Polinoame Gegenbauer

În matematică , polinoamele Gegenbauer , numite și polinoame ultrasferice , constituie o familie de secvențe de polinoame ortogonale . Ei își derivă numele de la matematicianul austriac Leopold Gegenbauer (1849-1903). Ele pot fi definite ca serii hipergeometrice particulare în cazurile în care aceste serii sunt reduse la sume finite:

C_{n}^{(\alpha )}(z):={\frac {(2\alpha )^{\overline {n}}}{n!}}\,_{2}F_{1}\left(-n,2\alpha +n;\alpha +{\frac {1}{2}};{\frac {1-z}{2}}\right)

{\ displaystyle C_ {n} ^ {(\ alpha)} (z): = {\ frac {(2 \ alpha) ^ {\ overline {n}}} {n!}} \, _ {2} F_ { 1} \ left (-n, 2 \ alpha + n; \ alpha + {\ frac {1} {2}}; {\ frac {1-z} {2}} \ right)}

{\ displaystyle C_ {n} ^ {(\ alpha)} (z): = {\ frac {(2 \ alpha) ^ {\ overline {n}}} {n!}} \, _ {2} F_ { 1} \ left (-n, 2 \ alpha + n; \ alpha + {\ frac {1} {2}}; {\ frac {1-z} {2}} \ right)}

unde este ${\overline {n}}$ ${\ displaystyle {\ overline {n}}}$ ${\ displaystyle {\ overline {n}}}$ denotă factorialul în creștere . (Vezi Abramowitz & Stegun p. 561 )

Bibliografie

Milton Abramowitz, Irene A. Stegun, eds. (1972): Manual de funcții matematice cu formule, grafice și tabele matematice , Dover, (Vezi capitolul 22 )

Alte proiecte

Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere pe polinoame Gegenbauer

linkuri externe

GegenbauerPolinom în MathWorld

Controlul autorității	Tezaur BNCF 25350

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică