {\ partial t}}}

{\ displaystyle {\ frac {\ partial Hu} {\ partial x}} + {\ frac {\ partial Hv} {\ partial y}} = - \ int _ {z = 0} {H} {\ frac {\ partial w} {\ partial z}} dz = -w (H) = - {\ frac {\ partial \ eta} {\ partial t}}}

unde au fost luate în considerare componentele orizontale ale vitezei independente de înălțime și unde $\eta$ ${\ displaystyle \ eta}$ $\vârstă$ reprezintă creșterea coloanei de fluid față de adâncimea medie H: se presupune că aproximarea se menține $\eta <<H$ ${\ displaystyle \ eta << H}$ ${\ displaystyle \ eta << H}$ .

Rearanjând, se dovedește:

{\frac {\partial u}{\partial x}}+{\frac {\partial v}{\partial y}}=-{\frac {1}{H}}{\frac {\partial \eta }{\partial t}}

{\ displaystyle {\ frac {\ partial u} {\ partial x}} + {\ frac {\ partial v} {\ partial y}} = - {\ frac {1} {H}} {\ frac {\ partial \ eta} {\ parțial t}}}

{\ displaystyle {\ frac {\ partial u} {\ partial x}} + {\ frac {\ partial v} {\ partial y}} = - {\ frac {1} {H}} {\ frac {\ partial \ eta} {\ parțial t}}}

Înlocuind această expresie în ecuația vorticității obținem:

{\frac {\partial }{\partial t}}\left(\zeta -f{\frac {\eta }{H}}\right)+\beta v=0

{\ displaystyle {\ frac {\ partial} {\ partial t}} \ left (\ zeta -f {\ frac {\ eta} {H}} \ right) + \ beta v = 0}

{\ displaystyle {\ frac {\ partial} {\ partial t}} \ left (\ zeta -f {\ frac {\ eta} {H}} \ right) + \ beta v = 0}

Această relație se numește ecuația de vorticitate potențială și este o relație de importanță centrală în descrierea mișcărilor cvasi-geostrofice ^[6] .

Presupunând că la nivel local mișcările sunt aproximativ geostrofice, se mențin următoarele relații:

fu=g{\frac {\partial \eta }{\partial x}}

{\ displaystyle fu = g {\ frac {\ partial \ eta} {\ partial x}}}

{\ displaystyle fu = g {\ frac {\ partial \ eta} {\ partial x}}}

fv=-g{\frac {\partial \eta }{\partial y}}

{\ displaystyle fv = -g {\ frac {\ partial \ eta} {\ partial y}}}

{\ displaystyle fv = -g {\ frac {\ partial \ eta} {\ partial y}}}

Înlocuind aceste expresii în ecuația de mai sus și ne amintim că pentru mișcări aproape plane vorticitatea are singura componentă verticală diferită de zero, care este dată de $\zeta =\partial v/\partial x\ -\ \partial u/\partial y$ ${\ displaystyle \ zeta = \ partial v / \ partial x \ - \ \ partial u / \ partial y}$ ${\ displaystyle \ zeta = \ partial v / \ partial x \ - \ \ partial u / \ partial y}$ primesti:

{\frac {\partial }{\partial t}}\left({\frac {\partial ^{2}\eta }{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}\eta }{\partial y^{2}}}-{\frac {f^{2}}{gH}}\eta \right)+\beta {\frac {\partial \eta }{\partial x}}=0

{\ displaystyle {\ frac {\ partial} {\ partial t}} \ left ({\ frac {\ partial ^ {2} \ eta} {\ partial x ^ {2}}} + {\ frac {\ partial ^ {2} \ eta} {\ partial y ^ {2}}} - {\ frac {f ^ {2}} {gH}} \ eta \ right) + \ beta {\ frac {\ partial \ eta} {\ parțial x}} = 0}

{\ displaystyle {\ frac {\ partial} {\ partial t}} \ left ({\ frac {\ partial ^ {2} \ eta} {\ partial x ^ {2}}} + {\ frac {\ partial ^ {2} \ eta} {\ partial y ^ {2}}} - {\ frac {f ^ {2}} {gH}} \ eta \ right) + \ beta {\ frac {\ partial \ eta} {\ parțial x}} = 0}

Prin impunerea unui $\eta$ ${\ displaystyle \ eta}$ $\vârstă$ următoarea formă:

\eta =\eta _{0}\operatorname {sen}(kx+ly-\omega t)

{\ displaystyle \ eta = \ eta _ {0} \ operatorname {sen} (kx + ly- \ omega t)}

{\ displaystyle \ eta = \ eta _ {0} \ operatorname {sen} (kx + ly- \ omega t)}

obținem relația de dispersie a undelor Rossby:

\omega ={\frac {-\beta k}{k^{2}+l^{2}+f^{2}/gH}}

{\ displaystyle \ omega = {\ frac {- \ beta k} {k ^ {2} + l ^ {2} + f ^ {2} / gH}}}

{\ displaystyle \ omega = {\ frac {- \ beta k} {k ^ {2} + l ^ {2} + f ^ {2} / gH}}}

În cele din urmă, înlocuind expresia cu raza Rossby , dată de $a={\sqrt {gH}}/f$ ${\ displaystyle a = {\ sqrt {gH}} / f}$ ${\ displaystyle a = {\ sqrt {gH}} / f}$ primesti:

\omega ={\frac {-\beta k}{k^{2}+l^{2}+1/a^{2}}}

{\ displaystyle \ omega = {\ frac {- \ beta k} {k ^ {2} + l ^ {2} + 1 / a ^ {2}}}}

{\ displaystyle \ omega = {\ frac {- \ beta k} {k ^ {2} + l ^ {2} + 1 / a ^ {2}}}}

Valuri scurte

Dacă lungimea de undă este mică în comparație cu raza Rossby, aceasta se numește unde Rossby scurte. În acest caz termenul $1/a^{2}$ ${\ displaystyle 1 / a ^ {2}}$ ${\ displaystyle 1 / a ^ {2}}$ este mic, iar relația de dispersie devine:

\omega ={\frac {-\beta k}{k^{2}+l^{2}}}

{\ displaystyle \ omega = {\ frac {- \ beta k} {k ^ {2} + l ^ {2}}}}

{\ displaystyle \ omega = {\ frac {- \ beta k} {k ^ {2} + l ^ {2}}}}

Rețineți că această expresie este foarte similară cu cea obținută în paragraful de pe modelul simplificat. De fapt, se poate obține făcând un raționament similar, dar și luând în considerare oscilațiile componentei zonale a vitezei, deci componenta $L$ ${\ displaystyle l}$ $L$ a vectorului de undă . Comparând ecuația de vorticitate utilizată în modelul simplificat cu ecuația de vorticitate a potențialului obținută în derivarea relației de dispersie, observăm că diferența dintre cele două este dată de lipsa din primul termen $f\eta /H$ ${\ displaystyle f \ eta / H}$ ${\ displaystyle f \ eta / H}$ . Prin urmare, se poate înțelege că în valurile Rossby creșterea este scurtă $\eta$ ${\ displaystyle \ eta}$ $\vârstă$ a coloanei de fluid este neglijabilă, energia potențială gravitațională asociată cu mișcările este mică în comparație cu energia cinetică , iar unda este determinată doar de efectul beta exercitat asupra fluidului în mișcare ^[7] . Undele scurte Rossby sunt observate în atmosferă, unde raza Rossby este în ordinea a 1000 km ^[8] și în apropierea ecuatorului unde raza Rossby tinde spre infinit.

Viteza de fază a undelor scurte este dată de:

c={\frac {\omega }{k}}=-{\frac {\beta }{k^{2}+l^{2}}}

{\ displaystyle c = {\ frac {\ omega} {k}} = - {\ frac {\ beta} {k ^ {2} + l ^ {2}}}}

{\ displaystyle c = {\ frac {\ omega} {k}} = - {\ frac {\ beta} {k ^ {2} + l ^ {2}}}}

este întotdeauna negativ, adică cu fața spre vest.

Viteza grupului este dată de:

{\frac {\partial \omega }{\partial k}}=\beta {\frac {k^{2}-l^{2}}{(k^{2}+l^{2})^{2}}}\sim {\frac {\beta }{k^{2}}}

{\ displaystyle {\ frac {\ partial \ omega} {\ partial k}} = \ beta {\ frac {k ^ {2} -l ^ {2}} {(k ^ {2} + l ^ {2} ) ^ {2}}} \ sim {\ frac {\ beta} {k ^ {2}}}}

{\ displaystyle {\ frac {\ partial \ omega} {\ partial k}} = \ beta {\ frac {k ^ {2} -l ^ {2}} {(k ^ {2} + l ^ {2} ) ^ {2}}} \ sim {\ frac {\ beta} {k ^ {2}}}}

deoarece de obicei l << k. Deci valurile Rossby scurte se propagă de obicei spre est de la fluxul principal. De regulă, valurile atmosferice mai scurte de 3000 km se deplasează spre est în raport cu suprafața pământului. ^[9]

Analiza pe care Rossby a efectuat-o în 1939 se referă doar la valuri scurte.

Valuri lungi

Dacă lungimea de undă este mare în comparație cu raza Rossby, aceasta se numește unde Rossby lungi. În acest caz, relația de dispersie devine:

\omega =-\beta ka^{2}

{\ displaystyle \ omega = - \ beta ka ^ {2}}

{\ displaystyle \ omega = - \ beta ka ^ {2}}

Undele Rossby lungi sunt unde nedispersive , adică viteza de fază este independentă de lungimea de undă și este echivalentă cu viteza grupului . Este dat de:

c={\frac {\omega }{k}}=-\beta a^{2}

{\ displaystyle c = {\ frac {\ omega} {k}} = - \ beta a ^ {2}}

{\ displaystyle c = {\ frac {\ omega} {k}} = - \ beta a ^ {2}}

Este întotdeauna negativ, atât de mult valurile Rossby se propagă spre vest.

Pentru valurile Rossby pe termen lung $f\eta /H$ ${\ displaystyle f \ eta / H}$ ${\ displaystyle f \ eta / H}$ , în ecuația vorticității potențiale , este mai important decât vorticitatea relativă $\zeta$ ${\ displaystyle \ zeta}$ $\ zeta$ iar mișcările sunt aproximativ în echilibru geostrofic : de fapt vorbim de mișcări cvasi-geostrofice. Undele lungi Rossby pot fi observate în ocean, în evoluția perturbațiilor termoclinice , deoarece raza Rossby pentru aceste mișcări este de numai 10-30 km ^[10] .

Notă

^ Holton (2004) , p. 98 .
^ Gill (1982) , p. 495 .
^ Holton (2004) , p. 214 .
^ Holton (2004) , p. 215 .
^ Gill (1982) , p. 444 .
^ Gill (1982) , p. 447 .
^ Gill (1982) , p. 503 .
^ Holton (2004) , p. 259 .
^ Holton (2004) , p. 154 .
^ Gill (1982) , p. 207 .

Bibliografie

James R. Holton, O introducere la meteorologia dinamică , ediția a patra, Elsevier Academic Press, 2004, ISBN 0-12-354015-1 ,OCLC 54400282 .
Adrian E. Gill, Atmosphere-ocean Dynamics , Academic Press, 1982, ISBN 978-0-08-057052-5 ,OCLC 277664880 .

Elemente conexe

Alte proiecte

Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere despre Rossby's Wave

linkuri externe

( EN ) Rossby's Wave , în Encyclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.

Controlul autorității	LCCN (EN) sh85115467 · GND (DE) 4216707-3

Portalul de fizică

Portal de meteorologie

[1] Holton (2004) , p. 98 .

[2] Gill (1982) , p. 495 .

[3] Holton (2004) , p. 214 .

[4] Holton (2004) , p. 215 .

[5] Gill (1982) , p. 444 .

[6] Gill (1982) , p. 447 .

[7] Gill (1982) , p. 503 .

[8] Holton (2004) , p. 259 .

[9] Holton (2004) , p. 154 .

[10] Gill (1982) , p. 207 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]