Teoria cuantica

În fizică teoria cuantică ( teoria cuantică veche conform căreia teoria cuantică veche, în engleză ) este un set de teorii fizice care s-au dezvoltat în primul sfert al secolului al XX-lea pentru a explica o serie de fenomene , evidențiate prin experimente , altfel inexplicabile în cadrul a mecanicii clasice .

Aceste teorii utilizează postulatele mecanicii clasice împreună cu unele ipoteze ad hoc folosite pentru a explica noile fenomene și s-au dovedit a fi corecții cuantice ale teoriei clasice, așadar numită teorie semiclasică ; metoda cunoscută sub numele de aproximare WKB face parte, de asemenea, din aceeași familie de corecții semiclasice. Printre cele mai importante dintre aceste ipoteze ne putem aminti: cuantificarea energiei pentru toate sistemele fizice, cuantizarea radiației electromagnetice care evidențiază un comportament al particulelor căruia i se atribuie numele fotonului , dualitatea undă-particulă .

Teoria cuantică a oferit o explicație euristică pentru diverse fenomene, inclusiv radiația corpului negru , efectul fotoelectric , efectul Compton , căldura specifică a solidelor , spectrele atomice , stabilitatea atomului de hidrogen și difracția electronilor .

Radiații ale corpului negru

Radiații ale corpului negru .

Distribuția radiației electromagnetice emise de un corp negru la diferite temperaturi în comparație cu predicția termodinamicii clasice ( legea Rayleigh-Jeans )

În 1859, fizicianul german Gustav Kirchhoff a început studiul radiației electromagnetice emise de un corp negru , adică un corp capabil să absoarbă toată radiația incidentă asupra acestuia. Dacă corpul este în echilibru termic cu mediul înconjurător, el va emite la rândul său energie sub formă de radiație electromagnetică . Ulterior, unele experimente au demonstrat că spectrul electromagnetic emis de un corp negru este o caracteristică independentă de materialul din care este compus corpul și este legat doar de temperatura corpului în sine. Ne putem da seama că corpurile fierbinți emit radiații electromagnetice în funcție de temperatura lor, uitându-ne, de exemplu, la o bucată de fier roșu fierbinte (roșu) sau la filamentul unui bec (care emite lumină albă). În 1894 Wilhelm Wien a arătat pornind de la legile termodinamicii clasice că distribuția energiei emise de un corp negru pe unitate de timp și suprafață ( strălucire ) într-un anumit interval de lungime de undă trebuie descrisă de lege: $R(f,T)={\frac {8\pi f^{3}}{\ c^{3}}}ae^{\frac {-bf}{\ T}}$ ${\ displaystyle R (f, T) = {\ frac {8 \ pi f ^ {3}} {\ c ^ {3}}} ae ^ {\ frac {-bf} {\ T}}}$ ${\ displaystyle R (f, T) = {\ frac {8 \ pi f ^ {3}} {\ c ^ {3}}} ae ^ {\ frac {-bf} {\ T}}}$

Energia radiată se datorează de fapt undelor staționare (sau modurilor staționare ) ale cavității emitente ^[1] și, în special, este rezultatul echilibrului termodinamic dintre toate modurile , frecvențele posibile. Conform electromagnetismului clasic, prin urmare, echilibrul termodinamic pe toate frecvențele are consecința directă că pentru lungimi de undă foarte mici, strălucirea emisă ar trebui să fie infinită, dând naștere așa-numitei catastrofe ultraviolete . Evident, experimentele au confirmat că energia rămâne finită chiar și în limita lungimilor de undă mici.

În 1900 Max Planck a reușit să obțină forma corectă a distribuției presupunând că energia asumată de oscilatoare ar putea fi doar un multiplu întreg al unei frecvențe fundamentale. ^[2] Schimbul de energie între oscilatoare și mediul extern a fost, prin urmare, discretizat și a trebuit să aibă loc prin pachete de energie numite quanta (din latină, cuantică - cantitate). Ipoteza lui Planck nu a fost justificabilă conform mecanicii clasice. Fizicianul german a introdus o constantă $h$ ${\ displaystyle h}$ $h$ , numită ulterior în cinstea sa , constanta lui Planck (cu dimensiunile fizice ale energiei în timp $[h]=[E][t]$ ${\ displaystyle [h] = [E] [t]}$ $[h] = [E] [t]$ ), care leagă valoarea energiei $ȘI$ ${\ displaystyle E}$ $ȘI$ electromagnetic la frecvența sa $\nu$ ${\ displaystyle \ nu}$ $\ nu$ prin formula

E=h\nu

{\ displaystyle E = h \ nu}

E = h \ nu

Această formulă descrie o cuantă de energie , adică o cantitate minimă care nu poate fi subdivizată în continuare.

Efect fotoelectric

Același subiect în detaliu: Efect fotoelectric .

În 1887, Heinrich Hertz a descoperit efectul fotoelectric în timp ce efectua experimente care implică unde electromagnetice . Efectul fotoelectric constă în emisia de electroni de către metale care sunt iradiate cu lumină ultravioletă . Experimentele ulterioare au subliniat caracteristicile acestui efect care constau în:

Metalele emit întotdeauna electroni, nu se emit niciodată ioni pozitivi
Emisia de electroni depinde de lungimea de undă (sau echivalent ^[3] de frecvență) a radiației incidente. Se observă că pentru fiecare metal există o frecvență de prag caracteristică. Emisia este posibilă numai dacă frecvența luminii incidente este mai mare decât pragul)
Intensitatea curentului produs de efectul fotoelectric într-un circuit ( fotocurent ) este proporțională cu intensitatea radiației incidente
Nu se observă nicio întârziere între iradiere și emisia de electroni (adică, fotoelectronii sunt detectați imediat ce începeți iradierea corpului).

Deși fenomenul ar putea fi explicat pornind de la legile electromagnetismului clasic, unele caracteristici ale acestui efect nu au putut fi explicate. În special, pentru electromagnetismul clasic, energia transportată de o undă electromagnetică este direct proporțională cu intensitatea acesteia. Prin urmare, dependența emisiilor de fotoelectroni de frecvența radiației incidente nu a putut fi explicată. În mod similar, electromagnetismul clasic prevedea că energia transportată de o undă electromagnetică era distribuită peste regiunea incidenței luminii: prin urmare, era de așteptat ca emisia de electroni să dureze mult timp înainte de a avea loc în cazul radiațiilor de nivel scăzut. , această ipoteză era în contradicție cu ceea ce a fost observat.

În 1905, Einstein a propus că radiația în sine consta în quante de energie și că energia fiecărei cuantice este legată de frecvența radiației prin legea lui Planck. $E=h\nu$ ${\ displaystyle E = h \ nu}$ ${\ displaystyle E = h \ nu}$ Lumina interacționează cu materia la nivel atomic sub formă de particule numite cuante de lumină , apoi redenumite fotoni în 1926. Când un foton este absorbit de un electron, își dobândește toată energia și dacă aceasta este suficient de mare poate chiar să scape de atracția atomul de care este legat. Dacă energia fotonului depinde liniar de frecvența și se menține $h f$ ${\ displaystyle hf}$ $hf$ , la frecvențe prea mici, energia este insuficientă pentru ca acest proces să fie posibil. Prin urmare, efectul fotoelectric dispare complet, indiferent de numărul de fotoni incidenți (care determină doar amplitudinea undei clasice). Prin urmare, interacțiunea dintre radiații și materie este explicată în termeni de procese punctuale care implică particule elementare .

Efect Compton

Același subiect în detaliu: efectul Compton .

Schimbarea lungimii de undă a radiației incidente se datorează coliziunii elastice a fotonului cu electronul: fotonul se comportă ca o particulă

În 1916, Einstein a emis ipoteza că fotonii trebuie să aibă și elan , precum și energie. Experimentele care au furnizat cea mai directă confirmare a comportamentului particulelor de lumină au fost efectuate de Arthur Compton în 1923-24. Compton a descoperit că radiația unei anumite lungimi de undă (în regiunea de raze X ) trimisă printr-o folie de metal a fost împrăștiată în două componente: una cu aceeași lungime de undă ca incidentul și o altă componentă de lungime de undă. Conform teoriei clasice, reemisia radiației a fost explicabilă datorită faptului că unda electromagnetică trimisă către corp a forțat să oscileze electronii conținuți în tabla de metal , care la rândul său a radiat radiații din nou cu o frecvență egală cu cea a oscilație și, prin urmare, egal cu acel accident. Cu toate acestea, prezența componentei de lungime de undă mai mare nu a fost explicabilă. Compton a putut explica existența acestei componente tratând radiația incidentă ca fiind compusă din fotoni de energie [hυ] care s-au comportat ca niște particule clasice în coliziune cu electronii. În coliziune, o parte a energiei fotonice a fost transferată electronului, dând naștere fotonilor cu energie diferită și, prin urmare, cu frecvență diferită (și lungime de undă), respectând totuși legile de conservare a energiei și conservarea cantității de motocicletă .

Modelul atomic al lui Bohr-Sommerfeld

Același subiect în detaliu: experimentul Rutherford , modelul atomic Bohr-Sommerfeld și spectrul atomic .

Modelul atomic al lui Bohr

Datorită descoperirii radioactivității alfa de către Henri Becquerel în 1896, el a început un studiu al atomului bombardând diferite materiale cu particule alfa. În special , experimentul lui Rutherford a arătat că cea mai mare parte a materiei atomice trebuia concentrată într-un volum mic în raport cu dimensiunea atomică, numită nucleu , în jurul căreia erau localizați electronii. A fost propus astfel un model planetar al atomului.

Cu toate acestea, conform legilor electromagnetismului clasic, o sarcină electrică accelerată, cum ar fi un electron care face o orbită circulară în jurul nucleului supus forței centripete , ar trebui să radieze unde electromagnetice, pierzând astfel energie și precipitând pe nucleu într-un timp foarte scurt. (aproximativ 1 nanosecundă - $10^{-9}$ ${\ displaystyle 10 ^ {- 9}}$ ${\ displaystyle 10 ^ {- 9}}$ s) ^[4] , adică nu ar exista atomi stabili.

În același timp, investigația spectrelor atomice a început grație rafinamentului tehnicilor de spectroscopie , adică prin analiza luminii emise de un gaz de joasă presiune în care este pus să curgă un curent electric . Contrar previziunilor mecanicii clasice, spectrul observat consta mai degrabă din linii decât benzi continue. Au fost formulate unele legi empirice, printre care putem menționa principiul Ritz al combinației sau formula Balmer , care a obținut un bun acord cu rezultatele experimentale dar care au fost inexplicabile din punct de vedere clasic.

În 1913, fizicianul danez Niels Bohr a propus o nouă teorie pentru atomul de hidrogen, care se baza pe următoarele postulate :

Un sistem atomic poate presupune doar câteva stări discrete numite stări staționare. Schimbările de energie (inclusiv emisia și absorbția radiațiilor) pot apărea numai între stări staționare
Radiația emisă sau absorbită în tranziția dintre două stări staționare este dată de: $\Delta E=h\nu$ ${\ displaystyle \ Delta E = h \ nu}$ ${\ displaystyle \ Delta E = h \ nu}$
Stările staționare corespund fiecărei orbite circulare precise permise în modelul atomic Rutherford pentru care momentul unghiular este un multiplu întreg al ${\frac {h}{2\pi }}$ ${\ displaystyle {\ frac {h} {2 \ pi}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {h} {2 \ pi}}}$

Noua teorie a făcut posibilă calcularea orbitelor permise și, de la acestea, urmărirea valorilor așteptate pentru lungimile de undă observate, care s-au dovedit a fi în concordanță cu valorile experimentale.

Cuantizarea Sommerfeld

Arnold Sommerfeld a introdus o regulă mai generală pentru cuantificare: a afirmat că integralul acțiunii pe o cale închisă în spațiul de fază trebuie să fie un multiplu întreg al constantei lui Planck care a asumat rolul de unitate fundamentală pentru cuantumul acțiunii. Din această regulă, aplicabilă doar sistemelor periodice, a rezultat că lungimea traiectoriei trebuie să fie un multiplu integral al lungimii de undă De-Broglie, prin urmare:

n\lambda =\oint dq\Leftrightarrow n=\oint {\frac {dq}{\lambda }}=\oint {\frac {dq}{h/p}}\Leftrightarrow nh=\oint p\ dq

{\ displaystyle n \ lambda = \ oint dq \ Leftrightarrow n = \ oint {\ frac {dq} {\ lambda}} = \ oint {\ frac {dq} {h / p}} \ Leftrightarrow nh = \ oint p \ dq}

{\ displaystyle n \ lambda = \ oint dq \ Leftrightarrow n = \ oint {\ frac {dq} {\ lambda}} = \ oint {\ frac {dq} {h / p}} \ Leftrightarrow nh = \ oint p \ dq}

Principiul corespondenței și observația că mărimile cuantificate trebuie să fie invarianți adiabatici sunt fundamentul acestei reguli de cuantificare.

Dualismul undă-particulă

Același subiect în detaliu: dualismul undă-particulă .

Ipoteza de Broglie

Același subiect în detaliu: ipoteza lui de Broglie .

În 1924, Louis Victor de Broglie , pentru teza sa de doctorat , a formulat ipoteza că și particulele trebuie să aibă un comportament undelor, deoarece comportamentul particulelor luminii a fost evidențiat. Folosind noua constantă a lui Planck, el a propus ca lungimea de undă a unei particule care posedă impuls [p] să fie: $\lambda ={\frac {h}{p}}$ ${\ displaystyle \ lambda = {\ frac {h} {p}}}$ ${\ displaystyle \ lambda = {\ frac {h} {p}}}$

Introducerea constantei lui Planck în fizică a făcut posibilă evidențierea similitudinilor dintre cantități neclare anterior, tocmai din cauza lipsei unei constante care avea dimensiunile necesare. Dovezile experimentale ale acestei relații au fost furnizate de Clinton Davisson și Lester Germer printr-un experiment din 1927 și independent de George Thomson . Ulterior ^[5] A. Tonomura a efectuat experimentul fantei duble confirmând complet ipoteza lui De Broglie, evidențiind difracția electronilor . Un efect legat de dualismul undă-particulă este efectul Kapitza-Dirac propus în 1933 de P. Kapitza și PAM Dirac.

Cele două fante experimentează

Același subiect în detaliu: Experimentul cu două fante .

În experimentul cu dublă fantă , electronii care sunt trimiși dintr-o sursă prin două găuri creează modele de interferență pe ecran. Conform mecanicii clasice, particulele ar trebui să creeze în schimb doar două benzi în corespondență cu cele două fante, nu o secvență alternativă de intensitate variabilă. Modelul de interferență este totuși distrus atunci când un detector de trecere a electronului este plasat în fante.

Experiment cu dublă fantă efectuat cu electroni. Imaginile sunt realizate după trimiterea 10 (a), 200 (b), 6000 (c), 40.000 (d), 140.000 (e) electroni și arată o concentrație a prezenței electronilor de-a lungul unei serii de benzi, similar cu ceea ce se întâmplă în interferența luminii, care devine evidentă pe măsură ce electronii detectați cresc.

Experimentul cu două fante a fost conceput inițial de Thomas Young în 1803 și Augustin Fresnel la începutul secolului al XIX-lea pentru a arăta natura undelor luminii. ^[6] O sursă de lumină este direcționată către două fante subțiri și produce pe un ecran un model de interferență, deja observat în același experiment efectuat cu valuri la suprafața apei. Această figură constă dintr-o secvență de benzi mai strălucitoare intercalate cu regiuni mai întunecate, lipsite de lumină. Acest lucru ne-a permis să concluzionăm că lumina are cu siguranță o natură ondulatorie; cu particule clasice, de fapt, s-ar forma doar două benzi în corespondență cu cele două găuri ale fantelor.

Același experiment a fost realizat în secolul al XX-lea cu particule subatomice, cum ar fi electronii. ^[7] În acest caz, o sursă emite un singur electron la un moment dat în fața celor două fante și un ecran în spatele lor semnalizează poziția finală atinsă cu un punct. După mulți electroni emiși, este posibil să se observe distribuția punctelor de pe ecran, o distribuție similară cu cea a interferenței, cu secvențe de benzi bogate în puncte intercalate cu regiuni în care acestea sunt absente. ^[8] În acest caz, totuși, întrucât avem de-a face cu trecerea unor electroni unici, trebuie concluzionat că într-un fel electronul în sine interferează cu el însuși, ca și cum ar trece prin cele două fante în același timp ca un val. Unda în acest caz are o natură probabilistică, deoarece, pentru a fi evidențiată, necesită repetarea aceluiași proces fizic, trecerea unui singur electron prin cele două fante, un număr $Nu.$ ${\ displaystyle N}$ $Nu.$ de ori mari, reproducând exact natura undelor în limita în care $Nu.$ ${\ displaystyle N}$ $Nu.$ este infinit.

Redați fișierul media

Animația experimentului celor două fante.

Acest rezultat, însă, lasă deschisă întrebarea despre cum este posibil ca un singur electron să se propage prin două fante distincte în același timp . Prin urmare, putem încerca să observăm electronul care trece fizic prin cele două fante, iluminându-l pe acesta din urmă cu lumină. Fotonii care alcătuiesc lumina vor lovi electronul și ne vor permite să înțelegem dacă un electron a trecut printr-o fantă. Cu toate acestea, în acest experiment, s-a constatat că electronul este detectat să treacă numai printr-o singură fantă la un moment dat, dar în același timp nu mai este observat modelul de interferență de pe ecran, ci doar cele două benzi prezise de mecanica clasică ^[9] . Însăși măsurarea poziției și a trecerii electronului perturbă drastic starea sa inițială, pe baza principiului incertitudinii. Nu există nicio modalitate de a determina cum se comportă electronul în apropierea fantelor care nu distruge interferența undelor în același timp. ^[10] Așa cum a scris Feynman ilustrând acest experiment, este cumva ca și cum principiul incertitudinii protejează mecanica cuantică și natura de a arăta electronul atât în undă, cât și într-un comportament corpuscular clasic în același timp:

( EN ) „[Heisenberg] a propus, ca principiu general, principiul său de incertitudine, pe care îl putem afirma în termenii experimentului nostru după cum urmează:„ Este imposibil să proiectăm un aparat pentru a determina prin ce gaură trece electronul, care nu va fi la fel timpul deranjează electronul suficient pentru a distruge modelul de interferență "»	( IT ) „[Heisenberg] a propus, ca principiu general, principiul său de incertitudine, pe care îl putem formula în termenii experimentului nostru după cum urmează:„ Este imposibil să proiectăm un aparat pentru a determina prin ce fantă trece electronul, pe care nu îl va deranja la în același timp, electronul este suficient pentru a distruge modelul de interferență. ""
( Richard Feynman )

În acest fel, principiul complementarității trebuie interpretat: ambele descrieri sunt necesare într-o descriere a lumii cuantice, dar nici una nu poate fi evidențiată în același timp. Prin urmare, nu există nicio modalitate de a observa electronul ca o particulă și ca o undă în același timp. Mai mult, un fapt esențial evidențiat de Bohr, natura corpusculară sau de undă arătată din când în când este strict determinată de aparatul experimental și nu direct de sistemul fizic testat.

Notă

^ Blackbody Radiation , la hyperphysics.phy-astr.gsu.edu . Adus la 22 octombrie 2008 (arhivat din original la 6 noiembrie 2006) .
^ (EN) Max Planck, The Genesis and Present State of Development of the Quantum Theory , pe nobelprize.org, 2 iunie 1920. Accesat la 10 decembrie 2012.
^ Viteza luminii în vid, notată cu $c$ ${\ displaystyle c}$ $c$ , este o constantă (așa cum se prezice prin teoria specială a relativității ) și, prin urmare, indicarea lungimii de undă a unei radiații electromagnetice își fixează și frecvența și invers. Intr-adevar $\lambda \nu =c$ ${\ displaystyle \ lambda \ nu = c}$ ${\ displaystyle \ lambda \ nu = c}$ .
^ S. Gasiorowicz - Fizica cuantică - 3 ed. - Wiley și fii - Supliment 1B - PDF descărcabil
^ (EN) A. Tonomura, J. Endo, T. Matsuda, T. și H. Kawasaki Ezawa, Demonstration of single-electron buildup of a interferency pattern , în American Journal of Physics, vol. 57, nr. 2, februarie 1989, pp. 117-120, DOI : 10.1119 / 1.16104 .
^ (EN) Augustin Jean Fresnel , pe www-history.mcs.st-andrews.ac.uk. Adus pe 3 ianuarie 2012 .
^ (EN) Cele mai frumoase 10 experimente de fizică ale științei , pe physics-animations.com. Adus pe 3 ianuarie 2012 .
^ (EN) Experiment cu dublă fantă , pe hitachi.com. Adus pe 2 ianuarie 2013 (arhivat din original la 14 ianuarie 2011) .
^ (EN) Wave - Particular Duality , pe facultate.gvsu.edu. Adus pe 2 ianuarie 2013 .
^ (RO) The Feynman Double Slit pe upscale.utoronto.ca. Adus pe 3 ianuarie 2013 .

Bibliografie

( EN ) Paul A. Tipler, Fizică modernă elementară , WH Freeman & Co, 1992, ISBN 978-08-79-01576-3 .
( EN ) Robert M. Eisberg și Robert Resnick, Fizica cuantică a atomilor, moleculelor, solidelor, nucleelor și particulelor , Hoboken, John Wiley & Sons Inc, 1985, ISBN 978-04-71-87373-0 .
( EN ) Marcelo Alonso și Edward J. Finn, Fizică universitară fundamentală , fizică cuantică și statistică (vol. 3) , Boston, Addison Wesley, 1968, ISBN 978-02-01-00262-1 .
(EN) Stephen G. Gasiorowicz, Quantum Physics, Hoboken, John Wiley & Sons Inc., 2003, ISBN 978-04-71-05-700-0 .

Elemente conexe

Portal cuantic : Accesați intrările Wikipedia care se ocupă de cuantică

[1] Blackbody Radiation , la hyperphysics.phy-astr.gsu.edu . Adus la 22 octombrie 2008 (arhivat din original la 6 noiembrie 2006) .

[2] (EN) Max Planck, The Genesis and Present State of Development of the Quantum Theory , pe nobelprize.org, 2 iunie 1920. Accesat la 10 decembrie 2012.

[3] Viteza luminii în vid, notată cu $c$ ${\ displaystyle c}$ $c$ , este o constantă (așa cum se prezice prin teoria specială a relativității ) și, prin urmare, indicarea lungimii de undă a unei radiații electromagnetice își fixează și frecvența și invers. Intr-adevar $\lambda \nu =c$ ${\ displaystyle \ lambda \ nu = c}$ ${\ displaystyle \ lambda \ nu = c}$ .

[VitaAtomoRutherford-4] S. Gasiorowicz - Fizica cuantică - 3 ed. - Wiley și fii - Supliment 1B - PDF descărcabil

[tonomura-5] (EN) A. Tonomura, J. Endo, T. Matsuda, T. și H. Kawasaki Ezawa, Demonstration of single-electron buildup of a interferency pattern , în American Journal of Physics, vol. 57, nr. 2, februarie 1989, pp. 117-120, DOI : 10.1119 / 1.16104 .

[6] (EN) Augustin Jean Fresnel , pe www-history.mcs.st-andrews.ac.uk. Adus pe 3 ianuarie 2012 .

[7] (EN) Cele mai frumoase 10 experimente de fizică ale științei , pe physics-animations.com. Adus pe 3 ianuarie 2012 .

[8] (EN) Experiment cu dublă fantă , pe hitachi.com. Adus pe 2 ianuarie 2013 (arhivat din original la 14 ianuarie 2011) .

[9] (EN) Wave - Particular Duality , pe facultate.gvsu.edu. Adus pe 2 ianuarie 2013 .

[10] (RO) The Feynman Double Slit pe upscale.utoronto.ca. Adus pe 3 ianuarie 2013 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

V · D · M Mecanica cuantică
Formalismul matematic	Notare Bra-ket · Spațiul Hilbert · postulatele mecanicii cuantice · utilizator comun · Interferența (fizică)
Fundamente și principii	Principiul incertitudinii Heisenberg · Principiul complementarității · Funcția de undă · prăbușirea funcției de undă · Interpretarea de la Copenhaga · Spin · Vechea teorie cuantică · Interpretarea lui Bohm
Operatori	Pulsul Operator · Poziția operatorului · Operatorul Hamiltoniene · Operator momentului cinetic · densitatea operatorului
Formulări	Mecanica undelor · Mecanica matricilor · Integrală pe căi
Ecuații	Ecuația Dirac · ecuația Klein-Gordon · ecuația Pauli · ecuația Schrödinger
Paradoxuri	Pisica lui Schrödinger · Paradoxul EPR · Cuanticul sinuciderii