Partea fracționată

Partea fracționată (cunoscută și sub numele de mantisă ^[1] ) este o funcție care asociază fiecărui număr real x valoarea sa minus partea sa întreagă :

\{x\}=x-\lfloor x\rfloor

{\ displaystyle \ {x \} = x- \ lfloor x \ rfloor}

\ {x \} = x- \ lfloor x \ rfloor

Prin urmare, această funcție își asumă toate valorile intervalului [0,1), este periodică cu o perioadă egală cu 1, nu este nici pare, nici impar . Nu este o funcție injectivă , deci nu este inversabilă ; funcțiile cu invers, adică funcțiile bijective, pot fi derivate din aceasta prin restrângerea domeniului său la un interval [ a , a +1) sau ( a , a +1]; în special restricția sa la [0,1) este identică funcție, care coincide cu inversul său.

Partea fracționată a numerelor negative

În timp ce în cazul valorilor pozitive definiția este evidentă, pentru valorile negative există definiții diferite ale părții fracționare. O definiție comună este pur și simplu aceeași cu cea utilizată pentru valorile pozitive $\{x\}=x-\lfloor x\rfloor$ ${\ displaystyle \ {x \} = x- \ lfloor x \ rfloor}$ ${\ displaystyle \ {x \} = x- \ lfloor x \ rfloor}$ , ^{[2] în} timp ce alți autori o definesc ca fiind partea din dreapta separatorului zecimal, adică $\{x\}=|x|-\lfloor |x|\rfloor$ ${\ displaystyle \ {x \} = | x | - \ lfloor | x | \ rfloor}$ ${\ displaystyle \ {x \} = | x | - \ lfloor | x | \ rfloor}$ ^[3] sau, din nou, ca parte din dreapta separatorului zecimal semnat, care este o funcție ciudată definită pentru cazuri ^[4]

\{x\}={\begin{cases}x-\lfloor x\rfloor &x\geq 0\\x-\lceil x\rceil &x<0\end{cases}}

{\ displaystyle \ {x \} = {\ begin {cases} x- \ lfloor x \ rfloor & x \ geq 0 \\ x- \ lceil x \ rceil & x <0 \ end {cases}}}

{\ displaystyle \ {x \} = {\ begin {cases} x- \ lfloor x \ rfloor & x \ geq 0 \\ x- \ lceil x \ rceil & x <0 \ end {cases}}}

Notă

^ Înțelesul original al termenului mantissa este mai specific și se referă la partea fracționată a logaritmului, totuși în italiană termenul este folosit și pentru a se referi la partea fracționată a unui număr real sau pentru a indica cifrele semnificative ale unui număr cu virgulă mobilă .
^ Ronald L. Graham , Donald E. Knuth și Oren Patashnik , Matematica concretă: o fundație pentru informatică , Addison-Wesley, 1992, p. 70, ISBN 0-201-14236-8 .
^ John Daintith, A Dictionary of Computing , Oxford University Press, 2004.
^ Weisstein, Eric W. "Fractional Part". De la MathWorld - O resursă web Wolfram

Elemente conexe

Alte proiecte

Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere pe părți fracționate

linkuri externe

(EN) Eric W. Weisstein, fracțională în MathWorld Wolfram Research.

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică

[1] Înțelesul original al termenului mantissa este mai specific și se referă la partea fracționată a logaritmului, totuși în italiană termenul este folosit și pentru a se referi la partea fracționată a unui număr real sau pentru a indica cifrele semnificative ale unui număr cu virgulă mobilă .

[2] Ronald L. Graham , Donald E. Knuth și Oren Patashnik , Matematica concretă: o fundație pentru informatică , Addison-Wesley, 1992, p. 70, ISBN 0-201-14236-8 .

[3] John Daintith, A Dictionary of Computing , Oxford University Press, 2004.

[4] Weisstein, Eric W. "Fractional Part". De la MathWorld - O resursă web Wolfram

[1]

[2] în

[3]

[4]