Decăderea alfa

În fizica nucleară, dezintegrarea alfa este tipul de dezintegrare radioactivă pentru care un nucleu atomic instabil ( radionuclid ) transmutează prin emiterea unei particule α , adică un nucleu de ⁴ He . În acest fel, numărul de masă al radionuclidului este redus cu 4 u, iar numărul său atomic cu 2 u; nuclidul astfel produs poate, la rândul său, să fie în continuare radioactiv sau să fie stabil. Dezintegrarea alfa este tipică radionuclizilor care au un exces de protoni față de neutroni ^[1] .

Dezintegrarea alfa este un fenomen fizic care se bazează pe efectul tunel și, prin urmare, nu poate fi explicat de mecanica clasică .

Descriere

Dezintegrarea alfa are loc în conformitate cu legea conservării masei / energiei cu emisia unei particule, numită particula α , compusă din doi protoni și doi neutroni , dintr-un izotop radioactiv al unui element cu un număr atomic ridicat (Z> 83 ). În general se poate spune că decăderea alfa este un proces probabilistic care transformă un nucleu cu număr de masă $LA$ ${\ displaystyle A}$ $LA$ (având $Z$ ${\ displaystyle Z}$ $Z$ protoni și $Nu.$ ${\ displaystyle N}$ $Nu.$ neutroni) într-un nucleu cu număr de masă $A-4$ ${\ displaystyle A-4}$ ${\ displaystyle A-4}$ prin emiterea unui nucleu de $^{4}{\hbox{He}}$ ${\ displaystyle ^ {4} {\ hbox {He}}}$ ${\ displaystyle ^ {4} {\ hbox {He}}}$ conform legii ^[2] :

A_{1}(Z,N)\;\to \;A_{2}(Z-2,N-2)+\alpha .

{\ displaystyle A_ {1} (Z, N) \; \ to \; A_ {2} (Z-2, N-2) + \ alpha.}

{\ displaystyle A_ {1} (Z, N) \; \ to \; A_ {2} (Z-2, N-2) + \ alpha.}

Pierzând doi protoni, elementul se salvează cu două poziții în tabelul periodic al elementelor, adică numărul de neutroni merge de la $Nu.$ ${\ displaystyle N}$ $Nu.$ la $N-2$ ${\ displaystyle N-2}$ ${\ displaystyle N-2}$ , și numărul de protoni din $Z$ ${\ displaystyle Z}$ $Z$ la $Z-2$ ${\ displaystyle Z-2}$ ${\ displaystyle Z-2}$ ^[3] . Motivele acestui fenomen se găsesc în tendința tuturor sistemelor fizice de a căuta condiții minime de energie : stabilitatea nucleelor atomice a elementelor transuranice este unul dintre cele mai active domenii de cercetare din fizica nucleară . Dezintegrarea alfa este tipică pentru nucleele numerotate în masă $A>210$ ${\ displaystyle A> 210}$ ${\ displaystyle A> 210}$ ^[4] . Pe baza valorii pe care și-o asumă $LA$ ${\ displaystyle A}$ $LA$ este posibil să se determine o serie de cazuri ^[5] :

pentru valori de $A<140$ ${\ displaystyle A <140}$ ${\ displaystyle A <140}$ energia particulei alfa este negativă, deci nu se produce degradarea, deși există două excepții pentru nucleii de beriliu ( $^{8}{Be}$ ${\ displaystyle ^ {8} {Be}}$ ${\ displaystyle ^ {8} {Be}}$ ) și bor ( $^{9}{B}$ ${\ displaystyle ^ {9} {B}}$ ${\ displaystyle ^ {9} {B}}$ );
pentru $140<A<210$ ${\ displaystyle 140 <A <210}$ ${\ displaystyle 140 <A <210}$ energia particulelor este pozitivă, dar foarte mică; aceasta implică o probabilitate scăzută de decădere. Gadoliniu este o excepție

(

^{162}{Gd}

{\ displaystyle ^ {162} {Gd}}

{\ displaystyle ^ {162} {Gd}}

) și hafniu (

^{174}{Hf}

{\ displaystyle ^ {174} {Hf}}

{\ displaystyle ^ {174} {Hf}}

), care au un timp de înjumătățire

t_{1/2}>10^{14}a

{\ displaystyle t_ {1/2}> 10 ^ {14} a}

{\ displaystyle t_ {1/2}> 10 ^ {14} a}

;

pentru $A>210$ ${\ displaystyle A> 210}$ ${\ displaystyle A> 210}$ energia particulelor alfa emise este pozitivă și mare (peste 3 M eV ).

Decăderea alfa

La fel ca multe procese cuantice , decăderea alfa este descrisă și de legile statistice : procentul de atomi care, într-un anumit interval de timp, suferă decăderea , este o constantă. Pentru a da o unitate standard de măsură, indicăm de obicei timpul în care jumătate din atomii unui izotop radioactiv se descompun. Această perioadă se numește timpul de înjumătățire al izotopului. Caracteristica decăderii alfa este aceea de a avea perioade de înjumătățire cu o gamă foarte largă de variabilitate, de la câteva fracțiuni de secundă la mii de ani:

10^{-7}s<t_{1/2}<10^{10}a,

{\ displaystyle 10 ^ {- 7} s <t_ {1/2} <10 ^ {10} a,}

{\ displaystyle 10 ^ {- 7} s <t_ {1/2} <10 ^ {10} a,}

spre deosebire de o gamă restrânsă de variabilitate a energiei eliberate:

4MeV<E_{\alpha }<9MeV.

{\ displaystyle 4MeV <E _ {\ alpha} <9MeV.}

{\ displaystyle 4MeV <E _ {\ alpha} <9MeV.}

^[6]

În majoritatea cazurilor, izotopii instabili suferă decăderi de diferite tipuri succesiv și, prin urmare, vorbim despre lanțul de dezintegrare al unui izotop, adică secvența de dezintegrare prin care trece acest atom. Aproape toate lanțurile de dezintegrare se termină cu un izotop stabil de plumb .

Durata medie de viață a unui element supus acestui tip de degradare este variată: de fapt, trece de la peste 10 ¹⁰ ani de toriu la fracțiuni de secundă de poloniu 214 egale cu 1,6 x 10 ⁻⁴ s. Cea mai cunoscută decădere este, însă, cea a uraniului :

{}_{92}^{238}{\hbox{U}}\;\to \;{}_{90}^{234}{\hbox{Th}}\;+\alpha

{\ displaystyle {} _ {92} ^ {238} {\ hbox {U}} \; \ to \; {} _ {90} ^ {234} {\ hbox {Th}} \; + \ alpha}

{\ displaystyle {} _ {92} ^ {238} {\ hbox {U}} \; \ to \; {} _ {90} ^ {234} {\ hbox {Th}} \; + \ alpha}

unde α indică particula α produsă.

Dezintegrarea alfa este tipică izotopilor radioactivi conținuți în deșeurile nucleare produse în reacția de fisiune nucleară care are loc în reactoarele de fisiune .

Teoria decăderii alfa

Bariera Coulomb

Bariera Coulomb (energia cinetică a particulei α în verde)

Teoria din spatele acestei descompuneri a fost dezvoltată de fizicianul ucrainean George Gamow și se bazează pe efectul tunel ^[7] ^[8] .

Putem lua, ca exemplu de degradare, cel al radiului :

{}_{88}^{226}{\hbox{Ra}}\;\to \;{}_{86}^{222}{\hbox{Rn}}\;+\alpha

{\ displaystyle {} _ {88} ^ {226} {\ hbox {Ra}} \; \ to \; {} _ {86} ^ {222} {\ hbox {Rn}} \; + \ alpha}

{\ displaystyle {} _ {88} ^ {226} {\ hbox {Ra}} \; \ to \; {} _ {86} ^ {222} {\ hbox {Rn}} \; + \ alpha}

unde este $R. n$ ${\ displaystyle Rn}$ ${\ displaystyle Rn}$ este radon , un gaz nobil .

Înainte de a intra în detaliu, să presupunem că unim două nuclee de deuteriu : veți obține o particulă $\alpha$ ${\ displaystyle \ alpha}$ $\ alfa$ : fiecare reacție de acest tip dă o energie de aproximativ 10 MeV . Cei doi atomi, pentru a se uni, trebuie însă să depășească așa-numita barieră Coulomb , care este și bariera pe care trebuie să o depășească particula α pentru a ieși din nucleul în descompunere . Acum, sunând cu $m_{P}$ ${\ displaystyle m_ {P}}$ $m_ {P}$ masa razei și cu $m_{D}$ ${\ displaystyle m_ {D}}$ ${\ displaystyle m_ {D}}$ cea a radonului, se pot scrie unele relații energetice ^[9] :

E_{tot}^{i}=m_{p}c^{2}

{\ displaystyle E_ {tot} ^ {i} = m_ {p} c ^ {2}}

{\ displaystyle E_ {tot} ^ {i} = m_ {p} c ^ {2}}

E_{tot}^{f}=m_{\alpha }c^{2}+m_{D}c^{2}+T_{\alpha }

{\ displaystyle E_ {tot} ^ {f} = m _ {\ alpha} c ^ {2} + m_ {D} c ^ {2} + T _ {\ alpha}}

{\ displaystyle E_ {tot} ^ {f} = m _ {\ alpha} c ^ {2} + m_ {D} c ^ {2} + T _ {\ alpha}}

și pentru conservarea energiei ( $E_{tot}^{i}=E_{tot}^{f}$ ${\ displaystyle E_ {tot} ^ {i} = E_ {tot} ^ {f}}$ ${\ displaystyle E_ {tot} ^ {i} = E_ {tot} ^ {f}}$ ):

T_{\alpha }=((m_{P}\left)-(m_{\alpha }+m_{D}\right))c^{2}>0

{\ displaystyle T _ {\ alpha} = ((m_ {P} \ left) - (m _ {\ alpha} + m_ {D} \ right)) c ^ {2}> 0}

{\ displaystyle T _ {\ alpha} = ((m_ {P} \ left) - (m _ {\ alpha} + m_ {D} \ right)) c ^ {2}> 0}

și, prin urmare, descompunerea are loc numai atunci când masa nucleului în descompunere (masa inițială) este mai mare decât suma maselor nucleelor produse.

Ecuația Schrödinger

Prin urmare, pentru a studia descompunerea, ^{se folosește} ecuația Schrödinger ^[10] :

\left(H_{0}+V_{C}\right)\psi =E\psi

{\ displaystyle \ left (H_ {0} + V_ {C} \ right) \ psi = E \ psi}

{\ displaystyle \ left (H_ {0} + V_ {C} \ right) \ psi = E \ psi}

unde este $H_{0}$ ${\ displaystyle H_ {0}}$ $H_ {0}$ este Hamiltonianul care descrie energia cinetică a două particule, cu mase $m_{\alpha }$ ${\ displaystyle m _ {\ alpha}}$ ${\ displaystyle m _ {\ alpha}}$ și $m_{D}$ ${\ displaystyle m_ {D}}$ ${\ displaystyle m_ {D}}$ .

Această problemă cu două corpuri poate fi descrisă pur și simplu ca o problemă cu un singur corp doar prin separarea părții mișcării relative de cea a centrului de masă , ceea ce nu este interesant în scopul interacțiunii studiate. Prin urmare, ecuația devine:

\left({\frac {p^{2}}{2\mu }}+V_{C}\right)\psi =E\psi

{\ displaystyle \ left ({\ frac {p ^ {2}} {2 \ mu}} + V_ {C} \ right) \ psi = E \ psi}

{\ displaystyle \ left ({\ frac {p ^ {2}} {2 \ mu}} + V_ {C} \ right) \ psi = E \ psi}

unde este:

{\begin{aligned}{\frac {1}{\mu }}&={\frac {1}{m_{\alpha }}}+{\frac {1}{m_{D}}}\\{\vec {p}}&={\frac {m_{D}{\vec {p}}_{\alpha }-m_{\alpha }{\vec {p}}_{D}}{m_{D}+m_{\alpha }}}\end{aligned}}

{\ displaystyle {\ begin {align} {\ frac {1} {\ mu}} & = {\ frac {1} {m _ {\ alpha}}} + {\ frac {1} {m_ {D}} } \\ {\ vec {p}} & = {\ frac {m_ {D} {\ vec {p}} _ {\ alpha} -m _ {\ alpha} {\ vec {p}} _ {D} } {m_ {D} + m _ {\ alpha}}} \ end {align}}}

{\ displaystyle {\ begin {align} {\ frac {1} {\ mu}} & = {\ frac {1} {m _ {\ alpha}}} + {\ frac {1} {m_ {D}} } \\ {\ vec {p}} & = {\ frac {m_ {D} {\ vec {p}} _ {\ alpha} -m _ {\ alpha} {\ vec {p}} _ {D} } {m_ {D} + m _ {\ alpha}}} \ end {align}}}

(în care am indicat cu $\mu$ ${\ displaystyle \ mu}$ $\ mu$ masa redusă și cu ${\vec {p}}$ ${\ displaystyle {\ vec {p}}}$ $\ vec p$ impuls ),

iar în notația operatorului Schrödinger obținem:

\left(-{\frac {\hbar ^{2}}{2\mu }}\nabla ^{2}+V_{C}\right)\psi =E\psi

{\ displaystyle \ left (- {\ frac {\ hbar ^ {2}} {2 \ mu}} \ nabla ^ {2} + V_ {C} \ right) \ psi = E \ psi}

{\ displaystyle \ left (- {\ frac {\ hbar ^ {2}} {2 \ mu}} \ nabla ^ {2} + V_ {C} \ right) \ psi = E \ psi}

care poate fi scris în coordonate sferice , deoarece chiar același potențial depinde doar de $r$ ${\ displaystyle r}$ $r$ ^[11] :

\left[-{\frac {\hbar ^{2}}{2\mu }}{\frac {1}{r^{2}}}\left({\frac {\partial }{\partial r}}r^{2}{\frac {\partial }{\partial r}}\right)+{\frac {L^{2}}{2\mu r^{2}}}+V_{C}\right]\psi (r,\theta ,\varphi )=E\psi (r,\theta ,\varphi )

{\ displaystyle \ left [- {\ frac {\ hbar ^ {2}} {2 \ mu}} {\ frac {1} {r ^ {2}}} \ left ({\ frac {\ partial} {\ partial r}} r ^ {2} {\ frac {\ partial} {\ partial r}} \ right) + {\ frac {L ^ {2}} {2 \ mu r ^ {2}}} + V_ { C} \ dreapta] \ psi (r, \ theta, \ varphi) = E \ psi (r, \ theta, \ varphi)}

{\ displaystyle \ left [- {\ frac {\ hbar ^ {2}} {2 \ mu}} {\ frac {1} {r ^ {2}}} \ left ({\ frac {\ partial} {\ partial r}} r ^ {2} {\ frac {\ partial} {\ partial r}} \ right) + {\ frac {L ^ {2}} {2 \ mu r ^ {2}}} + V_ { C} \ dreapta] \ psi (r, \ theta, \ varphi) = E \ psi (r, \ theta, \ varphi)}

Funcția de undă $\psi$ ${\ displaystyle \ psi}$ $\ psi$ , soluția ecuației, poate fi scrisă ca produs al unei funcții $tu$ ${\ displaystyle u}$ $tu$ a poziției numai pentru o armonică sferică , adică o funcție proprie a operatorului de moment unghiular $L^{2}$ ${\ displaystyle L ^ {2}}$ $L ^ {2}$ :

L^{2}Y_{l}^{m}(\theta ,\varphi )=\hbar ^{2}l(l+1)Y_{l}^{m}

{\ displaystyle L ^ {2} Y_ {l} ^ {m} (\ theta, \ varphi) = \ hbar ^ {2} l (l + 1) Y_ {l} ^ {m}}

{\ displaystyle L ^ {2} Y_ {l} ^ {m} (\ theta, \ varphi) = \ hbar ^ {2} l (l + 1) Y_ {l} ^ {m}}

și, prin urmare, ecuația Schrödinger devine:

\left[-{\frac {\hbar ^{2}}{2\mu }}{\frac {1}{r^{2}}}\left({\frac {\partial }{\partial r}}r^{2}{\frac {\partial }{\partial r}}\right)+{\frac {\hbar ^{2}l(l+1)}{2\mu r^{2}}}+V_{C}\right]u(r)=Eu(r)

{\ displaystyle \ left [- {\ frac {\ hbar ^ {2}} {2 \ mu}} {\ frac {1} {r ^ {2}}} \ left ({\ frac {\ partial} {\ partial r}} r ^ {2} {\ frac {\ partial} {\ partial r}} \ right) + {\ frac {\ hbar ^ {2} l (l + 1)} {2 \ mu r ^ { 2}}} + V_ {C} \ dreapta] u (r) = Eu (r)}

{\ displaystyle \ left [- {\ frac {\ hbar ^ {2}} {2 \ mu}} {\ frac {1} {r ^ {2}}} \ left ({\ frac {\ partial} {\ partial r}} r ^ {2} {\ frac {\ partial} {\ partial r}} \ right) + {\ frac {\ hbar ^ {2} l (l + 1)} {2 \ mu r ^ { 2}}} + V_ {C} \ dreapta] u (r) = Eu (r)}

care poate fi simplificat și mai mult prin introducerea funcției $\chi (r)=r\cdot u(r)$ ${\ displaystyle \ chi (r) = r \ cdot u (r)}$ ${\ displaystyle \ chi (r) = r \ cdot u (r)}$ :

\left[-{\frac {\hbar ^{2}}{2\mu }}{\frac {\partial ^{2}}{\partial r^{2}}}+{\frac {\hbar ^{2}}{2\mu r^{2}}}l(l+1)+V_{C}\right]\chi (r)=E\chi (r)

{\ displaystyle \ left [- {\ frac {\ hbar ^ {2}} {2 \ mu}} {\ frac {\ partial ^ {2}} {\ partial r ^ {2}}} + {\ frac { \ hbar ^ {2}} {2 \ mu r ^ {2}}} l (l + 1) + V_ {C} \ right] \ chi (r) = E \ chi (r)}

{\ displaystyle \ left [- {\ frac {\ hbar ^ {2}} {2 \ mu}} {\ frac {\ partial ^ {2}} {\ partial r ^ {2}}} + {\ frac { \ hbar ^ {2}} {2 \ mu r ^ {2}}} l (l + 1) + V_ {C} \ right] \ chi (r) = E \ chi (r)}

În unda S (undă sferică, cu $L$ ${\ displaystyle l}$ $L$ = 0 ), găsiți $\chi$ ${\ displaystyle \ chi}$ $\care$ soluțiile se rezumă la rezolvarea următoarei ecuații diferențiale ^[12] :

{\frac {\partial ^{2}}{\partial r^{2}}}\chi (r)-K^{2}(r)\chi (r)=0

{\ displaystyle {\ frac {\ partial ^ {2}} {\ partial r ^ {2}}} \ chi (r) -K ^ {2} (r) \ chi (r) = 0}

{\ displaystyle {\ frac {\ partial ^ {2}} {\ partial r ^ {2}}} \ chi (r) -K ^ {2} (r) \ chi (r) = 0}

cu

K^{2}(r)={\frac {2\mu }{\hbar ^{2}}}\left(V(r)-E\right)

{\ displaystyle K ^ {2} (r) = {\ frac {2 \ mu} {\ hbar ^ {2}}} \ left (V (r) -E \ right)}

{\ displaystyle K ^ {2} (r) = {\ frac {2 \ mu} {\ hbar ^ {2}}} \ left (V (r) -E \ right)}

De sine $K(r)$ ${\ displaystyle K (r)}$ ${\ displaystyle K (r)}$ dacă nu o funcție a poziției, soluția ar fi pur și simplu ca:

\chi (r)=A\operatorname {e} ^{-k\cdot r}

{\ displaystyle \ chi (r) = A \ operatorname {e} ^ {- k \ cdot r}}

{\ displaystyle \ chi (r) = A \ operatorname {e} ^ {- k \ cdot r}}

dar în acest caz și faza va fi o funcție a $r$ ${\ displaystyle r}$ $r$ :

\chi (r)=A\operatorname {e} ^{f(r)}

{\ displaystyle \ chi (r) = A \ operatorname {e} ^ {f (r)}}

{\ displaystyle \ chi (r) = A \ operatorname {e} ^ {f (r)}}

obținerea unei ecuații diferențiale pentru $f$ ${\ displaystyle f}$ $f$ :

-{\frac {\operatorname {d} ^{2}f}{\operatorname {d} r^{2}}}+\left({\frac {\operatorname {d} f}{\operatorname {d} r}}\right)^{2}-k^{2}=0

{\ displaystyle - {\ frac {\ operatorname {d} ^ {2} f} {\ operatorname {d} r ^ {2}}} + \ left ({\ frac {\ operatorname {d} f} {\ operatorname {d} r}} \ right) ^ {2} -k ^ {2} = 0}

{\ displaystyle - {\ frac {\ operatorname {d} ^ {2} f} {\ operatorname {d} r ^ {2}}} + \ left ({\ frac {\ operatorname {d} f} {\ operatorname {d} r}} \ right) ^ {2} -k ^ {2} = 0}

Rezolvarea exactă a acestei ecuații este foarte dificilă (dacă nu imposibilă): totuși, există unele metode de aproximare, cum ar fi WKB ^[13] sau, mai simplu, neglijând a doua derivată a $f$ ${\ displaystyle f}$ $f$ cu privire la $r$ ${\ displaystyle r}$ $r$ (este cu siguranță mai mic decât pătratul primei derivate). În acest caz, este simplu să verificați asta

f(r)=\int k(r')\operatorname {d} r'

{\ displaystyle f (r) = \ int k (r ') \ operatorname {d} r'}

{\ displaystyle f (r) = \ int k (r ') \ operatorname {d} r'}

este soluție.

Acum, din moment ce armonica sferică de ordinul 0 $Y_{0}^{0}$ ${\ displaystyle Y_ {0} ^ {0}}$ ${\ displaystyle Y_ {0} ^ {0}}$ este ^[14] :

Y_{0}^{0}={\frac {1}{\sqrt {4\pi }}}

{\ displaystyle Y_ {0} ^ {0} = {\ frac {1} {\ sqrt {4 \ pi}}}}

{\ displaystyle Y_ {0} ^ {0} = {\ frac {1} {\ sqrt {4 \ pi}}}}

înlocuind $f$ ${\ displaystyle f}$ $f$ în $\chi$ ${\ displaystyle \ chi}$ $\care$ iar acesta din urmă în $tu$ ${\ displaystyle u}$ $tu$ și, prin urmare, toate în $\psi$ ${\ displaystyle \ psi}$ $\ psi$ , putem scrie în cele din urmă soluția ecuației Schrödinger de pornire:

\psi (r)={\frac {1}{\sqrt {4\pi }}}{\frac {A}{r}}\operatorname {e} ^{-\int K(r')\operatorname {d} r'}

{\ displaystyle \ psi (r) = {\ frac {1} {\ sqrt {4 \ pi}}} {\ frac {A} {r}} \ operatorname {e} ^ {- \ int K (r ') \ operatorname {d} r '}}

{\ displaystyle \ psi (r) = {\ frac {1} {\ sqrt {4 \ pi}}} {\ frac {A} {r}} \ operatorname {e} ^ {- \ int K (r ') \ operatorname {d} r '}}

Factorul Gamow

Tocmai datorită funcției de undă descoperite, suntem capabili să scriem așa-numitul factor Gamow : de fapt, suntem interesați doar de faza inițială a dinamicii decăderii ( $r=R$ ${\ displaystyle r = R}$ ${\ displaystyle r = R}$ - când începe decăderea) și cea finală ( $r=r_{0}$ ${\ displaystyle r = r_ {0}}$ ${\ displaystyle r = r_ {0}}$ - capătul tunelului); și, prin urmare, ^[15] :

{\frac {\psi (r=r_{0})}{\psi (r=R)}}={\frac {R}{r_{0}}}\operatorname {e} ^{-\int _{R}^{r_{0}}K(r)\operatorname {d} r}

{\ displaystyle {\ frac {\ psi (r = r_ {0})} {\ psi (r = R)}} = {\ frac {R} {r_ {0}}} \ operatorname {e} ^ {- \ int _ {R} ^ {r_ {0}} K (r) \ operatorname {d} r}}

{\ displaystyle {\ frac {\ psi (r = r_ {0})} {\ psi (r = R)}} = {\ frac {R} {r_ {0}}} \ operatorname {e} ^ {- \ int _ {R} ^ {r_ {0}} K (r) \ operatorname {d} r}}

Factorul Gamow este legat de coeficientul de transmisie sau penetrare , deoarece acesta din urmă este definit ca pătratul primului:

T={\frac {\left|\psi (r_{0})\right|^{2}}{\left|\psi (R)\right|^{2}}}={\frac {R^{2}}{r_{0}^{2}}}\operatorname {e} ^{-2\int _{R}^{r_{0}}K(r)\operatorname {d} r}

{\ displaystyle T = {\ frac {\ left | \ psi (r_ {0}) \ right | ^ {2}} {\ left | \ psi (R) \ right | ^ {2}}} = {\ frac {R ^ {2}} {r_ {0} ^ {2}}} \ operatorname {e} ^ {- 2 \ int _ {R} ^ {r_ {0}} K (r) \ operatorname {d} r }}

{\ displaystyle T = {\ frac {\ left | \ psi (r_ {0}) \ right | ^ {2}} {\ left | \ psi (R) \ right | ^ {2}}} = {\ frac {R ^ {2}} {r_ {0} ^ {2}}} \ operatorname {e} ^ {- 2 \ int _ {R} ^ {r_ {0}} K (r) \ operatorname {d} r }}

Viața medie

La rândul său, este legat de durata medie de viață a decăderii prin rapiditate ^[16] :

\Gamma ={\frac {T}{\tau _{n}}}

{\ displaystyle \ Gamma = {\ frac {T} {\ tau _ {n}}}}

{\ displaystyle \ Gamma = {\ frac {T} {\ tau _ {n}}}}

unde este

{\frac {1}{\tau _{n}}}={\frac {\hbar }{R^{2}m_{p}}}

{\ displaystyle {\ frac {1} {\ tau _ {n}}} = {\ frac {\ hbar} {R ^ {2} m_ {p}}}}

{\ displaystyle {\ frac {1} {\ tau _ {n}}} = {\ frac {\ hbar} {R ^ {2} m_ {p}}}}

care este frecvența cu care particula $\alpha$ ${\ displaystyle \ alpha}$ $\ alfa$ merge împotriva zidului potențialului.

Deci pentru a estima durata medie de viață $\tau$ ${\ displaystyle \ tau}$ $\ tau$ a decăderii este necesar să se calculeze rapiditatea sa ^[17] :

\Gamma ={\frac {1}{\tau }}={\frac {\hbar }{r_{0}^{2}m_{p}}}\operatorname {e} ^{-2{\frac {\sqrt {8m}}{\hbar }}\int _{R}^{r_{0}}{\sqrt {V(R)-E}}\operatorname {d} r}

{\ displaystyle \ Gamma = {\ frac {1} {\ tau}} = {\ frac {\ hbar} {r_ {0} ^ {2} m_ {p}}} \ operatorname {e} ^ {- 2 { \ frac {\ sqrt {8m}} {\ hbar}} \ int _ {R} ^ {r_ {0}} {\ sqrt {V (R) -E}} \ operatorname {d} r}}

{\ displaystyle \ Gamma = {\ frac {1} {\ tau}} = {\ frac {\ hbar} {r_ {0} ^ {2} m_ {p}}} \ operatorname {e} ^ {- 2 { \ frac {\ sqrt {8m}} {\ hbar}} \ int _ {R} ^ {r_ {0}} {\ sqrt {V (R) -E}} \ operatorname {d} r}}

unde în loc de masa redusă $\mu$ ${\ displaystyle \ mu}$ $\ mu$ s-a înlocuit de 4 ori $m$ ${\ displaystyle m}$ $m$ , masa nucleonului , deoarece, în general, prin mase $m_{D}$ ${\ displaystyle m_ {D}}$ ${\ displaystyle m_ {D}}$ foarte mare (așa cum se întâmplă adesea) masa redusă este aproximativ cea a particulei $\alpha$ ${\ displaystyle \ alpha}$ $\ alfa$ .

Această viață medie, în general, va varia în funcție de tipul de nuclee în descompunere și de cantitatea inițială de energie cinetică deținută de nucleul de heliu produs. Din studiile efectuate, au apărut și corelații între viața medie, energia cinetică a particulelor $\alpha$ ${\ displaystyle \ alpha}$ $\ alfa$ emis, număr de masă și număr atomic ^[18] :

pentru o familie de izotopi (adică cu număr atomic $Z$ ${\ displaystyle Z}$ $Z$ fix), avem acest lucru pe măsură ce numărul masei crește $LA$ ${\ displaystyle A}$ $LA$ energia cinetică $T_{\alpha }$ ${\ displaystyle T _ {\ alpha}}$ ${\ displaystyle T _ {\ alpha}}$ a particulelor $\alpha$ ${\ displaystyle \ alpha}$ $\ alfa$ emise scade și durata medie de viață crește
pentru o familie de izobar (adică cu $LA$ ${\ displaystyle A}$ $LA$ constantă), avem asta ca $Z$ ${\ displaystyle Z}$ $Z$ energia cinetică a particulelor $\alpha$ ${\ displaystyle \ alpha}$ $\ alfa$ crește și durata medie de viață scade
viața medie scade când crește energia cinetică $T_{\alpha }$ ${\ displaystyle T _ {\ alpha}}$ ${\ displaystyle T _ {\ alpha}}$ .

Notă

^ (EN) Michael G Stabin, Radiation Protection and Dosimetry, Springer, 2008, p. 21, ISBN 978-0-387-49982-6 .
^ Giorgio Bendiscioli, Fenomene radioactive , Springer, 2013, ISBN 978-88-470-0803-8 . p.113
^ G.Valitutti, M.Falasca, A.Tifi, A.Gentile, Chemistry: concepts and models , pe ebook.scuola.zanichelli.it . Adus pe 9 decembrie 2016 .
^ Giorgio Bendiscioli, Fenomene radioactive , Springer, 2013, ISBN 978-88-470-0803-8 . p.1
^ Giorgio Bendiscioli, Fenomene radioactive , Springer, 2013, ISBN 978-88-470-0803-8 . p.115
^ Giorgio Bendiscioli, Fenomene radioactive , Springer, 2013, ISBN 978-88-470-0803-8 . p.113
^ ( DE ) G. Gamow,Zur Quantentheorie des Atomkernes , în Zeitschrift für Physik , vol. 51, nr. 3-4, pp. 204-212, DOI : 10.1007 / BF01343196 . Adus pe 9 decembrie 2016 .
^ (EN)Teoria cuantică a nucleului atomic (PDF) pe web.ihep.su.
^ Giorgio Bendiscioli, Fenomene radioactive , Springer, 2013, ISBN 978-88-470-0803-8 . pp. 114 / 121-122
^ Nicola Manini, Introducere în fizica materiei , Springer, 2014, ISBN 978-3-319-14381-1 . p.2
^ Nicola Manini, Introducere în fizica materiei , Springer, 2014, ISBN 978-3-319-14381-1 . pp. 12-13
^ Giorgio Bendiscioli, Fenomene radioactive , Springer, 2013, ISBN 978-88-470-0803-8 . p.127
^ David J. Griffiths, Introducere în mecanica cuantică , Editura Ambrosiana, 2005, ISBN 978-88-08-08747-8 . p.320
^ Nicola Manini, Introducere în fizica materiei , Springer, 2014, ISBN 978-3-319-14381-1 . p.18
^ Giorgio Bendiscioli, Fenomene radioactive , Springer, 2013, ISBN 978-88-470-0803-8 . p.128
^ Giorgio Bendiscioli, Fenomene radioactive , Springer, 2013, ISBN 978-88-470-0803-8 . p.128
^ Giorgio Bendiscioli, Fenomene radioactive , Springer, 2013, ISBN 978-88-470-0803-8 . p.129
^ Giorgio Bendiscioli, Fenomene radioactive , Springer, 2013, ISBN 978-88-470-0803-8 . p.119

Bibliografie

Giorgio Bendiscioli, Fenomene radioactive , Springer, 2013, ISBN 978-88-470-0803-8 .
Nicola Manini, Introducere în fizica materiei , Springer, 2014, ISBN 978-3-319-14381-1 .

Elemente conexe

Alte proiecte

Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere în descompunere alfa

linkuri externe

( EN ) Alpha decay , în Encyclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.

Portalul Energiei Nucleare

Portalul de fizică

[1] (EN) Michael G Stabin, Radiation Protection and Dosimetry, Springer, 2008, p. 21, ISBN 978-0-387-49982-6 .

[2] Giorgio Bendiscioli, Fenomene radioactive , Springer, 2013, ISBN 978-88-470-0803-8 . p.113

[3] G.Valitutti, M.Falasca, A.Tifi, A.Gentile, Chemistry: concepts and models , pe ebook.scuola.zanichelli.it . Adus pe 9 decembrie 2016 .

[4] Giorgio Bendiscioli, Fenomene radioactive , Springer, 2013, ISBN 978-88-470-0803-8 . p.1

[5] Giorgio Bendiscioli, Fenomene radioactive , Springer, 2013, ISBN 978-88-470-0803-8 . p.115

[6] Giorgio Bendiscioli, Fenomene radioactive , Springer, 2013, ISBN 978-88-470-0803-8 . p.113

[7] ( DE ) G. Gamow,Zur Quantentheorie des Atomkernes , în Zeitschrift für Physik , vol. 51, nr. 3-4, pp. 204-212, DOI : 10.1007 / BF01343196 . Adus pe 9 decembrie 2016 .

[8] (EN)Teoria cuantică a nucleului atomic (PDF) pe web.ihep.su.

[9] Giorgio Bendiscioli, Fenomene radioactive , Springer, 2013, ISBN 978-88-470-0803-8 . pp. 114 / 121-122

[10] Nicola Manini, Introducere în fizica materiei , Springer, 2014, ISBN 978-3-319-14381-1 . p.2

[11] Nicola Manini, Introducere în fizica materiei , Springer, 2014, ISBN 978-3-319-14381-1 . pp. 12-13

[12] Giorgio Bendiscioli, Fenomene radioactive , Springer, 2013, ISBN 978-88-470-0803-8 . p.127

[13] David J. Griffiths, Introducere în mecanica cuantică , Editura Ambrosiana, 2005, ISBN 978-88-08-08747-8 . p.320

[14] Nicola Manini, Introducere în fizica materiei , Springer, 2014, ISBN 978-3-319-14381-1 . p.18

[15] Giorgio Bendiscioli, Fenomene radioactive , Springer, 2013, ISBN 978-88-470-0803-8 . p.128

[16] Giorgio Bendiscioli, Fenomene radioactive , Springer, 2013, ISBN 978-88-470-0803-8 . p.128

[17] Giorgio Bendiscioli, Fenomene radioactive , Springer, 2013, ISBN 978-88-470-0803-8 . p.129

[18] Giorgio Bendiscioli, Fenomene radioactive , Springer, 2013, ISBN 978-88-470-0803-8 . p.119

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

se folosește

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

V · D · M Procese nucleare
Dezintegrarea radioactivă	Dezintegrare alfa ( particula α ) · Dezintegrare beta ( particula β ) · Raze gamma ( fotoni ) · emisie de neutroni · emisie de protoni · Fisiune spontană · Proces trei alfa
Nucleosinteza	Neutron Capture · proces r · trial s · Capture proton · p Process