Principiul corespondenței

În fizică , principiul corespondenței afirmă că rezultatele mecanicii cuantice trebuie reduse la cele ale mecanicii clasice în situațiile în care interpretarea clasică poate fi considerată valabilă.

Enunțată de fizicianul danez Niels Bohr la începutul secolului al XX-lea , a avut o importanță considerabilă în formularea teoriei cuantice

Principiu

În formularea utilizată în mod obișnuit, principiul corespondenței afirmă că comportamentul unui sistem cuantic este redus la cel al unui echivalent clasic pentru valori mari ale numerelor cuantice. Cu toate acestea, nu este posibil să se stabilească o linie separatoare clară între „lumea clasică” și „lumea cuantică”, ci mai degrabă una se estompează în cealaltă odată cu creșterea numărului cuantic, sau mai degrabă la un moment dat mecanica clasică devine eficientă deoarece inexactitatea sa este neglijabilă.

Pentru a da un exemplu, știm că mișcarea unei mase legate de un arc poate fi descrisă pe deplin prin ecuațiile mecanicii clasice, dar nu este deloc clar de ce nu este necesar să recurgeți la mecanica cuantică pentru a furniza predicții precise.

Dacă presupunem că corpul în cauză are o masă m de 500 g și este cuplat la un arc cu o constantă elastică k egală cu 5 N / m , este un oscilator armonic și fizica clasică ne spune că frecvența sa de oscilație este ν = 0, 5 Hz . Dacă presupunem ca valoare pentru amplitudinea oscilației de 20 cm , sistemul va avea o energie totală E egală cu 0,1 J. Amplitudinea oscilațiilor va tinde să scadă din cauza fricțiunii . Dar, din mecanica cuantică, știm că un oscilator poate elibera energie doar într-un mod discret prin cuantele energetice, a căror valoare este $\Delta E=h\nu$ ${\ displaystyle \ Delta E = h \ nu}$ ${\ displaystyle \ Delta E = h \ nu}$ . Cu datele din exemplul nostru, vedem că energia se poate micșora doar la „sărituri” în amplitudine $\Delta E=3,3\cdot 10^{-34}J$ ${\ displaystyle \ Delta E = 3,3 \ cdot 10 ^ {- 34} J}$ ${\ displaystyle \ Delta E = 3,3 \ cdot 10 ^ {- 34} J}$ care comparativ cu energia totală sunt mai mici de 33 de ordine de mărime. Este evident că măsurarea energiei unei astfel de finețe este practic imposibilă, de asemenea, pentru principiul incertitudinii lui Heisenberg : prin urmare, luarea în considerare a sistemului într-un mod clasic nu creează nicio ambiguitate.

În cele din urmă, vedem cum principiul corespondenței ne-ar fi putut salva de la toate calculele, postulând că descrierea clasică ar fi furnizat rezultate exacte. Să calculăm care este numărul cuantic care descrie energia oscilatorului nostru. Din relație $E=nh\nu$ ${\ displaystyle E = nh \ nu}$ ${\ displaystyle E = nh \ nu}$ se obține cu ușurință $n={\frac {E}{h\nu }}$ ${\ displaystyle n = {\ frac {E} {h \ nu}}}$ ${\ displaystyle n = {\ frac {E} {h \ nu}}}$ . Un calcul simplu ne spune că $n=3,02\cdot 10^{32}$ ${\ displaystyle n = 3.02 \ cdot 10 ^ {32}}$ ${\ displaystyle n = 3.02 \ cdot 10 ^ {32}}$ . Acesta este un număr imens și, prin urmare, nu este surprinzător faptul că nu putem estima diferența dintre n și n + 1.

Cu toate acestea, în anumite zone particulare, principiul își pierde valabilitatea: dacă sistemul cuantic este puternic neliniar , iar hamiltonienul său are valori foarte mari, chiar și o perturbare mică poate provoca diferențe mari. Într-un sens mai larg, principiul corespondenței indică faptul că noile teorii fizice nu le contrazic pe cele anterioare, ci le extind și le generalizează la noi câmpuri experimentale.

Generalizare

Extinderea discuției la un nivel mai general, conform teoremei lui Godel, este imposibilă o construcție matematică care este atât coerentă, cât și completă. Pentru cei care văd matematica și metoda experimentală la baza oricărei științe, această afirmație se extinde automat la toate cunoștințele științifice. Prin urmare, se știe a priori că o teorie non-contradictorie nu va fi completă și că este destinată progresiv să fie falsificată de noi descoperiri care vor duce nu la demolarea ei, ci la extinderea și corectarea care ne vor permite să prezicem și să controlăm fenomene noi și au noi aplicații.

Potrivit unei alte interpretări, care nu generalizează principiul corespondenței, teoriile coerente și incomplete care sunt falsificate de un nou experiment nu pot fi neapărat „salvate” la nivel teoretic prin corecții și extensii, care explică noile fenomene și altele prevăd, dar sunt deseori destinate a fi abandonate și înlocuite cu noi teorii. Cu alte cuvinte, teoria ar avea valoare ca instrument de calcul care permite reproducerea și controlul unei clase de fenomene.

Comparativ cu căutarea unei teorii complet noi, care ajunge la aceleași rezultate numerice și a priori ar putea fi, de asemenea, mai simplă și mai elegantă decât cea falsificată de experiment, încercarea de a extinde și utiliza principiul corespondenței este cea mai rapidă cale de a evita multiplicarea teoriilor și pentru a ajunge la câteva ecuații / formule care descriu o multiplicitate de fenomene deja cunoscute și noi.

Pentru cei care tind să generalizeze domeniul de aplicare al principiului corespondenței, o teorie unitară și generală rămâne preferabilă unei multiplicități de teorii cu un câmp de existență și aplicabilitate mai limitat și, prin urmare, mai simplă și mai elegantă: falsificarea unei teorii generale de fapt, pornind de la noutatea experimentală obișnuită, aceasta ar permite rescrierea unui număr mai mare de ecuații și, prin urmare, a avea predicții teoretice mai mari care pot fi confirmate prin experimente și un număr mai mare de aplicații noi.

O teorie poate fi falsificată și extinsă nu numai prin disponibilitatea instrumentelor de măsurare cu erori și putere din ce în ce mai bune, ci prin încercarea unei deducții riguroase pornind de la câteva afirmații evidente și nu demonstrabile (postulate) și, prin urmare, a priori nu universale. Odată ce postulatele au fost identificate, următorul pas este să încercăm să le negăm unul câte unul și să vedem dacă acest lucru duce la o nouă teorie non-contradictorie, așa cum s-a întâmplat cu geometriile neeuclidiene.

Dacă un experiment falsifică o teorie, pentru a înțelege dacă trebuie abandonată sau poate fi totuși extinsă și unită cu ecuațiile care guvernează noul fenomen, este ușor să comparați postulatele celor două teorii, dacă acestea sunt inconsistente sau invers, pot fi reduse ca număr în cadrul unei teorii mai robuste.